Gradien Garis Normal

Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung, sehingga gradien yang terbentuk oleh garis normal juga tegak lurus dengan gradien garis singgung (lihat gambar dibawah)

GRADIEN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DENGAN TURUNAN

gradien garis norma

Perhatikan kurva diatas, garis g menyinggung kurvaf(x)=ax²+bx+c di titik A(x,y) dan garis normal n adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung g .
Jika gradien garis g adalah m_g = m , maka gradien garis normal yang tegak lurus dengan garis g adalah :

rumus gradien yang tegak lurus

CONTOH 1:
1. Carilah gradien garis normal dari persamaan y=x²+4x+3 dan melalui titik x=-3
JAWAB :

Gradien garis normalnya adalah

2. Gradien garis normal kurva y = 4/x² adalah 1. Tentukan titik yang melalui garis normal tersebut .
   JAWAB :

Karena m_n = 1 , maka gradien garis singgungnya adalah

Maka titk y dicari dengan substitusi x =2

Sehingga titik yang melalui garis normal tersebut adalah (2, 1)

Lihat video untuk contoh 1

                                        Gradien garis normal contoh 1

CONTOH 2:
Gradien garis normal kurva y=x²-bx+1/2 adalah 2 dan melewati ordinat 0 Tentukan nilai b.
JAWAB :
Diketahui gradien garis normal mn=2 maka gradien garis singgungnya adalah

Jadi nilai b=3/2 atau b = - 3/2

Lihat video untuk contoh 2

                  Mencari variabel b jika gradien garis normal diketahui contoh 2