Menggambar grafik fungsi aljabar sangat penting dipelajari, untuk apa? untuk membantu menyelesaikan materi matematika lainnya seperti materi Integral, yaitu mencari luas yang dibatasi oleh kurva dan volume benda putar. Jika kita tidak bisa menggambar grafik kurva aljabar maka menyelesaikan soal luas dan volume benda putar yang dibatasi kurva akan mendapat kendala bahkan akan salah menentukan batas untuk integral tentu yang akan kita gunakan sebagai perhitungannya.
Dalam membuat grafik/sketsa kurva suatu fungsi aljabar menggunakan turunan pertama dan turunan ke dua untuk mentukan stasioner, titik balik maksimum atau titik balik minimum, dan titik belok yang sebelumnya sudah kita pelajari di materi titik stasioner , titik ekstrim, kecekungan dan titik belok
Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal melukis grafik fungsi aljabar dibawah ini.
CONTOH 1:
1. Gambarlah sketsa kurva y=f(x)=4x3-8x2-3x+9 .
JAWAB :
Langkah-langkahnya adalah :
a. Menentukan titik potong di sumbu Y
Jika kurva f memotong sumbu y maka x = 0
y=4.03-8(0)2-3(0)+9=9 ,jadi titik potongnya di sumbu y adalah (0, 9)
b. Menentukan titik potong di sumbu X
Jika kurva f memotong sumbu x maka y = 0
Jadi koordinat titik potong kurva f dengan sumbu x adalah (-1,0) dan (3/2)
c. Cari titik ekstrim menggunakan turunan pertama dari kurva y=f(x)=4x3-8x2-3x+9
Turunan pertamanya adalah f' (x)=12x2-16x-3 , dan titik stasioner dapat dicapai bila f' (x)= 0 , maka
Titik ekstrimnya untuk x=3/2 adalah :
Titik ekstrimnya untuk adalah :
Maka titik balik minimumnya adalah
dan titik balik maksimumnya
d. Gambarlah semua titik yang telah dicari seperti ,
sehingga setelah dihubungkan titik-titiknya menjadi kurva y=f(x)=4x^3-8x^2-3x+9 dibawah ini
Lihat video untuk contoh 1Menggambar Skema Grafik Menggunakan Turunan Contoh 1
