Identitas Trigonometri Sederhana

Identitas trigonometri sederhana ini hanya menggunakan rumus trigonometri untuk kelas 10 saja, dimana rumus yang digunakan adalah masih rumus dasar trigonometri yang meliputi perbandingan sinus, cosinus,tangen, secan, cotan, cosec, dan rumus trigonometri dari sebuah segitiga phytagoras.

Identitas Trigonometri Sederhana 1

CONTOH 1:
Buktikan identitas trigonometri di bawah ini.
tanAcosA ≡sinA

JAWAB :

CONTOH 2:
Buktikan identitas trigonometri di bawah ini.
cotAtanA ≡1

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1 dan 2 dibawah ini.

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 1 CONTOH 1

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 1 CONTOH 2

CONTOH 3:

Buktikan identitas trigonometri di bawah ini.

sec²A≡ 1 + tan²A

JAWAB :

1 + tan²A≡ 1 + tan²A (terbukti)

Lihat video untuk contoh 3

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 1 CONTOH 3

CONTOH 4:

Buktikan identitas trigonometri di bawah ini.
sinAcosAsecAcscA≡ 1
JAWAB :

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 1 CONTOH 4

CONTOH 5:
Buktikan identitas trigonometri di bawah ini.
cosA.secA – cos²A ≡ sin²A

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 5

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 1 CONTOH 5

Identitas Trigonometri Sederhana 2

CONTOH 1:
Buktikan identitas trigonometri berikut ini
tan²A.cos²A +cos²A ≡ 1
JAWAB :

IDENITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 2 CONTOH 1

CONTOH 2:

Buktikan identitas trigonometri berikut ini

sec⁴B(1 – sin⁴B) ≡1 + 2tan²B  

JAWAB :

Lihat video contoh 2

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 2 CONTOH 2

Identitas Trigonometri Sederhana 3

CONTOH 1:
Buktikan identitas trigonometri berikut ini
cscA – sinA≡ cosAcotA

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 3 CONTOH 1

CONTOH 2:

Buktikan identitas trigonometri dibawah ini.

tan²A – sin²A ≡ tan²A sin²A

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 2

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 3 CONTOH 2

CONTOH 3:

Buktikan identitas trigonometri dibawah ini.

sec⁴A – tan⁴A≡  sec²A + tan²A

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 3

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 3 CONTOH 3

Identitas Trigonometri Sederhana 4

CONTOH 1:

Buktikan identitas trigonometri dibawah ini.

JAWAB :

Lihat video contoh 1

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 4 CONTOH 1

CONTOH 2  :

Buktikan identitas trigonometri dibawah ini.

JAWAB :

CONTOH 3 :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 3

IDENTITAS TRIGONOMETRI SEDERHANA 4 CONTOH 3

Identitas Trigonometri Sederhana 5

Koordinat Kutub

CONTOH 1:
Tentukan koordinat Cartesius dari setiap titik berikut ini yang dinyatakan dalam koordinat kutub.
a. P(8, 30^o)
b. Q(6, 2π/3)
JAWAB :

Jadi koordinat Cartesiusnya adalah P(4√3,3)

Jadi koordinat Cartesiusnya adalah  

Lihat video untuk contoh 1

Koordinat Kutub Contoh 1

CONTOH 2:
Tentukan koordinat Kutub dari setiap titik berikut ini yang dinyatakan dalam koordinat Cartesius berikut ini.
a. P(6, 6√3)
b. Q(– 5, 5)
JAWAB :

Jadi, koordinat kutubnya adalah P(6, 60^o) atau P(6, π/6)

Jadi, koordinat kutubnya adalah P( - 5, 135^o) atau P( -5, 3π/4)

Lihat video untuk contoh 2

Koordinat Kutub Contoh 2

Nilai Sudut Istimewa

Nilai trigonometri dengan sudut istimewa (0^o ,30^o ,45^o ,60^o , dan 90^o ) bisa langsung kita ketahui dengan menghafal nilai-nilai sudutnya, tetapi jika sudut istimewa yang akan kita hitung lebih dari 90^o diperlukan konsep kuadran untuk menyelesaikannya, lihat gambar kudrat dibawah.

kuadran

Dengan menggunakan konsep kuadran diatas menghitung nilai sudut lebih dari 90^o akan lebih mudah, luhat contoh menghitung nilai sudut istimewa dibawah ini.

CONTOH 1:

Tentukan nilai trigonometri berikut menggunakan kuadran

a. cos 120^o
b. sin 150^o
c. tan 330^o
d. sin 420^o
e. cos (- 30^o)
f. sin (- 60^o)
g. tan 1110^o
h. sin 14π/3

JAWAB :

cos tetap positif (+) karena arahnya searah jarum jam dan berada di kuadran IV

1110^o sudah 3x mengelilingi lingkaran dan bersisa 30^o sehingga tan 1110^o menjadi tan 30^o .

Lihat video untuk contoh 1

Nilai sudut trigonometri dengan konsep kuadran contoh 1

Sudut Berelasi

Sudut berelasi adalah perluasan dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I, kuadran II, kuadran II, dan kuadran IV. Dibawah ini akan saya sajika rumus-rumus sudut berelasi pada setiap kuadran, tetapi kamu tidak harus menghafal rumus-rumus tersebut karena divideo Contoh 1 saya akan memberikan cara cepat untuk menentukan sudut berelasi tanpa menghafal.

rumus sudut berelasi

Sudut berelasi sangat penting kita pelajari, karena dapat membantu dalam menyelesaikan soal identitas trigonometri dan limit trigonometri dengan cepat dan mudah.

Dengan konsep dasar sudut berelasi yang akan saya berikan di contoh 1 kamu tidak pelu menghafal puluhan rumus sudut berelasi diatas dan satu lagi wajib memahami materi nilai sudut istimewa dahulu sebelum mempelajari sudut berelasi karena materi tersebut sangat erat hubungannya dengan kuadran.

Ayo kita langsung lihat aja contoh berikut.

CONTOH 1: 

1. Sederhanakanlah Jika memungkinkan menggunakan rumus perbandingan diatas

JAWAB :

Berdasarkan rumus sudut berelasi, maka :

2. Hitunglah nilai sudut trigonometri berikut

JAWAB :

Berdasarkan rumus sudut berelasi, maka

3. Hitunglah nilai sudut trigonometri berikut

JAWAB :

Berdasarkan rumus sudut berelasi , maka :

Lihat Video cara cepat untuk contoh 1

Konsep Dasar Sudut Berelasi Contoh 1

CONTOH 2 :

Diketahui sin 274^o = m, maka tan 4^o= ....

JAWAB :

274^o = sin (270^o + 4^o)

274^o =  – cos 4^o

   m  =  – cos 4^o

sehingga cos 4^o = –  m =  -m/1

Buatlah perbandingan trigonometrinya dengan segitiga siku-siku.

Soal dan Pembahasan Suku Banyak-Tipe 1

Soal dan Pembahasan Suku banyak/Polinomial lengkap dengan tutorial video pembahasan. Soal berjumlah 20 butir pilihan ganda dengan indikator : mencari nilai suku banyak,kesamaan suku banyak, mencari hasil bagi dan sisa, teorema sisa, mencari akar-akar suku banyak, soal cerita suku banyak yang berhubungan dengan akar- akarnya.

Soal-soal pembahasan suku banyak bisa kamu langsung lihat video dibawah ini :

soal dan pembahasan suku banyak/polinomial

atau kalau kamu mau latihan dulu untuk menguji pengetahuan kamu boleh simak soal dibawah ini dan kunci jawaban ada di akhir soal.

*Note : semua soal dibuat secara mandiri oleh gulam halim, jika ada kesalahan jawaban atau soal silahkan tulis di komentar

SOAL 1

Diketahui suku banyak f(x)=x³-2x²+4x-5. Nilai f(2)=⋯.
A. 3
B. – 1
C. – 3
D. 13
E. 5

SOAL 2

Diberikan kesamaan suku banyak :

(2x²+4x+6)/(x³+2x²-x-2)≡A/(x²-1)+B/(x+2)
Nilai A + B = ….
A. 2
B. 4
C. 6
D. -2
E. 0

SOAL 3

Hasil bagi dan sisa suku banyak f(x)=x³+3x²-4x+1 oleh x+4 adalah ….
A. x²+x dan 2
B. x²-2x dan 1
C. x²+x+1 dan 1
D. x²-x dan 1
E. x²+x dan 4

SOAL 4

Sisa pembagian suku banyak f(x)=2x³+x²-ax+5 oleh x+1 adalah 7. Nilai dari 4a adalah ….
A. 4
B. 7
C. 12
D. – 4
E. – 16

SOAL 5

Hasil bagi dan sisa suku banyak f(x)=x⁴+x³-3 oleh x²+x+1 adalah ….
A. x²+x-1 dan x-1
B. x²-1 dan 2x+1
C. x²-1 dan x-2
D. x²-1 dan x+2
E. x²+1 dan x+1

SOAL 6

Jika suku banyak f(x)=x³-ax²+bx-1 dibagi x-1 dan x+1 masing-masing menghasilkan sisa – 3 dan – 7 . Nilai a + b = ….
A. – 4
B. – 3
C. – 2
D. – 1
E. 5

SOAL 7

Suku banyak f(x)=x⁴+5x³+ax²-bx-24 habis dibagi oleh x²+5x+6. Maka nilai a⁴-b adalah ….
A. 1
B. 2
C. 4
D. – 6
E. – 4

SOAL 8

Suku banyak f(x)=ax³+9x²+bx-4 habis dibagi oleh x+4 dan bersisa 10 jika dibagi oleh x+2. Maka nilai a dan b adalah ….
A. 2 dan 3
B. 2 dan – 3
C. 2 dan – 2
D. – 3 dan 2
E. 3 dan 2

SOAL 9

Suku banyak f(x) dibagi oleh x+3 dan x-1 masing-masing bersisa 6 dan 2. Sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh x²+2x-3 adalah ….
A. 7x-9
B. -x+3
C. x-3
D. 7x+3
E. -7x-9

SOAL 10

Suku banyak f(x) dibagi oleh x-3 dan x+2 masing-masing bersisa x+17 dan x-8. Sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh x²-x-6 adalah ….
A. 6x+2
B. 3x-4
C. -6x+8
D. -3x+4
E. -3x-4

SOAL 11

Suku banyak f(x) dibagi oleh x²-1 dan x²-4 masing-masing bersisa 5 dan -1. Sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh x²+x-2 adalah ….
A. x+3
B. -2x-7
C. -2x+7
D. 2x-3
E. 2x+3

SOAL 12

Suku banyak f(x) dibagi oleh x-1 dan x-2 masing-masing bersisa 1 dan 3. Suku banyak g(x) dibagi oleh x-1 dan x-2 masing-masing bersisa -2 dan 10 . Sisa pembagian jika f(x).g(x)+1 dibagi oleh x^2-3x+2 adalah ….
A. 32x+33
B. x-2
C. 2x-1
D. 32x-33
E. 33x-32

SOAL 13

Akar- akar dari suku banyak f(x)=x³+4x²+x-6 adalah ….
A. { 1, - 1, 3 }
B. { - 1, 1, 3 }
C. { - 1, - 2, 3 }
D. { 1, - 2, - 3 }
E. { 1, - 2, 3 }

SOAL 14

Akar- akar dari suku banyak f(x)=x⁴+5x³-2x²-24x adalah ….
A. { 0, - 2, - 3, 4 }
B. { 0, 2, - 3, 4 }
C. { 0, 2, 3, 4 }
D. { 0, 2, - 3, - 4 }
E. { 0, - 2, 3, 4 }

SOAL 15

Salah satu akar dari suku banyak f(x)=2x³+3x²+bx+3 adalah – 3. Akar- akar yang lain adalah ….
A. { 2, 0 }
B. { -2, 1 }
C. { 1/2, -1 }
D. { 1/2, 1 }
E. { - 1/2, 1 }

SOAL 16

Diketahui suku banyak f(x)=x³-mx²-9x+9 salah satu akarnya berlawanan akar lainnya. Nilai x₁+x₂+x₃= ….
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
E. - 1

SOAL 17

Diketahui suku banyak f(x)=x³+2x²-4x+3 mempunyai akar-akar x₁, x₂, dan x₃. Nilai 1/x₁ +1/x₂ +1/x₃ = ….
A. 4/3
B. – 4/3
C. 3/4
D. – ¾
E. 1

SOAL 18

Diketahui suku banyak f(x)=2x⁴-4x³+x²-4x+6 mempunyai akar-akar x₁, x₂, x₃, dan x₄. Nilai x₁²+x₂²+x₃²+x₄² = ….
A. 3
B. 2
C. – 3
D. – 2
E. – 4

SOAL 19

Perkembangbiakan suatu bakteri dirumuskan oleh fungsi f(t)=t³+t²-t-1 . Jika t dalam menit , jumlah bakteri menjadi 144 pada menit ke…..
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

SOAL 20

Suatu balok mempunyai ukuran panjang (5x+2)cm, lebar 3x cm, dan tinggi (3x-2) cm. Jika volume balok tersebut adalah 288 cm3. Luas permukaan balok adalah …. cm2
A. 36
B. 72
C. 144
D. 160
E. 288

HOME

KUNCI JAWABAN

JAWABAN

1	A	6	E	11	E	16	D
2	C	7	E	12	D	17	A
3	D	8	A	13	D	18	D
4	C	9	B	14	B	19	C
5	C	10	A	15	D	20	E

KEDUDUKAN TITIK, GARIS, Dan BIDANG PADA BANGUN RUANG

KEDUDUKAN TITIK, GARIS, dan BIDANG PADA BANGUN RUANG

Dalam suatu bangun ruang terdapat tiga unsur yang dapat membentuk suatu bangun ruang yaitu, titik, garis dan bidang. Berikut adalah penjelasan mengenai tiga unsur tersebut .

1. Titik
   Suatu titik tidak mempunyai ukuran (besaran), sehingga bisa dikatakan titik tidak berdimensi. Dalam matematika titik dipresentasikan dengan sebuah noktah “ . “ dan diberi nama menggunakan huruf kapital seperti dibawah ini.

2. Garis
   Garis merupakan himpunan titik-titik yang anggotanya lebih dari satu titik. Tidak seperti titik sebuah garis mempunyai ukuran panjang bahkan garis bisa menentukan arah sehingga garis berdimensi satu. Untuk penamaan sebuah garis biasa menggunakan huruf kecil seperti garis g, h, k, l dan sebagainya, lihat contoh dibawah ini :

3. Bidang
   Bidang merupakan himpunan dari garis-garis yang anggotanya lebih dari satu garis, sehingga bisa memiliki ukuran panjang dan luas.

AKSIOMA GARIS dan BIDANG

Aksioma 1 :

Melalui dua buah titik sembarang yang tidak berimpit hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

Aksioma 2 :
Jika sebuah garis dan sebuah bidang memiliki dua titik persekutian, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang

Aksioma 3 :

Melalui tiga buah titik sembarang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang.

Kedudukan Titik Terhadap Garis
a. Titik terletak pada garis
Sebuah titik A dikatakan terletak pada garis m, jika titik A dapat dilalui oleh garis m

b. Titik di Luar Garis
Sebuah titik A dikatakan berada di luar garis m, jika titik A tidak dapat dilalui oleh garis m

Kedudukan Titik Terhadap Bidang
a. Sebuah titik A dikatakan pada bidang α, jika titik A dapat dilalui oleh bidang α

b. Sebuah titik A dikatakan berada di luar bidang α, jika titik A tidak dapat dilalui oleh bidang α

Untuk Lebih Jelasnya Perhatikan Contoh Berikut :

CONTOH 1:

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan titik sudut kubus yang terletak pada garis EG dan berada di luar garis EG

JAWAB :

Titik sudut kubus yang terletak pada garis EG adalah titik E dan G

Titik sudut kubus yang berada di luar garis EG adalah titik A, B, C, D, F, H

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan titik sudut kubus yang terletak pada bidang ABCD dan berada diluar AFH

JAWAB :
Titik sudut kubus terletak pada bidang ABCD adalah titik A, B, C dan D
Titik sudut yang berada diluar bidang AFH adalah titik B, C, D, E, G

LIHAT PENJELASAN VIDEO BERIKUT INI

Kedudukan Titik, garis dan bidang pada bangun ruang dimensi 3 Contoh 1

Kedudukan Garis Terhadap Garis Lain

a. Dua garis Berpotongan
Dua buah garis m dan n dikatakan berpotongan, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan memiliki sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan ini dinamakan titik potong.

dua garis m dan m berpotongan dititik A

b. Dua Garis Sejajar
Dua buah garis m dan n dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan

tidak memiliki titik persekutuan.

garis m dan m berhimpit

Garis m dan n sejajar

c. Dua Garis Bersilangan
Dua buah garis m dan n dikatakan bersilangan, jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang

Garis m dan n bersilangan

Aksioma Dua Garis Sejajar

Aksioma 1 :
Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu itu.

Titik A berada di luar garis n, sehingga melalui titik A dan garis m dapat dibuat bidang α dan melalui titik A dapat dibuat sebuah garis m yang sejajar garis n.

CONTOH 2:
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan :
a. Rusuk-rusuk kubus yang berpotongan dengan EG
b. Rusuk-rusuk yang sejajar dengan CD
c. Rusuk-rusuk kubus yang bersilangan dengan EG

JAWAB :
a. FG, HG, EH, EF, AE, CG, HF
b. AB, HG, EF
c. CD, AB, BC, AD, BD

Lihat Penjelasan Contoh 2 divideo berikut :

Kedusukan Titik, Garis, dan Bidang Pada Bangun Ruang dimensi 3 Contoh 2

CONTOH 3:

Perhatikan kubus ABCD.EFGH dibawah ini. Tentukan :

a. Garis-garis yang berpotongan dengan AC.
b. Garis-garis yang sejajar dengan MN.
c. Garis-garis yang menyilang BC dengan tegak lurus
d. Garis yang sejajar dengan MG

JAWAB :

a. AB, BC, CD, AD, CG, AE, BD, GM, AN, NM

b. AE, BF, CG, dan DH

c. AE, DH, MN

d. AN

Perhatikan Penjelasan Video untuk Contoh 3

Kedudukan tiik, garis, dan bidang pada bangun dimensi tiga contoh 3

Kedudukan Garis Terhadap Bidang

1. Garis Terletak Pada Bidang

Sebuah garis m dikatakan terletak pada bidang α, jika garis m dan bidang α itu sekurang-kurangnya memiliki dua titik persekutuan.

garis m terletak pada bidang alfa

b. Garis Sejajar Bidang
Sebuah garis m dikatakan sejajar bidang α, jika garis m dan bidang α itu tidak memiliki titik persekutuan.

garis m sejajar bidang α

c. Garis Memotong atau Menembus Bidang
Sebuah garis m dikatakan memotong atau menembus bidang α, jika garis m dan bidang α hanya memiliki satu titik persekutuan. Titik persekutuan ini dinamakan titik potong atau titik tembus.

garis m menembus bidang α di titik A

Kedudukan Bidang Terhadap Bidang

a. Dua Bidang Berimpit
Bidang α dan β dikatkan berimpit, jika setiap titik yang terletak pada bidang α juga terletak pada bidang β atau setiap titik yang terletak pada bidang β juga terletak pada bidang α.

bidang α berhimpit dengan bidang β

b. Dua Bidang Sejajar
Bidang α dan β dikatkan sejajar, jika kedua bidang itu tidak memiliki satupun titik persekutuan.

Bidang α sejajar bidang β

c. Dua Bidang Berpotongan
Bidang α dan β dikatkan berpotongan, jika kedua bidang itu memiliki tepat sebuah garis persekutuan. Garis persekutuan sering dinamakan garis potong yang merupakan tempat kedudukan dari titik-titik persekutuan.

Bidang α dan bidang β berpotongan dengan garis potongannya

d. Tiga Bidang Berpotongan
Jika tiga buah bidang berpotongan dan memiliki tiga buah garis persekutuan, maka kemungkinan kedudukan dari ketiga garis persekutuan itu adalah berimpit, sejajar, atau melalui sebuah titik.

CONTOH 4:
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tulislah :

a. Bidang-bidang yang sejajar dengan garis BF
b. garis yang terletak pada bidang ABCD
c. garis-garis yang memotong bidang BCGF

JAWAB :
a. CDGH, ADEH
b. AB, BC, CD, AD, BD
c. AB, BD, DC, EF, HF, HG

Lihat Video untuk Contoh 4

Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang dimensi 3 contoh 4

CONTOH 5:

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukanlah:

1. Rusuk-rusuk kubus dan diagonal sisi yang terletak pada bidang EFGH.





2. Rusuk-rusuk kubus dan diagonal sisi yang sejajar dengan bidang EFGH.





3. Rusuk-rusuk kubus yang menembus bidang EFGH.

JAWAB :

a. EF, EG, GH, EH, EG, FH

b. AB, BC, CD, AD, BD, AC

c. AE, BF, CG, DH

Lihat Video Untuk Contoh 5

Kedudukan titik,garis, dan bidang pada bangun ruang dimensi 3 Contoh 5

CONTOH 6 :

1. Perhatikan kubus ABCD.EFGH

kubus ABCD.EFGH

Bagaimana kedudukan AC terhadap bidang :
a. ABCD
b. EFGH
c. BCFG
d. ABEF
e. CDHG
JAWAB :
a. Karena titik A dan C terletak pada garis AC dan bidang ABCD, maka garis AC terletak pada bidang ABCD.

b. Bisa dilihat pada gambar bahwa garis AC tidak memiliki titik Persekutuan terhadap bidang EFGH , tetapi karena garis AC sejajar dengan garis EG pada bidang EFGH maka garis AC sejajar dengan bidang EFGH

c. Jika dilihat pada gambar, titik AC menembus bidang BCFG di titik C

d. Jika dilihat pada gambar, titik AC menembus bidang ABEF di titik A

e. Jika dilihat pada gambar, titik AC menembus bidang CDHG di titik C

2. Bagaimana kedudukan AH terhadap bidang BDG ?
JAWAB :
Pada gambar diatas jelas bahwa garis AH sejajar garis BD yang terletak pada bidang BDG, sehingga garis AH juga sejajar dengan bidang BDG