Vektor-vektor Segaris (kolinier), Sebidang (koplanar) dan tidak sebidang

A. Vektor-Vektor Segaris

Titik-titik A, B, dan C dikatakan segaris (kolinier), jika dan hanya jika

  , atau vektor a dan vektor b dikatakan segaris (kolinier), jika hanya jika

, dengan k bilangan real.

B. Vektor-Vektor Sebidang

Vektor-vektor a dan b yang bukan vektor nol dan tidak kolinear dikatakan sebidang (koplanar) dengan vektor c jika dan hanya jika terdapat  bilangan real (skalar) m dan n sehingga ,

C. Vektor-vektor tidak sebidang

Vektor-vektor a, b, dan c bukan vektor nol adalah tidak koplanar, jika dan hanya jika memenuhi hubungan

, sehingga p = 0, q = 0,  dan r = 0. Oleh karena itu vektor-vektor a, b, dan c  tidak koplanar, maka vektor-vektor itu membentuk basis di ruang dimensi tiga (di R³).

CONTOH 1 :

1. Diketahui vektor a= (3, x, 8) dan b = (3, 9, y). Tentukan nilai 2x+y, jika vektor a dan b segaris.

JAWAB :

Jadi nilai 2x+y=2.1+24=26

2. Diberikan tiga buah titik A(2,-3,-5),B(4,3,7) dan C(8,p,q) ,jika titik-titik A, B, dan C segaris, hitung nilai p dan q. Kemudian tentukan rasio AB dan BC.

JAWAB :

Jadi AB : BC adalah :

Lihat video untuk contoh 1

Vektor Segaris Kolinier Contoh 1

CONTOH 2 :

1. Diberikan vektor a = 3i + 2j +k , b = 2i - j + 4k, dan c = 4i + 5j -2k .Jika  koplanar dengan a dan b , tentukan vektor c .

JAWAB :

karena vektor tersebut koplanar, maka berlaku rumus :

Gunakan persamaan 1 dan 2 (bebas) :

Lihat Video untuk contoh 2

Vektor Koplanar contoh 2