LIMIT TRIGONOMETRI METODE KALI SEKAWAN

Limit Trigonometri dengan mengalikan sekawan

CONTOH 1 :

JAWAB :

Lihat video contoh 1 :

Limit trigonometri metode kali sekawan contoh 1

CONTOH 2 :

Hitunglah limit berikut.

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 2

Limit trigonometri metode kali sekawan contoh 2

CONTOH 3 :

Hitung limit dibawah ini.

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 3

Limit Trigonometri Metode kali sekawan contoh 3

LIMIT METODE PEMFAKTORAN

LIMIT METODE PEMFAKTORAN

Setelah kita memahami limit metode substitusi berikutnya kita akan menyelesaikan limit metode pemfaktoran. syarat limit metode pemfaktoran ini, bentuk limitnya harus 0/0 sehingga jika difaktorkan fungsi diatas atau dibawah akan menghasilkan limit yang terdefinisi.

Sesuai dengan metodenya, yaitu pemfaktoran, kita harus mahir dalam memfaktorkan suatu fungsi, baik fungsi bentuk persamaan kuadrat,bentuk akar, bentuk eksponen bahkan hingga bentuk polinomial. Jika kurang mahir dalam pemfaktoran tentu akan kesulitan dalam menyelesaikan soal limit aljabar. Tapi jangan kuatir divideo yang saya sajikan akan mempermudah kalian dalam memfaktorkan suatu fungsi, jadi jangan lupa yah videonya di tonton.

baik, mari kita lihat contoh dibawah ini.

contoh 1 yang diberikan masih tergolong mudah, dalam arti bentuk pemfaktorannya masih sederhana untuk merangsang kalian agar lebih semangat dalam menyelesaikan soal limit aljabar

CONTOH 1:

1. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

2. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

tuh, benerkan masih mudah. kalau masih kesulitan menyelesaikan soal limit diatas lihat video untuk contoh 1

Limit Cara pemfaktoran contoh 1

CONTOH 2:

1. Hitunglah limit berikut ini :

JAWAB :

Gunakan rumus divideo untuk mempermudah memfaktorkan fungsi polinomial (suku banyak)

pasti bingung kenapa bisa muncul (x⁴ + x³ + x² + x + 1) pada pemfaktoran (x⁵ - 1). Karena limit mendekati x = 1, maka pembuat nol pasti adalah angka 1, sehingga jika (x⁵ - 1) dibagi (x - 1) akan menghasilkan (x⁴ + x³ + x² + x + 1), yaitu menggunakan pembagian metode horner

dan (x³ - 1) dibagi oleh (x - 1) menghasilkan ( x² + x + 1) dengan pembagian metode horner juga

jika tidak ingin menggunakan horner, lihat video dibawah cara mudahnya untuk contoh 2

Karena limit mendekati x = 3, maka pembuat nol pasti adalah angka 3, sehingga jika (x³ - 27) dibagi (x - 3) akan menghasilkan (x² + 3x + 9), yaitu menggunakan pembagian metode horner.

dan (x⁴ - 81) dibagi oleh (x - 3) menghasilkan ( x³ + 3x² + 9x + 27) dengan pembagian metode horner juga

jika tidak ingin menggunakan horner, lihat video dibawah cara mudahnya untuk contoh 2

Limit cara pemfaktoran contoh 2

Seperti yang saya bilang, kamu harus mahir dalam memfaktorkan. seperti limit aljabar contoh 3 bentuk akar, cara pemfaktorannya sama persis seperti memfaktorkan persamaan kuadrat hanya ini dalam bentuk akar saja, bentuk soalnya tidak sesusah kelihatannya.

CONTOH 3:

1. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

Supaya lebih paham lagi wajib lihat video untuk contoh 3

Limit Cara Pemfaktoran contoh 3

contoh limit berikutnya masih dalam bentuk persamaan kuadrat, tetapi ditambah lebih banyak lagi operasinya seperti penjumlahan persamana kuadrat dan persamana linier. Cara penyelesaian soal limitnya dengan cara memfaktorkan semua fungsi yang bisa difaktorkan, sehingga ada yang bisa di coret untuk menyederhanakan bentuk fungsinya.

CONTOH 4:
Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

Lihat Video untuk contoh 4

Limit cara pemfaktoran contoh 4

Untuk contoh 5 kita memfaktorkan limit bentuk eksponen, sedikit berbeda dengan cara memfaktorkan fungsi kuadrat tapi jangan jadi masalah karena tidak sesulit kelihatannya

CONTOH 5:
Hitung limit dibawah ini

JAWAB :

Ayo lihat Video untuk contoh 5 kalau kamu malas lihat tulisannya...hehe.

Limit cara pemfaktoran contoh 5

LIMIT ALJABAR METODE KALI SEKAWAN

Limit Fungsi Aljabar Dengan Metode Kali Sekawan

Sebelumnya kita sudah menyelesaikan Limit aljabar menggunakan metode substitusi,pemfaktoran dan cara cepat menggunakan turunan (L'hospital). Untuk tipe soal limit yang akan kita bahas ini menggunakan metode kali sekawan, kenapa? Penyelesaian limit aljabar menggunakan metode kali sekawan dilakukan jika limit tersebut biasanya berbentuk akar. Walaupun limit bentuk akar bisa juga diselesaikan menggunakan metode pemfaktoran, atau menggunakan turunan juga bisa tetapi karena dalam sub bab ini kita membahas metode kali sekawan maka penyelesaian limit aljabar diselesaikan menggunakan kali sekawan.

Mari kita lihat contoh soal dibawah ini.

CONTOH 1:

1. Hitunglah nilai limit berikut ini :

JAWAB :

Lihat Video limit aljabar untuk contoh 1 no.1

Limit Cara Kali Sekawan Contoh 1 no 1

Contoh selanjutnya limit bentuk akar dengan sedikit lebih panjang akarnya tetapi konsep dasar penyelesaiannya masih tetap sama, pokoknya tidak sesulit kelihatannya.

2. Hitunglah nilai limit berikut ini :

JAWAB :

benerkan konsepnya masih tetap sama.

kalau mau lebih jelas lagi Lihat video limit akar untuk contoh 1 no.2

Limit cara kali sekawan contoh 1 no.2

Untuk contoh 2 limit bentuk akarnya sedikit berbeda dengan contoh 1. didalam akar terdapat fungsi polinomial tetapi sekali lagi konsep penyelesaian tetap sama seperti pada contoh 1. oke deh liat aja sendiri yah...

CONTOH 2 :
Hitunglah limit berikut ini :

JAWAB :

LIMIT FUNGSI ALJABAR METODE SUBSTITUSI

Limit aljabar metode substitusi adalah, limit yang penyelesaiannya bisa langsung substitusi, dengan syarat pembaginya tidak boleh 0 (nol).

Jika pembaginya 0 atau bentuk limitnya 0/0 maka tidak bisa menggunakan metode substitusi langsung karena hasil dari limit tersebut tidak terdefinisi.

1. Teorema limit Utama
   Misal n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c. Maka :

rumus teorema limit

Menghitung Limit Aljabar dengan Substitusi langsung

Contoh berikut ini menyelesaikan limit aljabar menggunakan metode substitusi langsung. Mengapa bisa di substitusi langsung ? karena limit bentuk ini tidak menghasilkan bentuk 0/0, a/0, dan apapun yang pembaginya adalah 0. jika pembaginya bukan 0 maka bisa di substitusi langsung.

Agar lebih mengerti maksudnya, lihat conto dibawah ini.

CONTOH 1:

1. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1

Limit metode substitusi langsung Contoh 1

Contoh soal limit berikutnya adalah mencari nilai koefisien dari limit fungsi aljabar jika hasil limitnya sudah diketahui.

CONTOH 2:
Diketahui limit berikut,

Nilai m pada limit diatas yang memenuhi adalah ?

JAWAB :

Selanjutnya untuk contoh limit berikut ini kita akan mengaplikasikan rumus teorema limit diatas dengan menjumlahkan kuadrat dari dua limit yang diketahui

CONTOH 3 :

Diketahui limit :

JAWAB :

contoh soal limit berikutnya masih menggunakan metode limit substitusi langsung. kita mensubstitusikan nilai limit sesuai interval yang diberikan pada soal.

CONTOH 4 :

Diketahui limit :

Nilai

JAWAB :

contoh soal limit aljabar berikutnya kita akan manipulasi bentuk aljabar limit sesuai dengan rumus teorema limit diatas.

CONTOH 5 :

Diketahui limit,

maka nilai

JAWAB :

diketahui f(x) = k dan f(x) = 3x

sehingga k = 3x, maka dapat ditulis :

maka,

Cara Cepat Limit Dengan L'Hospital

cara cepat mengerjakan soal matematika Limit menggunakan L'Hospital atau turunan. caranya lebih mudah dibandingkan menggunakan pemfaktoran.

Cara Cepat Limit Dengan L'Hospital

Cara Cepat Limit Bentuk Akar

Soal matematika limit bentuk akar dengan menggunakan cara cepat. konsep yang digunakan menggunakan cara turunan biasa yang dimodif sedikt, dengan video ini diharapkan dapat lebih mudah  mempelajari limit dalam hitungan menit dan mengerjakannya dalam hitungan detik.

Cara Cepat Limit Bentuk Akar

Cara Cepat Limit Tak Hingga Part 3

Limit tak hingga mengunakan konsep sederhana,lebih mudah untuk difahami, video cara cepat limit  sangat praktis dalam hitungan detik diharapkan bisa menyelesaikan soal dengan cepat dan benar bentuk soal dari bentuk pangkat sampai bentuk akar.

Cara Cepat limit tak hingga part 3