LIMIT ALJABAR METODE KALI SEKAWAN

Limit Fungsi Aljabar Dengan Metode Kali Sekawan

Sebelumnya kita sudah menyelesaikan Limit aljabar menggunakan metode substitusi,pemfaktoran dan cara cepat menggunakan turunan (L'hospital). Untuk tipe soal limit yang akan kita bahas ini menggunakan metode kali sekawan, kenapa? Penyelesaian limit aljabar menggunakan metode kali sekawan dilakukan jika limit tersebut biasanya berbentuk akar. Walaupun limit bentuk akar bisa juga diselesaikan menggunakan metode pemfaktoran, atau menggunakan turunan juga bisa tetapi karena dalam sub bab ini kita membahas metode kali sekawan maka penyelesaian limit aljabar diselesaikan menggunakan kali sekawan.

Mari kita lihat contoh soal dibawah ini.

CONTOH 1:

1. Hitunglah nilai limit berikut ini :

JAWAB :

Lihat Video limit aljabar untuk contoh 1 no.1

Limit Cara Kali Sekawan Contoh 1 no 1

Contoh selanjutnya limit bentuk akar dengan sedikit lebih panjang akarnya tetapi konsep dasar penyelesaiannya masih tetap sama, pokoknya tidak sesulit kelihatannya.

2. Hitunglah nilai limit berikut ini :

JAWAB :

benerkan konsepnya masih tetap sama.

kalau mau lebih jelas lagi Lihat video limit akar untuk contoh 1 no.2

Limit cara kali sekawan contoh 1 no.2

Untuk contoh 2 limit bentuk akarnya sedikit berbeda dengan contoh 1. didalam akar terdapat fungsi polinomial tetapi sekali lagi konsep penyelesaian tetap sama seperti pada contoh 1. oke deh liat aja sendiri yah...

CONTOH 2 :
Hitunglah limit berikut ini :

JAWAB :

LIMIT FUNGSI ALJABAR METODE SUBSTITUSI

Limit aljabar metode substitusi adalah, limit yang penyelesaiannya bisa langsung substitusi, dengan syarat pembaginya tidak boleh 0 (nol).

Jika pembaginya 0 atau bentuk limitnya 0/0 maka tidak bisa menggunakan metode substitusi langsung karena hasil dari limit tersebut tidak terdefinisi.

1. Teorema limit Utama
   Misal n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c. Maka :

rumus teorema limit

Menghitung Limit Aljabar dengan Substitusi langsung

Contoh berikut ini menyelesaikan limit aljabar menggunakan metode substitusi langsung. Mengapa bisa di substitusi langsung ? karena limit bentuk ini tidak menghasilkan bentuk 0/0, a/0, dan apapun yang pembaginya adalah 0. jika pembaginya bukan 0 maka bisa di substitusi langsung.

Agar lebih mengerti maksudnya, lihat conto dibawah ini.

CONTOH 1:

1. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1

Limit metode substitusi langsung Contoh 1

Contoh soal limit berikutnya adalah mencari nilai koefisien dari limit fungsi aljabar jika hasil limitnya sudah diketahui.

CONTOH 2:
Diketahui limit berikut,

Nilai m pada limit diatas yang memenuhi adalah ?

JAWAB :

Selanjutnya untuk contoh limit berikut ini kita akan mengaplikasikan rumus teorema limit diatas dengan menjumlahkan kuadrat dari dua limit yang diketahui

CONTOH 3 :

Diketahui limit :

JAWAB :

contoh soal limit berikutnya masih menggunakan metode limit substitusi langsung. kita mensubstitusikan nilai limit sesuai interval yang diberikan pada soal.

CONTOH 4 :

Diketahui limit :

Nilai

JAWAB :

contoh soal limit aljabar berikutnya kita akan manipulasi bentuk aljabar limit sesuai dengan rumus teorema limit diatas.

CONTOH 5 :

Diketahui limit,

maka nilai

JAWAB :

diketahui f(x) = k dan f(x) = 3x

sehingga k = 3x, maka dapat ditulis :

maka,