Setelah mempelajari nilai mutlak berlanjut ke persamaan mutlak. Banyak syarat yang harus dipahami untuk menyelesaikan soal persamaan mutlak dan itu wajib diketahui. Pembahasan soal di materi ini saya sajikan bertahap dari yang persamaan utlak sederhana sampai persamaan mutlak yang rumit. Tetapi jika kamu pelajari secara bertahap dari materi yang akan saya berikan insya Allah kamu bisa menyelesaikan berbagai bentuk persamaan mulak.
Mari kita coba dengan contoh sederhana dibawah ini.
CONTOH 1 :
Tentukan nilai x dari persamaan mutlak berikut :
a. |2x| = 3
b. |x - 4| = 8
c. |2x + 6| = 12
d. |3x + 4| = |2x - 1|
e. |x + 2| = 3|x + 4|
JAWAB :
Lihat video untuk Persamaan Mutlak contoh 1
persamaan mutlak contoh 1
CONTOH 2 :
Tentukan nilai x dari persamaan mutlak berikut :
a. |4x| + 5 = 13
b. |x + 2| = 3x
c. |4x + 9| / |2x + 1) = 2
d. |x + 4| = - 7
JAWAB :
d. |x + 4| = - 7
Karena ruas kanan bernilai negatif maka tidak ada penyelesaian untuk x
Maka diketahui himpunan penyelesaiannya dibatasi oleh x = - 1/2 dan x = - 3. Kemungkinan 1 : Untuk x <- 3persamaan yang digunakan adalah pers(2) dan pers (4), sehingga :
x = -2 tidak memenuhi interval Untuk x <- 3
Kemungkinan 2 :
Untuk -3≤x<-1/2 persamaan yang digunakan adalah pers(2) dan pers (3), sehingga :
Kemungkinan 3 : Untuk x≥-1/2 persamaan yang digunakan adalah pers(1) dan pers (3), sehingga :
Jadi nilai x yang memenuhi adalah x = - 8/3 atau x = 6
Materi grafik fungsi mutlak adalah materi untuk membuat grafik dari fungsi mutlak. Dalam bab ini kita tidak hanya membuat grafik dari fungsi Mutlak tetapi kita juga akan membuat fungsi mutlak jika diketahui grafik fungsi mutlaknya menggunakan cara yang mudah di mengerti menggunakan konsep translasi kurva.
CONTOH 1 :
Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :
a. f(x) = |x|
b. f(x) = |x - 1|
c. f(x) = |x + 1|
JAWAB :
a. f(x) = |x| dapat didefinisikan sebagai,
Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c
Artinya : untuk x≥0 kita gambar grafik y=x
x
0
1
2
3
y = x
0
1
2
3
Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c
Untuk x<0 kita gambar grafik y=-x
x
-1
-2
-3
y = - x
1
2
3
Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
X
- 3
-2
-1
0
1
2
3
F(x)= |x|
3
2
1
0
0
2
3
Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c
Maka grafik fungsi f(x) = |x| adalah,
Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c
Lihat video untuk contoh 1 no.a
Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c
b. f(x) = |x - 1| dapat didefinisikan sebagai,
Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c
Artinya : Untuk x≥1kita gambar grafik y=x-1
x
1
2
3
y = x – 1
0
2
1
Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c
Untuk x<1 kita gambar grafik y=-x+1
x
0
-1
-2
-3
y = -x+1
1
2
3
4
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
x
- 3
-2
-1
0
1
2
3
F(x)=|x – 1|
4
3
2
1
0
1
2
Maka grafik fungsi f(x) = |x - 1|adalah :
grafik fungsi mutlak f(x)=|x-1|
Lihat video untuk contoh 1 no.b
Grafik Fungsi Mutlak Contoh 1 no.1b
c. f(x) = |x + 1| dapat didefinisikan sebagai,
Artinya : untuk x≥-1kita gambar grafik y=x+1
x
-1
0
1
2
y = x + 1
0
1
2
3
untuk x<-1kita gambar grafik y=-(x+1)
x
-2
-3
-4
y = -(x+1)
1
2
3
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
x
- 4
- 3
-2
-1
0
1
2
F(x)= |x + 1|
3
2
1
0
1
2
3
Maka grafik fungsi f(x) = |x + 1| adalah :
Lihat video untuk contoh 1 no.c
Grafik Fungsi Mutlak Contoh 1 no.1c
CONTOH 2 :
Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :
a. f(x) = |x| + 1
b. f(x) = |x - 1| + 2
c. f(x) = |x + 1| - 2
JAWAB :
a. f(x) = |x| + 1 dapat didefinisilan sebagai,
Artinya :
untuk x≥0 kita gambar grafik y=x+1
x
0
1
2
Y = x + 1
1
2
3
untuk x<0 kita gambar grafik y=x+1
x
-1
-2
-3
-4
Y= -x + 1
2
3
4
5
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
f(x)=|x|+1
5
4
3
2
1
2
3
Maka grafik fungsi f(x)=|x|+1 adalah :
grafik fungsi mutlak f(x) = |x|+1
Lihat Video untuk Contoh 2 no. 1a
Grafik Fungsi Mutlak Contoh 2 no 1a
b. f(x) = |x - 1| + 2 dapat didefinisikan sebagai,
setelah disederhanakan menjadi,
Artinya :
untuk x≥1 kita gambar grafik y=x+1
x
1
2
3
Y = x + 1
2
3
4
untuk kita gambar grafik y=-x+3
x
0
-1
-2
-3
Y= -x + 3
3
4
5
6
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x) = |x - 1| + 2
6
5
4
3
2
3
4
Maka grafik fungsi f(x) = |x - 1| + 2 adalah :
grafik fungsi mutlak f(x) =|x-1|+2
Lihat video untuk contoh 2 no.1b
Grafik Fungsi Mutlak Contoh 2 no 1b
c. f(x) =|x +1| - 2 dapat didefinisikan sebagai,
Setelah disederhanakan menjadi,
Artinya : untuk x≥-1kita gambar grafik y=x-1
x
-1
0
1
2
Y = x - 1
-2
-1
0
1
untuk x<-1kita gambar grafik y=-x-3
x
-2
-3
-4
-5
Y= -x - 3
-1
0
1
2
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
x
-3
-2
-1
0
1
2
f(x)=|x+1|-2
0
-1
-2
-1
0
1
Maka grafik fungsi adalah :
grafik fungsi mutlak f(x)=|x+1|-2
Lihat video untuk contoh 2 no.1c
Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c
CONTOH 3 :
Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :
a. f(x) = |2x| + 3
b. f(x) = |3x - 9| - 6
c. f(x) = 2|3x - 6| + 4
JAWAB :
a. f(x) = |2x| + 3 dapat didefinisikan sebagai,
Aartinya,
untuk x≥0kita gambar grafik y=2x+3
untuk x<0 kita gambar grafik y=-2x+3 kita gambar grafik
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
Maka grafik fungsi f(x)=|2x|+3 adalah :
b. f(x) = |3x - 9| - 6 dapat didefinisikan sebagai,
Setelah disederhanakan menjadi,
Artinya,
untuk x≥3 kita gambar grafik y=3x-15
untuk x<3kita gambar grafik y=-3x+3
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
Maka grafik fungsi f(x)=|2x-9|-6 adalah :
grafik fungsi mutlak f(x)=|2x-9|-6
c. f(x) = 2|3x - 6| + 4 dapat didefinisikan sebagai,
Setelah disederhanakan menjadi,
Artinya : untuk x≥2kita gambar grafik y=6x-8
untuk x<2 kita gambar grafik y=-6+16
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
Maka grafik fungsi f(x)=2|3x-6|+4 adalah :
grafik fungsi f(x)=2|3x-6|+4
CONTOH 4 :
Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :
CONTOH 4 : Gambarlah grafik fungsi mutlak f(x)=|x-1+|2x-6|-3berikut :
JAWAB : Pembuat nol dari (x – 1) adalah 1, dan pembuat nol (2x – 6 ) adalah 3 f(x)=|x-1+|2x-6|-3
Dapat didefinisikan sebagai,
Setelah disederhanakan menjadi,
Artinya : untuk x≥3 kita gambar grafik y=3x-10
Untuk 1≤x<3 kita gambar grafik y=-x+2
Untuk x<1 kita gambar grafik y=-3x+4
atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.
Maka grafik fungsi f(x)=|x-1+|2x-6|-3 adalah :
grafik fungsi f(x)=|x-1+|2x-6|-3
CONTOH 5 :
Tentukan persamaan mutlak dari grafik berikut :
JAWAB :
cara membuat persamaan mutlak jika diketahui grafik/gambarnya adalah :
Lihat grafik mutlak hanya memotong di (0,0) dan titik y mempunyai nilai 3 kali lebih besar dari x, sehingga persamaan mutlaknya y=|3x|
JAWAB :
cara membuat persamaan mutlak jika diketahui grafik/gambarnya adalah :
Lihat grafik diatas bergeser/translasi kekanan sejauh 4 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x - 4|
Dengan titik acuan di (0,0), lihat grafik diatas bergeser/translasi ke kanan sejauh 3 satuan dan bergeser ke atas sejauh 21 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x - 3 | + 1
Note : Jika translasi ke kanan bertanda negatif ( - ), translasi ke kiri bertanda positif ( + )
Note : Jika translasi ke atas bertanda positif ( + ), translasi ke bawah bertanda negatif ( - )
JAWAB :
Dengan titik acuan di (0,0), lihat grafik diatas bergeser/translasi ke kiri sejauh 3 satuan dan bergeser ke bawah sejauh 1 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x + 3 | - 1
Note : Jika translasi ke kanan bertanda negatif ( - ), translasi ke kiri bertanda positif ( + )
Note : Jika translasi ke atas bertanda positif ( + ), translasi ke bawah bertanda negatif ( - )
