Soal Dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar-Tipe 1

Haiii, asalamualaikum. bagi kamu yang mau persiapan ulangan harian turunan fungsi aljabar, nih saya kasih 15 tipe soal yang sering keluar di ulangan harian. Soalnya sangat variatif lho dari bentuk turunan fungsi aljabar polinomial sampai turunan bentuk akar.

Semua soal disini ada pembahasannya lho dalam bentuk video, kalau kamu mau langsung dipelajari yuk lihat video dibawah ini :

soal dan pembahasan turunan fungsi aljabar

Tapi kalau kamu mau langsung ngrjain dulu sambil latihan bisa lihat soal dibawah ini dan ada kunci jawabannya untuk mengecek hasil jawaban kamu.

SOAL 1

Turunan pertama dari y=3x⁴-2x³+4x-6 adalah ....
A. 12x³+6x²+4
B. 12x³-6x²+4
C. 3x³+2x²+4
D. 3x³+6x²+4
E. 3x³-2x²+4

SOAL 2

Turunan pertama dari y=(2x+3)(x-1) adalah ....
A. y'=4x+1
B. y'=4x-1
C. y'=2x+1
D. y'=x+1
E. y'=4x+3

SOAL 3

Turunan pertama dari fungsi f(x)=4∛x adalah ....

SOAL 4

Turunan pertama dari fungsi aljabar f(x)=4(5x²-4x)⁶ adalah ….
A. (120x-96)(5x²-4x)⁵
B. (120x-96)(5x²-4x)⁴
C. (240x-96)(5x²-4x)⁵
D. (240x-48)(5x²-4x)⁴
E. (240x-96)(x²-4x)⁵

SOAL 5

Turunan pertama dari y=(3x+1)(2x-3)⁴ adalah ....
A. y'=(2x-3)⁴+8(3x+1)(2x-3)³
B. y'=3(2x-3)³+4(3x+1)(2x-3)³
C. y'=3(2x-3)⁴+4(3x+1)(2x-3)³
D. y'=(2x-3)⁴+2(3x+1)(2x-3)³
E. y'=3(2x-3)⁴+8(3x+1)(2x-3)³

SOAL 6

Turunan pertama dari fungsi g(x)=(3x-4)/(4x-3) adalah ....

SOAL 7

Jika f(x)=(x²-4)/((2x-4)³ ), maka nilai f' (3)=⋯.
A. – 24
B. – 20
C. – 12
D. –8
E. – 4

SOAL 8

Diketahui f(x)=(-4x²+1)^3 dan g(x)=∛(x² ), jika h(x)=f(x).g(x). Nilai f' (1)=⋯.
A. 298
B. 189
C. 198
D. 98
E. 89

SOAL 9

Turunan ke-2 dari fungsi f(x)=2x³+4x²-2x+1 adalah ….
A. 12x+2
B. 12x+4
C. 6x+4
D. 12x+8
E. 6x+8

SOAL 10

Diketahui fungsi f(x)=3∛(x²-1). Jika f' adalah turunan fungsi f, maka f'(3) = ... .
A. 0
B. 1
C. 3/2
D. – 1
E. – 3/1

SOAL 11

Diketahui suatu fungsi y=(x-1)/x, bentuk dy/dx= ... .
A. 1/x²
B. -1/x²
C. 1/x^-2
D. 2/x²
E. x²

SOAL 12

Jika f(x)=(x³-2x+2)/(x²-x+2) dan f'(0)=-a/b, maka nilai a.b = … .
A. 0
B. – 1
C. – 2
D. 1
E. 2

SOAL 13

f' (x)adalah turunan pertama dari fungsi f(x)=(2x²+x-2)⁴ . Jika f' (a)=20, maka nilai 2a +3 = … .
A. 17
B. 43
C. 54
D. 70
E. 83

SOAL 14

Diketahui fungsi u(x)=(x+1)², v(x)=(2x-1)³, dan w(x)=(x-2)⁴. Jika f(x)=u(x).v(x).w(x). Nilai dari f' (1)=⋯.
A. 44
B. 28
C. 24
D. 18
E. 12

SOAL 15

JAWABAN

1	B	6	B	11	A	16
2	A	7	A	12	C	17
3	D	8	C	13	B	18
4	C	9	D	14	E	19
5	E	10	C	15	A	20

Turunan Pertama Fungsi Aljabar

Turunan Pertama Fungsi Aljabar

1. Jika y = f(x) = ax^m maka turunan pertama y=f(x) adalah y'=f(x)'=m.ax^(m-1)





2. Jika y=f(x)=a(xⁿ+b)^m maka turunan pertama y=f(x) adalah
   y'=f(x)'=a.m.(xⁿ+b)'.(x^n+b)^(m-1)

CONTOH 1 :

1. Carilah turunan pertama dari :

a. f(x) = 4x - 5

b. f(x) = - x² + 6x + 8

c. f(x) = 3/4 x⁴ - 2/3 x³ + 1/5 x²

JAWAB :

2. Carilah turunan pertama dari :

a. f(x) = (x + 3)(x - 5)

b. f(x) =(2x - 3)²

c. f(x) = x(x + 2)²

JAWAB :

Lihat Video Untuk Contoh 1

                              Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 1

untuk contoh selanjutnya turunan fungsi aljabarnya berbentuk pangkat negatif.

CONTOH 2:

1. Carilah turunan pertama dari fungsi berikut :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 2

       

                            Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 2

Agar contoh soal turunan lebih bervariasi lagi, saya berikan tipe soal turunan berbentuk akar pangkat tiga dan akar pangkat lima serta akar-akar yang dikali masuk. Semua tipe soal akar tersebut harus diubah menjadi bentuk pangkat agar mudah menyelesaikannya.

CONTOH 3:

1. Tentukan turunan pertama dari :

JAWAB :

Lihat video turunan bentuk akar untuk Contoh 3.

Turunan Pertama bentuk akar Contoh 3

Bagaimana jika soal turunannya berbentuk polinomial atau suku banyak? dan didalam polinomial tersebut terdapat fungsi aljabar. Bagai mana cara menyelesaikan turunan bentuk tersebut? mari lihat contoh 4.

CONTOH 4:

1. Tentukan turunan dari fungsi berikut :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 4

                          Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 4

Nah untuk contoh turunan atau diferensial berikut ini adalah bentuk akar tetapi didalamnya berbentuk polinomial atau suku banyak, tapi jangan kawatir konsep penyelesaiannya tetap sama dan tetap mudah kok hanya bentuknya saja berbeda. mari kita simak

CONTOH 5:

1. Tentukan turunan dari fungsi dibawah ini :

JAWAB :

Lihat video turunan fungsi akar dan polinomial untuk contoh 5

                              Turunan Pertama Fungsi Aljabar Contoh 5

Turunan Bentuk Perkalian

Turunan bentuk penjumlahan dan bentuk pengurangan dapat langsung kita turunkan dengan mudah, tetapi bagaimana jika ada dua buah fungsi dan kedua fungsi tersebut dikalikan misalnya fungsi u(x) dan fungsi v(x) dikali menjadi u(x).v(x). bagaimana cara menurunkannya fungsi tersebut jika dalam bentuk perkalian.

Untuk kasus tersebut menyelesaikannya harus menggunakan rumus, berikut rumusnya :

Rumus Turunan Bentuk Perkalian

1. Jika f(x)=u(x).v(x) , maka turunannya adalah :

f' (x)=u' (x).v(x)+v' (x).u(x).

2. Jika f(x)=u(x).v(x).w(x), maka turunannya adalah :

f'(x) = u'(x).v(x).w(x) + v'(x).u(x).w(x) + w'(x).u(x).v(x)

Supaya mahir menggunakan rumus di atas mari kita lihat contoh-contoh soal turunan dibawah ini :

CONTOH 1:

1. Tentukan turunan pertama dari :

JAWAB :

Lihat video turunan bentuk perkalian untuk contoh 1

                             Turunan Bentuk Perkalian Aljabar Contoh 1

Turunan Bentuk Pembagian

Jika ada turunan bentuk perkalian pasti ada temannya yaitu turunan/diferensial bentuk pembagian. Misalnya ada dua fungsi, fungsi u(x) dibagi oleh fungsi v(x) menjadi u(x)/v(x). Bentuk fungsi tersebut tidah bisa di turunkan langsung bagian pembilang dan bagian penyebut tetapi harus menggunakan rumus turunan bentuk pembagian seperti dibawah ini :

Rumus Turunan Bentuk Pembagian

rumus turunan bentuk pembagian

mari kita lihat contoh penggunaan rumus turunan diatas.

CONTOH 1 :

1. Tentukan turunan dari,

JAWAB :

Lihat Video Untuk Contoh 1 no. 1

                               turunan bentuk pembagian contoh 1 no.1

Lihat juga cara cepat turunan bentuk pembagian untuk contoh 1 no. 1

2. Tentukan turunan fungsi aljabar dibawah ini,

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1 no.2

                                turunan bentuk pembagian contoh 1 no.2

Lihat juga cara cepat turunan bentuk pembagian untuk contoh 1 no. 2

                                   cara cepat turunan bentuk pembagian contoh 1 no.2

Menghitung Nilai Hasil Turunan

Setelah kita mempelajari Turunan Pertama Fungsi Aljabar mari kita mencari nilai dari hasil turunan fungsi aljabar. Contoh-contoh soal turunan yang disajikan berbentuk polinomial dan bentuk akar dan setiap soal ada pembahasan menggunakan video tutorial sehingga kamu bisa lebih memahami materi yang disajikan pada sub materi turunan aljabar ini.

Ayo kita lihat tipe-tipe soalnya...

CONTOH 1:
1. Jika f(x)=6x³+4x-2 maka nilai f'(2) adalah

JAWAB :

2. Jika f(x)=√(x²+5x-2) maka nilai f'(1) adalah

JAWAB :

3. Diketahui fungsi f(x)=x²+ax+3 dan f' (2)=8 , tentukan nilai a.

JAWAB :

Lihat Video contoh 1

Fungsi Naik Dan Fungsi Turun

 

Definisi Fungsi Naik dan Fungsi Turun bisa kamu lihat pada pernyataan definisi dibawah ini :

Misalkan fungsi f didefinisikan pada interval I.
1. Fungsi f dikatakan naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )<f(x₂ ) .

2. Fungsi f dikatakan turun pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )>f(x₂ ) .

3. Fungsi f dikatakan tak turun pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )≤f(x₂ ).

4. Fungsi f dikatakan tak naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )≥f(x₂ ).

CONTOH 1:
1. Buktikan bahwa :
a. Fungsi y=f(x)=3x+1 adalah naik untuk x∈R
b. Fungsi y=f(x)=3-x adalah turun untuk x∈R
JAWAB :

a. Fungsi f dikatakan naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈ I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )<f(x₂ )
Karena x₁<x₂ maka x₁-x₂<0 , jadi :

Oleh karena itu f(x₁ )<f(x₂ ) atau y=f(x)=3x+1 adalah fungsi naik untuk x∈R (terbukti)

b. Fungsi f dikatakan naik pada I jika hanya jika untuk setiap dua titik sembarang x₁,x₂ ∈ I dengan x₁<x₂ mengakibatkan f(x₁ )>f(x₂ )

Oleh karena itu f(x₁ )>f(x₂ ) atau y=f(x)=3-x adalah fungsi turun untuk x∈R (terbukti)

Lihat Video untuk contoh 1 no. 1

Buktikan fungsi naik atau turun contoh 1 no 1

2. Carilah interval-interval x agar fungsi f(x)=2x² + 4x + 5 merupakan fungsi

a. Naik
b. Turun
JAWAB :
a. Syarat fungsi f(x) naik adalah f(x)’ > 0 , maka :

b. Syarat fungsi f(x) turun adalah f(x)’ < 0 , maka :

Lihat video untuk contoh 1 no.2

Mencari interval fungsi naik turun contoh 1 no 2

3. Carilah interval-interval x agar fungsi f(x)  – 2x³ – 15x² – 36x + 7    merupakan fungsi

a. Naik

b. Turun

 JAWAB :

a. Syarat fungsi f(x) =  – 2x³ – 15x² – 36x + 7      naik adalah  , maka f(x)'>0 :

   Maka intervalnya adalah

Maka interval agar fungsi f(x)  – 2x³ – 15x² – 36x + 7  naik adalah – 3 < x < – 2

b. Syarat fungsi f(x) = – 2x³ – 15x² – 36x + 7 turun adalah f(x)'<0 , maka :

Maka intervalnya adalah

Maka interval agar fungsi f(x)  – 2x³ – 15x² – 36x + 7  turun adalah x < – 3 atau  x > – 2

Lihat Video untuk contoh 1 no. 3

Interval Fungsi turun atau naik dengan turunan contoh 1 no.3

CONTOH 2:
1. Tunjukkanlah bahwa fungsi f(x) = 9x³ – 18x² + 12x – 2 tidak pernah turun untuk setiap x∈R .
JAWAB:

Maka fungsi f(x) = 9x³ – 18x² + 12x – 2 tidak pernah turun untuk setiap x∈R.

2. Tunjukkanlah bahwa fungsi f(x)=-1/3 x³-2x²-4x+6 tidak pernah naik untuk setiap x∈R.

JAWAB:

Maka fungsi f(x)=-1/3 x³-2x²-4x+6 tidak pernah naik untuk setiap x∈R

Lihat Video untuk contoh 2