Fungsi Trigonometri

CONTOH 1:

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri  dengan  

JAWAB :

Buatlah tabel, dengan x sudut istimewa

Kemudian hubungkan titik yang telah dibuat pada tabel sehingga membentuk grafik di bawah ini.

2. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri  dengan     

JAWAB :

Buatlah tabel, dengan x sudut istimewa

Kemudian hubungkan titik yang telah dibuat pada tabel sehingga membentuk grafik di bawah ini.

3.Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=tanx dengan 0≤x≤360
JAWAB :
Buatlah tabel, dengan x sudut istimewa

Kemudian hubungkan titik yang telah dibuat pada tabel sehingga membentuk grafik di bawah ini.

4. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=sin⁡2 x dengan 0≤x≤360
   JAWAB :
   Buatlah tabel, dengan x sudut istimewa

Bisa dilihat dari kurva y=sin2x bisa didapat periode fungsi yaitu :

Maka periode fungsi :

, jadi bisa dikatakan satu gelombang penuh sinus dicapai saat 180^o.

Sehingga kurvanya seperti dibawah ini

5. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=cos⁡2 x dengan 0≤x≤360
   JAWAB :

Bisa dilihat dari kurva y=cos2x bisa didapat periode fungsi yaitu :

Maka periode fungsi

, jadi bisa dikatakan satu gelombang penuh kosinus dicapai saat 180^o.

sehingga kurvanya seperti gambar dibawah ini.

6. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=-4cos⁡3 x dengan 0≤x≤360
   Bisa dilihat f(x)=-4cos⁡3 x mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 4 , dan periode kurva sinus adalah 3x=360↔x=120
   Tanda negatif menentukan bawa kurva dimulai dari bawah yaitu -4.

sehingga gambar kurvanya seperti dibawah ini

Lihat video cara cepatnya part 1

Cara Cepat Grafik fungsi trigonometri part 1

Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri untuk translasi horizontal

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri dengan f(x) = sin(x + 30^o) dengan 0≤x≤ 360
   JAWAB :

Bisa dilihat f(x) = sin(x + 30^o) mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 1 , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o. Tanda + 30^o menandakan bawa kurva bergeser sejauh 30^o ke arah kiri (lihat kurva acuan y=sinx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 330^o

Berikut adalah gambar kurva f(x) = sin(x + 30^o)

 2. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x) = sin(x – 45^o) dengan   0≤x≤360^o                             

JAWAB :

Bisa dilihat f(x) = sin(x – 45^o)  mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 1, dan periode kurva sinus adalah x = 360^o . Tanda – 45^o menandakan bawa kurva bergeser sejauh 45^o ke arah kanan (lihat kurva acuan y=sinx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 405^o

Berikut adalah gambar kurva  f(x)=sin(x – 45^o)

3. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=2cos(x + 60^o) dengan   0≤x≤360^o

JAWAB :

Bisa dilihat f(x)=2cos(x + 60^o)   mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 2 , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o . Tanda + 60^o menandakan bawa kurva bergeser sejauh 60^o ke arah kiri (lihat kurva acuan y=cosx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 300^o

Berikut adalah gambar kurfa fungsi trigonometri f(x)=2cos(x + 60^o)

Lihat video untuk cara cepat menggambar grafik fungsi trigonometri part 2

Cara Cepat Grafik fungsi trigonometri part 2

Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri untuk translasi vertikal

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=sin x+2 dengan 0≤x≤360^o  

JAWAB :

Bisa dilihat f(x)=sin x+2  mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A =1  , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o.  Tanda +2 menandakan bawa kurva bergeser sejauh 2 satuan ke arah Atas (lihat kurva acuan y=sinx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 360^o

Berikut adalah gambar krva fungsi trigonometri f(x)=sin x+2

2. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=cos x–1 dengan  0≤x≤360^o 

JAWAB :

Bisa dilihat f(x)=cos x–1   mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A=1, dan periode kurva kosinus adalah x=360^o. Tanda –1 menandakan bawa kurva bergeser sejauh 1 satuan ke arah Bawah (lihat kurva acuan y=cosx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 360^o

Berikut adalah gambar kurva fungsi trigonometri f(x)=cos x–1

Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri Untuk Translasi Horizontal dan Vertikal (Komposisi dua translasi berurutan )

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=sin(x–30^o) +1 dengan   0≤x≤360^o

Bisa dilihat f(x)=sin(x–30^o) +1   mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 1 , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o. Tanda –30^o   menandakan bawa kurva bergeser sejauh 30^o satuan ke arah Kanan  dan  tanda ) +1    menandakan bawa kurva bergeser sejauh 1 satuan ke arah Atas (lihat kurva acuan y=sinx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 390^o

Berikut adalah kurva fungsi trigonometri f(x)=sin(x–30^o) +1

2. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=2cos(x–60^o) –1 dengan   0≤x≤360^o

JAWAB :

Bisa dilihat f(x)=2cos(x–60^o) –1 mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 2 , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o. Tanda –60^o   menandakan bawa kurva bergeser sejauh 60^o satuan ke arah Kanan  dan  tanda ) -1    menandakan bawa kurva bergeser sejauh 1 satuan ke arah Bawah (lihat kurva acuan y=cosx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 420^o

Berikut ini adalah grafik fungsi trigonometrif(x)=2cos(x–60^o) –1

Lihat video cara cepat menggambar grafik fungsi trigonometri part 3

Cara Cepat sketsa Grafik Fungsi Trigonometri Part 3

CARA CEPAT MEMBACA GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Saya akan berikan beberapa contoh cara mebaca grafik fungsi trigonometri jika diketahui gambar kurvanya. saran saya lihat video aja yah biar cepet paham.

CONTOH 1 :

1. Tentukan persamaan grafik fungsi berikut ini.

JAWAB :

Perhatikan kurva di atas.

• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 2





• Mempunyai periode 360^o atau bisa di tulis x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di sumbu x sehingga merupakan kurva sinus

Maka persamaan kurva trigonometri tersebut adalah y = 2sin x

2. Tentukan persamaan grafik fungsi berikut ini.

JAWAB :

Perhatikan kurva di atas.

• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 2





• Mempunyai periode 180^o atau bisa di tulis 2x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di sumbu x sehingga merupakan kurva sinus

Maka persamaan kurva trigonometri tersebut adalah y = 2sin 2x

3. Tentukan persamaan grafik fungsi berikut ini.

JAWAB :

Perhatikan kurva di atas.

• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 2





• Mempunyai periode 120^o (mencapai 1 gelombang di 120^o) atau bisa di tulis  3x = 360^o





• Grafik mulai dari sumbu y di -2 naik ke atas sehingga merupakan kurva cosinus

Maka persamaan kurva trigonometri tersebut adalah y = – 2cos 3x

4. Tentukan persamaan grafik fungsi di bawah ini.

JAWAB :

Perhatikan kurva di atas.

• Grafik translasi keatas sejauh 1 satuan sehingga ditulis c = 1





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 2 – 1 = 1





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis  x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di koordinat (0^o, 1) sehingga merupakan kurva sinus

Maka persamaan kurva trigonometri tersebut adalah y =A sinx + c  y = sinx + 1

5. Tentukan persamaan grafik pada kurva dibawah

• Grafik translasi ke kanan  sejauh 50^o sehingga ditulis α =– 50^o





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 1





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis  x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di sumbu x  pada  koordinat  (50^o, 0)  sehingga merupakan kurva sinus

Sehingga fungsi trigonometrinya y = sin(x α)↔ y = sin(x – 50^o)

6. Tentukan persamaan grafik fungsi di bawah ini.

JAWAB :

• Grafik translasi ke atas sejauh 2 satuan sehingga ditulis c = 2





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 1





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis                    x = 360^o





• Grafik naik keatas tak hingga maka merupakan kurva tangen

Sehingga fungsi trigonometrinya y = Atanx  ↔  y = tanx

7. Tentukan persamaan grafik pada kurva dibawah ini.

JAWAB :

• Grafik translasi ke bawah sejauh 1 satuan sehingga ditulis c = - 1  





• Grafik translasi ke kiri sejauh 40^o sehingga ditulis α = 40^o





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 1





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis                    x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di koordinat (40^o, -1) sehingga merupakan kurva sinus

Sehingga fungsi trigonometrinya y = Asin(x+α)↔ y = sin(x+40^o)

8. Tentukan persamaan fungsi trigonometri pada kurva di bawah ini.

• Grafik translasi ke bawah sejauh 1 satuan sehingga ditulis c = - 1  





• Grafik translasi ke kanan sejauh 90^o sehingga ditulis α = -90^o





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 4





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis&nbs