GULAM HALIM: rumus trigonometri

Tampilkan postingan dengan label rumus trigonometri. Tampilkan semua postingan

Minggu, 16 April 2023

Soal dan Pembahasan Trigonometri Kelas 10 - Tipe 1

Soal dan pembahasan Trigonometri kelas 10 terdiri dari 15 soal pilihan ganda dengan indikator materi sebagai berikut :

Perbandingan trigonometri, konsep kuadran,nilai trigonometri, aplikasi perbandingan trigonometri, aturan sinus,aturan kosinus, aplikasi aturan cosinus, luas segitiga sembarang menggunakan trigonometri.

Kunci jawaban tersedia di akhir soal dan pembahasan soal di konten ini menggunakan video pembelajaran agar mudah untuk dipahami. soal-soal trigonometri ini bisa kamu gunakan untuk persiapan ulangan harian, UTS, UAS, dan US atau juga sebagai pondasi dasar untuk menyelesaikan soal-soal UTBK.

Untuk melihat videonya langsung silahkan lihat di sini :

Soal dan Pembahasan Trigonometri kelas 10-Tipe 1

Berikut soal-soal trigonometri kelas 10

SOAL 1

tan 135^o = ....

A. 1/2 √2
B. -1/2√2
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 2

tan 480^o = ....

A. 1/2 √3
B. -1/2√3
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 3

Nilai sin 1230^o = ….

A. 1/2√3
B. -1/2√3
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 4

sin⁡(x+π/2)/cos⁡x = ….
A. 1/2√3
B. -1/2√3
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 5

Jika sin⁡A= 4/5 , nilai cos⁡A jika A sudut tumpul adalah ….
A. -4/5
B. 3/5
C. -3/5
D. 2/5
E. -1/5

SOAL 6

Nilai dari (sin⁡30+cos⁡150×sin⁡60)/sin⁡270 = ….
A. ¼
B. – 1
C. 3/2
D. -3/2

E. 0

SOAL 7

Diketahui ∆ABC siku-siku di B. Jika sin⁡29^o = m/5, maka sin⁡51^o=⋯.
A. √(25+m² )/10
B. √(5+m² )/10
C. √(5-m² )/5
D. √(25+m² )/5
E. √(25-m² )/5

SOAL 8

Perhatikan gambar dibawah !

Sebuah gedung dilihat dengan sudut elivasi 45^o. Tinggi gedung tersebut adalah….
A. 10√6 m
B. 20 m
C. 10√2 m
D. 20√6 m
E. 20√2 m

SOAL 9

Diketahui sin⁡A=5/13, cos⁡B=7/25. Jika A tumpul dan B lancip. Nilai tan⁡A.tan⁡B=⋯.
A. (-10)/7
B. 10/7
C. 84/288
D. -84/288
E. 120/288

SOAL 10

Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini !

Panjang AB adalah …. cm
A. 3√3
B. 2√2
C. 6√2
D. 3√6
E. 9

SOAL 11

Diketahui ∆ABC dengan AC = 10 cm , BC = 10√2 cm, dan ∠B= 30^o . Besar sudut A adalah ….
A. 30^o
B. 45^o
C. 60^o
D. 90^o
E. 135^o

SOAL 12

Diketahui ∆ABC dengan AB = 8√3, BC = 8 , dan ∠B=60^o. (perhatikan gambar dibawah ).panjang AC adalah ….

SOAL 13

Diketahui ∆ABC dengan AB = 6√3 cm, AC=BC = 6 cm ,Besar sudut A adalah…..
A. 30^o
B. 45^o
C. 60^o
D. 90^o
E. 135^o

SOAL 14

Diketahui ∆ABC dengan AB = 6 cm, AC = 9 , dan θ=60^o. Luas ∆ABC tersebut adalah …cm². (lihat gambar).

A. 27√3
B. 27/2 √3
C. 27
D. 27/2 √2
E. 27√2

SOAL 15

Sebuah kapal berlayar dari pelabuahan A ke pelabuhan B sejauh 40 mil dengan arah 30o dan kemudain berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 60 mil dengan arah 150o dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah ….
A. 10√7
B. 7√20
C. 20√7
D. 20√14
E. 7√10

Kunci Jawaban

1	B	6	A	11	B
2	D	7	E	12	D
3	C	8	B	13	A
4	E	9	B	14	B
5	C	10	D	15	C

Selasa, 11 April 2023

Perbandingan Trigonometri Sudut Segitiga Siku-Siku

Dibawah ini adalah rumus perbandingan trigonometri menggunakan segitiga siku-siku. Rumus ini amat sangat penting dan mendasar, jika tidak hafal konsepnya, maka selanjutnya kamu bakalan pucet menyelesaikan soal-soal yang menggunakan konsep perbandingan trigonometri.

Rumus-rumus Perbandingan Trigonometri

CONTOH 1 :

Tentukan keenam perbandingan trigonometri sudutnya menggunakan rumus perbandingan trigonometri di atas.

JAWAB :

Berdasarkan rumus perbandingan trigonometri diatas, maka :

Lihat video untuk contoh 1

Perbandingan Trigonometri 1

CONTOH 2:
Tentukan nilai semua perbandingan trigonometri dari segitiga dibawah ini

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 2

Perbandingan Trigonometri 2

CONTOH 3:
Segitiga ABC dengan siku-siku di A, mempunyai panjang AB=AC=3 cm. Jika adalah sudut yang dibentuk antara garis AC dan BC, tentukan nilai sinα,cosα dan tanα .
JAWAB :

Buatlah segitiga ABC dengan nilai-nilai yang sudah diketahui pada soal

Cari panjang BC dengan phytagoras, kemudian cari perbandingannya menggunakan rumus perbandingan trigonometri.

Lihat Video untuk contoh 3

Perbandingan Trigonometri 3

CONTOH 4:
Diberikan ∆ABC siku-siku di C dan A sudut lancip. Jika sinA=4/5 , tentukan nilai cosA dan tanA dan
JAWAB :
Sudut A lancip berarti berada dikuadran I jadi semua nilai perbandingan adalah positif

Nilai AB=5cm diperoleh dari phytagoras. Maka :

Lihat video untuk contoh 4

Perbandingan trigonometri Sudut Lancip

CONTOH 5:
Jika sinA=4/5 dan A adalah sudut tumpul , tentukan nilai cosA dan tanA
JAWAB :
Sudut A tumpul berarti berada di kuadran II, dimana cosA dan tanA bernilai negatif maka AB menjadi negatif.

Buatlah segitiga seperti di bawah ini untuk mempermudah

Lihat video untuk contoh 5

Perbandingan Trigonometri Sudut Tumpul

CONTOH 6:
Jika sinA=15/17 , cosB=-3/5 , A sudut lancip dan B sudut tumpul ,tentukan nilai sinAcosB+cosAsinB
JAWAB :
Buatlah segitiga siku-siku dengan nilai yang sudah diketahui pada soal untuk mempermudah.

Jadi nilai sinAcosB+cosAsinB = -13/85

Lihat video untuk contoh 6

Perbandingan trigonometri sudut lancip dan tumpul contoh 6

CONTOH 7:
Diberikan ∆ABC siku-siku di A, jika sudut B=30° , panjang AB=8√3 cm. Tentukan unsur-unsur lain dari segitiga tersebut
JAWAB :

Buatlah segitiga dan nilai yang sudah diketahui pada soal agar mempermudah pengerjaannya.

Unsur lain yang ditanyakan adalah panjang AC dan BC . Untuk mencari ACdigunakan perbandingan trigonometri tan . Maka :

Untuk mencari BC bisa menggunakan phytagoras atau perbandingan cos atau sin karena AC dan BC sudah diketahui. Disini saya menggunakan phytagoras Maka:

Lihat video untuk contoh 7

Perbandingan Trigonometri Contoh 7

CONTOH 8:
Diberikan ∆ABC sama sisi dengan a=b=c=20 cm. Tentukan semua perbandingan trigonometri sudut A
JAWAB :

Buatlah segitiga ABC yang sudah diketahui panjang sisinya

Tarik garis dari titik C sehingga membentuk siku-siku di tengah garis AB, sehingga :

maka perbandingan trigonometri sudut A adalah :

Lihat video untuk contoh 8

Perbandingan Trigonometri Contoh 8

CONTOH 9:

Hitunglah sin 24^o, jika diketahui sin 66^o = 0,9

JAWAB :

Buat segitiga siku-siku untuk nilai perbandingan trigonometri pada soal.

sin 66^o= 0,9 maka perbandingannya seperti diatas. √19 didapat dari hasil phytagoras

maka,

Penerapan Aturan Sinus Dan Cosinus

Aplikasi penerapan rumus aturan sinus dan kosinus dalam kehidupan sehari-hari banyak dipakai dalam dunia kelautan, seperti menghitung jarak kapal jika diketahui sudut antara kapal atau mencari sudut antara dua kapal jika diketahui jarak masing-masing kapal.

Berikut ini saya sajikan contoh soal aplikasi aturan sinus dan kosinus.

CONTOH 1:

Dua kapal A dan B meninggalkan pelabuhan P bersama-sama. Kapal A berlayar dengan arah 030^o dan kecepatan 30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 090^o dan kecepatan 45 km/jam. Jika kedua kapal berlayar selama 2 jam, maka jarak kedua kapal tersebut adalah?

JAWAB :

buatlah gambar lintasan kapal tersebut dengan jarak, kecepatan kapal dan sudut yang diketahui pada soal

Jarak PA = vA.t = 30 ×2 = 60 km
Jarak PB = vB.t = 45 ×2 = 90 km
α=∠APB=90^o – 30^o = 60^o
Gunakan aturan cosinus untuk mencari jarak AB

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 40 mil dengan arah 30o dan kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 60 mil dengan arah 150o dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A dan C adalah ?
JAWAB :

Gunakan aturan cosinus untuk mencari jarak AC

Aturan Cosinus

Jika segitiga ABC sembarang sebagai berikut

Maka berlaku :

a² = b² + c² –2 bc cosA

b² = a² + c² –2 ac cosB

c² = a² + b² –2 ab cosC

Dan dari rumus diatas bisa dicari besar sudut segitiga :

CONTOH 1:

Diberikan , dengan sudut A = 60^o , b = 8cm, dan c = 10 cm. Tentukan unsur-unsur yang lain.

JAWAB :

Gunakan aturan Cosinus untuk mencari panjang a

Gunakan aturan sinus untuk mencari Sudut B

Jadi besar sudut C adalah :

Lihat Video Untuk Contoh 1

Identitas Trigonometri Sederhana

Identitas trigonometri sederhana ini hanya menggunakan rumus trigonometri untuk kelas 10 saja, dimana rumus yang digunakan adalah masih rumus dasar trigonometri yang meliputi perbandingan sinus, cosinus,tangen, secan, cotan, cosec, dan rumus trigonometri dari sebuah segitiga phytagoras.