Soal dan Pembahasan Limit Aljabar-Tipe 1

Semangaaat....ayo belajar limit dari soal-soal pembahasan limit bentuk aljabar yang saya buat ya. ini adalah tipe soal limit yang sering keluar terdiri dari 15 soal, dibahas menggunakan video tutorial.

Indikator soal terdiri dari : limit aljabar metode substitusi, limit aljabar metode pemfaktoran, limit aljabar metode kali sekawan, limit aljabar bentuk akar dan soal aplikasi limit dikehidupan sehari-hari.

kalau kamu mau lihat penjelasannya langsung simak video dibawah ini

kalau kamu mau latihan dulu silahkan selesaikan soal dibawah ini dan kunci jawaban ada di akhir sioal yah

SOAL LIMIT NO 1

SOAL LIMIT NO 2

SOAL LIMIT NO 3

SOAL LIMIT NO 4

SOAL LIMIT NO 5

SOAL LIMIT NO 6

SOAL LIMIT NO 7

SOAL LIMIT NO 8

SOAL LIMIT NO 9

Jika fungsi f(x)=-x²+4, dan fungsi g(x)=x-2.

A. – 4
B. 4
C. – 2
D. 2
E. 0

SOAL LIMIT NO 10

SOAL LIMIT NO 11

Sebuah mobil balap bergerak dengan kecepatan sesaat yang dirumuskan dengan v(t)=3t²-30 dengan v(t) dalam meter dan t dalam detik. Kecepatan mobil tersebut Jika t mendekati 4 detik adalah ....m/detik
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
E. 20

SOAL LIMIT NO 12

Jika nilai ,

maka nilai a+b adalah ….
A. 3
B. – 3
C. 7
D. -7
E. 0

SOAL LIMIT NO 13

SOAL LIMIT NO 14

SOAL LIMIT NO 15

JAWABAN

1	B	6	E	11	D
2	A	7	D	12	C
3	D	8	E	13	B
4	C	9	A	14	E
5	B	10	B	15

PENGUKURAN SUDUT

Sebelum kita belajar tigonometri lebih dalam diperlukan materi penunjang seperti pengukuran sudut, karena materi ini mempelajari cara merubah atau mengkonversi ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik atau sebaliknya. Selain itu juga mengubah bentuk derajat menjadi radian atau radian diubah menjadi bentuk derajat.

CONTOH 1 :

1. Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam derajat, menit, detik

a. 65,8^o
b. 45,31^o
c. 220,216^o

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1 :

CONTOH 2:
Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam derajat
a. 34^o40’ =
b. 75^o6’45 =
c. 260^o33’28 =

JAWAB :
Untuk mengubah satuan sudut a°b'c" gunakan rumus berikut :

Lihat video untuk contoh 2

CONTOH 3:
Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam radian
a. 30^o
b. 200^o
c. 450^o

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 3

CONTOH 4:
Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam derajat
a. π/12 rad
b. 3π/4 rad
c. 1 π/6 rad

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 4

Perbandingan Trigonometri Sudut Segitiga Siku-Siku

Dibawah ini adalah rumus perbandingan trigonometri menggunakan segitiga siku-siku. Rumus ini amat sangat penting dan mendasar, jika tidak hafal konsepnya, maka selanjutnya kamu bakalan pucet menyelesaikan soal-soal yang menggunakan konsep perbandingan trigonometri.

Rumus-rumus Perbandingan Trigonometri

CONTOH 1 :

Tentukan keenam perbandingan trigonometri sudutnya menggunakan rumus perbandingan trigonometri di atas.

JAWAB :

Berdasarkan rumus perbandingan trigonometri diatas, maka :

Lihat video untuk contoh 1

Perbandingan Trigonometri 1

CONTOH 2:
Tentukan nilai semua perbandingan trigonometri dari segitiga dibawah ini

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 2

Perbandingan Trigonometri 2

CONTOH 3:
Segitiga ABC dengan siku-siku di A, mempunyai panjang AB=AC=3 cm. Jika adalah sudut yang dibentuk antara garis AC dan BC, tentukan nilai sinα,cosα dan tanα .
JAWAB :

Buatlah segitiga ABC dengan nilai-nilai yang sudah diketahui pada soal

Cari panjang BC dengan phytagoras, kemudian cari perbandingannya menggunakan rumus perbandingan trigonometri.

Lihat Video untuk contoh 3

Perbandingan Trigonometri 3

CONTOH 4:
Diberikan ∆ABC siku-siku di C dan A sudut lancip. Jika sinA=4/5 , tentukan nilai cosA dan tanA dan
JAWAB :
Sudut A lancip berarti berada dikuadran I jadi semua nilai perbandingan adalah positif

Nilai AB=5cm diperoleh dari phytagoras. Maka :

Lihat video untuk contoh 4

Perbandingan trigonometri Sudut Lancip

CONTOH 5:
Jika sinA=4/5 dan A adalah sudut tumpul , tentukan nilai cosA dan tanA
JAWAB :
Sudut A tumpul berarti berada di kuadran II, dimana cosA dan tanA bernilai negatif maka AB menjadi negatif.

Buatlah segitiga seperti di bawah ini untuk mempermudah

.

Lihat video untuk contoh 5

Perbandingan Trigonometri Sudut Tumpul

CONTOH 6:
Jika sinA=15/17 , cosB=-3/5 , A sudut lancip dan B sudut tumpul ,tentukan nilai sinAcosB+cosAsinB
JAWAB :
Buatlah segitiga siku-siku dengan nilai yang sudah diketahui pada soal untuk mempermudah.

Jadi nilai sinAcosB+cosAsinB = -13/85

Lihat video untuk contoh 6

Perbandingan trigonometri sudut lancip dan tumpul contoh 6

CONTOH 7:
Diberikan ∆ABC siku-siku di A, jika sudut B=30° , panjang AB=8√3 cm. Tentukan unsur-unsur lain dari segitiga tersebut
JAWAB :

Buatlah segitiga dan nilai yang sudah diketahui pada soal agar mempermudah pengerjaannya.

Unsur lain yang ditanyakan adalah panjang AC dan BC . Untuk mencari ACdigunakan perbandingan trigonometri tan . Maka :

Untuk mencari BC bisa menggunakan phytagoras atau perbandingan cos atau sin karena AC dan BC sudah diketahui. Disini saya menggunakan phytagoras Maka:

Lihat video untuk contoh 7

Perbandingan Trigonometri Contoh 7

CONTOH 8:
Diberikan ∆ABC sama sisi dengan a=b=c=20 cm. Tentukan semua perbandingan trigonometri sudut A
JAWAB :

Buatlah segitiga ABC yang sudah diketahui panjang sisinya

Tarik garis dari titik C sehingga membentuk siku-siku di tengah garis AB, sehingga :

maka perbandingan trigonometri sudut A adalah :

Lihat video untuk contoh 8

Perbandingan Trigonometri Contoh 8

CONTOH 9:

Hitunglah sin 24^o, jika diketahui sin 66^o = 0,9

JAWAB :

Buat segitiga siku-siku untuk nilai perbandingan trigonometri pada soal.

sin 66^o = 0,9 maka perbandingannya seperti diatas. √19 didapat dari hasil phytagoras

maka,

Aplikasi Perbandingan Trigonometri

Dimateri sebelumnya kita sudah mengetahui perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Dengan memahami perbandingan trigonometri tersebut dapat diaplikasikan menyelesaikan soal cerita mencari tinggi sebuah menara, tinggi pohon, tinggi bendera ataupun tinggi sebuah gedung jika diketahui sudut deviasi atau sudut elivasi.

Permasalahan tersebut haruslah suatu permasalahan yang digambarkan menjadi sebuah segitiga siku-siku yang bisa dibuat perbandingan trigonometrinya. Berikut adalah contoh aplikasi penggunaan rumus perbandingan trigonometri untuk mencari tinggi dan jarak.

CONTOH 1:

Perhatikan gambar dibawah ini.

soal aplikasi perbandingan trigonometri

Jika tinggi pengamat 168 cm dan jarak pengamat dengan dasar pohon adalah 6√3 m, maka tentukan tinggi pohon
JAWAB :
Gunakan perbandingan trigonometri tan, karena yang diketahui samping dan yang di tanya depan sudut, maka :

Jadi tinggi pohon adalah 6 m + 168 cm = 7,68 m

Lihat video untuk contoh 1

Soal aplikasi perbandingan trigonometri contoh 1

CONTOH 2:

Pesawat helikopter terlihat oleh pengamat A dengan sudut elivasi 60^o dan pengamat B dngan sudut elivasi 30^o. Jarak AB = 40√3 m  . Hitung tinggi Helicopter tersebut (*Tinggi pengamat diabaikan)

JAWAB :

Buatlah ilustrasi segitiganya untuk mempermudah peenyelesaiannya

Untuk mencari tinggi Helicopter (t) kita butuh perbandingan tan dari kedua sudut A dan B.

Substitusi persamaan  (1) ke persamaan (2)

Jadi tinggi Helicopter adalah 60 m

Lihat Video untuk contoh 2

Aturan Sinus

Pada setiap ∆ABC berlaku :

dengan : a = BC, b = AC, c = AB dan R adalah jari-jari lingkaran. Luas ∆ABC, dengan O adalah pusat lingkarannya.

Lihat gambar dibawah

segitiga dalam lingkaran

CONTOH 1:

Diketahui segitiga ABC dibawah ini

Tentukan unsur-unsur yang belum diketahui mengunakan aturan sinus,

JAWAB :

Cari sudut C

cari panjang b menggunakan aturan sinus

kemudian cari panjang c dengan aturan sinus juga

Lihat Video untruk contoh 1

Aturan Sinus Contoh 1

Luas Bangun Datar Dengan Trigonometri

Jika ∆ABC adalah segitiga sembarang, maka Rumus Luas ∆ABC adalah :

segitiga ABC sembarang

Rumus Luas Segitiga Sembarang
L=1/2 b.c.sinA
L=1/2 a.c.sinB
L=1/2 a.b.sinC
Dengan L = luas ∆ABC

CONTOH 1 :

Diberikan ∆ABC, dengan ∠A= 30^o, b = 8 cm cm, dan c = 12 cm . Hitunglah luas ∆ABC tersebut !
JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1 :

Luas segitiga sembarang dengan trigonometri contoh 1

CONTOH 2:
Diberikan ∆ABC, ∠A=60o , ∠C=45^o dan c = 14 cm. Hitunglah luas ∆ABC tersebut.
Sin 75^o=1/4(√6+√2).

JAWAB :

Cari nilai b dan ∠B untuk mencari Luas ∆ABC
Dengan perbandingan sinus.
∠B=180^o – 45^o – 60^o = 75^o

Jadi Luas ∆ABC

Lihat Video Untuk Contoh 2

Luas segitiga Sembarang dengan trigonometri contoh 2

CONTOH 3:
Diberikan jajargenjang ABCD dengan ∠A=30^o, AD = 12 cm, AB = 16 cm. Tentukan luas jajargenjang ABCD.
JAWAB :

LABCD = AB.AD.sinA
LABCD = 16.12.sin30^o = 16.12.1/2
LABCD = 96 cm²
Jadi luas jajar genjang ABCD adalah 96 cm²

Lihat Video Untuk Contoh 3

Luas Jajar Genjang dengan trigonometri contoh 3

Operasi Hitung Nilai Trigonometri

Setelah kita mempelajari Nilai sudut istimewa trigonometri selanjutnya kita masuk ke operasi perhitungan nilai trigonometri. Operasi yang akan kita selesaikan dalam bentuk penjumlahan, pembagian dan bentuk opeasi perkalian. Tidak ada yang berbeda dari konsep sebelumnya, masih menggunakan konsep kuadran.

Saya sarankan jangan masuk materi operasi hitung nilai trigonometri jika belum mempelajari Nilai sudut istimewa karena dengan mempelajari konsep kuadran maka konsep kamu akan lebih kuat untuk menyelesaikan operasi hitung sudut trigonometri. Mari kita lihat contoh dibawh ini.

CONTOH 1:
Nilai dari sin 150^o – cos 120^o + 2tan 45^o =

JAWAB :
150^o – cos 120^o + 2tan 45^o = sin 30^o – (–cos 60^o) + 2tan 45^o
= ½ + ½ + 2.1 = 3

Lihat video untuk contoh 1

Operasi Hitung Nilai Sudut Trigonometri Contoh 1

CONTOH 2 :

Hitunglah nilai sudut di bawah ini.

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 2

Operasi Hitung Nilai Sudut Trigonometri Contoh 2

CONTOH 3 :

Hitunglah nilai sudut di bawah ini.

JAWAB :

Lihat video contoh 3

Operasi Hitung Nilai Sudut Trigonometri Contoh 3