Setelah kita mempelajari Turunan Pertama Fungsi Aljabar mari kita mencari nilai dari hasil turunan fungsi aljabar. Contoh-contoh soal turunan yang disajikan berbentuk polinomial dan bentuk akar dan setiap soal ada pembahasan menggunakan video tutorial sehingga kamu bisa lebih memahami materi yang disajikan pada sub materi turunan aljabar ini.
Ayo kita lihat tipe-tipe soalnya...
CONTOH 1: 1. Jika f(x)=6x3+4x-2 maka nilai f'(2) adalah
JAWAB :
2. Jika f(x)=√(x2+5x-2) maka nilai f'(1) adalah
JAWAB :
3. Diketahui fungsi f(x)=x2+ax+3 dan f' (2)=8 , tentukan nilai a.
Maksud dari turunan ke -n adalah turunan ke-2, ke-3, ke-4 dan seterusnya. turunan ke-n biasa juga di sebut turunan tingkat tinggi karena lebih dari satu kali di turunkan.
Turunan ke-n biasanya digunakan untuk menguji apakah suatu fungsi yang akan di turunkan mempunyai titik belok. untuk menguji fungsi tersebut dibutuhkan turunan ke-2.
untuk mencari gradien pada persaman linier bisa menggunakan rumus y = mx + C , maka gradiennya adalah m. Bagaimana jika gradien yang dicari berasal dari fungsi kuadrat , suku banyak (polinomial), fungsi akar atau fungsi pecahan ? Cara mencari gradien tersebut adalah menggunakan turunan pertama dari suatu fungsi.
Bagaimana caranya? marikita lihat penjelasan berikut ini.
Gradien Garis Singgung
CONTOH 1:
Carilah gradien garis singgung dari fungsi y = 3x2 – 4x + 1 pada x = 1
Carilah gradien garis singgung dari fungsi y = x3 – 2x2 pada absis 3 JAWAB :
3. Carilah gradien garis singgung dari fungsi y=√(x+2) dengan ordinat 2
JAWAB :
Lihat video untuk contoh 1
Mencari gradien pada kurva dengan turunan contoh 1
CONTOH 2: 1. Gradien garis singgung kurva y=x2+kx+5 pada absis -1 adalah 2. Tentukan nilai k JAWAB : Turunkan persamaan kurva kemudian subtitusikan absis untuk mendapatkan nilai k
2. Gradien garis singgung kurva y=√(ax+3) pada ordinat 3 adalah 1/3 . Tentukan nilai a.
JAWAB : Cari nilai x dengan cara subtitusikan ordinat ke kurva
jadi nilai a = 2
Lihat video gradien garis singgung kurva untuk contoh 2
Gradien garis singgung kurva contoh 2
CONTOH 3: Gradien garis singgung kurva y=√(x3 ) adalah 3, tentukan koordinat titik yang melalui garis singgung tersebut . JAWAB :
Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung, sehingga gradien yang terbentuk oleh garis normal juga tegak lurus dengan gradien garis singgung (lihat gambar dibawah)
Perhatikan kurva diatas, garis g menyinggung kurvaf(x)=ax2+bx+c di titik A(x,y) dan garis normal n adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung g . Jika gradien garis g adalah mg = m , maka gradien garis normal yang tegak lurus dengan garis g adalah :
rumus gradien yang tegak lurus
CONTOH 1: 1. Carilah gradien garis normal dari persamaan y=x2+4x+3 dan melalui titik x=-3 JAWAB :
Gradien garis normalnya adalah
Gradien garis normal kurva y = 4/x2 adalah 1. Tentukan titik yang melalui garis normal tersebut . JAWAB :
Karena mn = 1 , maka gradien garis singgungnya adalah
Maka titk y dicari dengan substitusi x =2
Sehingga titik yang melalui garis normal tersebut adalah (2, 1)
Lihat video untuk contoh 1
Gradien garis normal contoh 1
CONTOH 2: Gradien garis normal kurva y=x2-bx+1/2 adalah 2 dan melewati ordinat 0 Tentukan nilai b. JAWAB : Diketahui gradien garis normal mn=2 maka gradien garis singgungnya adalah
Jadi nilai b=3/2 atau b = - 3/2
Lihat video untuk contoh 2
Mencari variabel b jika gradien garis normal diketahui contoh 2
Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan untuk mencari nilai balik maksimum dan nilai balik minimum
CONTOH 1: Dengan menggunakan uji turunan pertama tentukanlah nilai balik maksimum atau nilai balik minimum dari setiap fungsi berikut ini : a. f(x)=10+8x-2x2 b. f(x)=x2+7x+10 c. f(x)=1/3 x3-3/2 x2-18x+3 JAWAB : a. f(x)=10+8x-2x2 Turunan pertama dari fungsi f(x)=10+8x-2x2 adalah f' (x)=-4x+8 . Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka
Nilai stasionernya f(2)=10+8(2)-2(2)2=18 Karena haya ada satu nilai x dan nilai stasionernya positif 18 maka dapat disimpulkan pada x=2 fungsi f(x) mencapai nilai balik maksimum dan nilai balik maksimum itu adalah f(2)=18
b. f(x)=x2+7x+10
Turunan pertama dari fungsi f(x)=x2+7x+10 adalah f' (x)=2x+7 . Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f'(x)=0 , maka
Nilai stasioner untuk x=-7/2 adalah :
Karena haya ada satu nilai x dan nilai stasionernya negatif (-9/4) maka dapat disimpulkan pada x=-7/2 fungsi f(x) mencapai nilai balik minimum dan nilai balik minimum itu adalah f(-7/2)=-9/4
c. f(x)=1/3 x^3-3/2 x^2-18x+3
Turunan pertama dari fungsi f(x)=1/3 x3-3/2 x2-18x+3 adalahf^' (x)=x2-3x-18 . Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka :
Nilai-nilai stasionernya untuk x=6 atau x=-3 adalah :
Karena ada lebih dari satu nilai x maka nilai balik maksimumnya adalah yang bernilai positif f(-3)=69/2 dan nilai balik minimumnya adalah yang bernilai negatif f(6)=-87
Lihat Video untuk contoh 1
https://youtu.be/nEGOq2KdiLE
NILAI BALIK MAKSIMUM MINIMUM CONTOH 1
NILAI BALIK MAKSIMUM MINIMUM PADA INTERVAL
CONTOH 1: Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=-x2+x+12 pada interval -2<x<0 JAWAB : Turunan pertama dari f(x)=-x2+x+12 adalah f^' (x)=-2x+1 . Titik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka -2x+1= 0 x=1/2
Nilai stasionernya adalah f(1/2)=-(1/2 )2+(1/2)+12=49/4 Dengan uji turunan pertama dapat diketahui bahwa f(1/2)=49/4 merupakan titik balik maksimum fungsi f Pada selang -2<x<0 tidak ada nilai balik maksimum, sebab nilai balik maksimum terjadi pada x=1/2 Mencari fungsi f(x)=-x2+x+12 pada ujung-ujung selang -2<x<0 x=-2→f(-2)=-(-2)2+(-2)+12=6 x=0→f(0)=-(0)2+(0)+12=12 Ditulis 6≤f(x)≤12 Dapat disimpulkan nilai fungsi f terbesar adalah 12 dan terkecil adalah 6, jadi fungsi f(x)=-x2+x+12 pada selang-2<x<0 mencapai nilai maksimum 12 dan minimum 6, ditulis 6≤f(x)≤12
Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=-x2+x+12 pada selang [-1,1] JAWAB : Turunan pertama dari f(x)=-x2+x+12 adalah f' (x)=-2x+1 . Titik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka -2x+1= 0 x=1/2
