PANJANG PROYEKSI VEKTOR

1.. Proyeksi skalar ortogonal a pada b

     Hasil proyeksi skalar misalnya c maka :

2. Proyeksi vektor ortogonal a pada b

    Hasil proyeksi skalar misalnya c maka :

CONTOH 1 :

1. Diketahui vektor a = 3i +2j - 2k dan b = i +2j + 2k. Tentukan :

a. proyeksi skalar ortogonal a pada b

b. proyeksi skalar ortogonal b pada a

JAWAB :

a. proyeksi skalar ortogonal a pada b

b. proyeksi skalar ortogonal b pada a

2. diketahui vektor a = 3i +2j dan b = i +2j

a. proyeksi vektor ortogonal a pada b

b. proyeksi vektor ortogonal b pada a

JAWAB :

a. proyeksi vektor ortogonal a pada b

b. proyeksi vektor ortogonal b pada a

3. Diketahui vektor a = 3i + 2j, b = -mi + 2 j dan proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b adalah (-5)/√13 . Tentukan nilai m.

JAWAB :

Kedua ruas dikuadratkan sehingga ,

Jadi nilai m = 9/23 dan m =3

Lihat video untuk contoh 1

Proyeksi ortogonal Skalar dan Vektor contoh 1

CONTOH 2:

1. Diberikan vektor a = (2,-1) , b = (3, -2) dan c = (1,-1) , Tentukan :

a. Panjang proyeksi ortogonal vektor c pada (a + b)

b. Proyeksi ortogonal vektor (a - c) pada 2b

JAWAB :

a. Panjang proyeksi ortogonal vektor c pada (a + b)

buat nilai (a + b) dahulu

panjang proyeksi ortogonal vektor c pada (a + b) kita anggap adalah d, sehingga :

b. Proyeksi ortogonal vektor (a - c) pada 2b

cari nilai (a - c) dahulu,

panjang proyeksi ortogonal vektor (a - c) pada 2b kita anggap adalah d, sehingga :

Lihat video contoh 2

Proyeksi Ortogonal Vektor dan Skalar Contoh 2

Soal dan Pembahasan Vektor- Ulangan Harian Tipe 1

Pembahasan soal vektor kali ini terdiri atas 20 soal, kamu bisa lihat soal dibawah atau langsung simak video penjelasannya

Soal dan Pembahasan Vektor

Tipe soal vektor yang disajikan sangat variatif dan menggunakan indikator soal vektor yang sering keluar atau diujikan. Berikut indikator materi vektor SMA yang disajikan pada soal :

• Konsep dasar arah vektor





• menjumlahkan vektor





• panjang vektor





• perbandingan vektor





• vektor segaris (kolinier)





• vektor satuan





• sudut antara dua vektor





• proyeksi vektor ortogonal





• Proyeksi skalar vektor ortogonal

Mari kita lihat soal apa saja yang bisa kamu selesaikan dan kamu pelajari

Ulangan Harian Vektor Tipe 1

SOAL 1
Perhatikan gambar dibawah ini

Maka vektor a + c + b - e = ...
A. -d
B. 2d
C. d
D. -2d
E. 0
JAWAB : B

SOAL 2
Diberikan vektor u =2i +3j , v =i -j . Nilai dari 2u +3v =⋯.
A. 7i +3j
B. 7i +9j
C. 3i -3j
D. 3i +9j
E. 4i +6j
JAWAB : A

SOAL 3
Diketahui titik A(4, - 1), B(2, 5). jarak AB adalah ….
A. 4√10
B. 3√10
C. 2√10
D. 10√2
E. 4√2
JAWAB : C

SOAL 4
Diketahui titik-titik A (10,-12) dan B (-8,8). Vektor (AB) ⃗ dan (BA) ⃗ adalah ….
A. (-18,- 20) dan (18, - 20)
B. (-18, 20) dan (18, - 20)
C. (-18,- 20) dan (-18, - 20)
D. (18,- 20) dan (18, - 20)
E. (18,20) dan (18, 20)

JAWAB :B

SOAL 5
Diberikan titik-titik A(2,4), B(10,8) dan C(0,2). Jika 2AP =AC +BC , koordinst titik P adalah ….
A. (- 8, 0)
B. (8, 16)
C. (4, 0)
D. (- 4, 0)
E. (4, 16)
JAWAB : D

SOAL 6
Diberikan vector a =2i +3j -4k . Panjang vector a adalah ….
A. √29
B. √39
C. √13
D. √23
E. √33
JAWAB : A

SOAL 7
Diberikan titik-titik A(6,8), B(3,4),C(-3,-4). Jika AP =2AB . Panjang vektor PC adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
JAWAB : E

SOAL 8
Diberikan vektor |a|=3, |b|=4, dan sudut antara kedua vector tersebut adalah 60^o. Panjang vector (a +b) adalah ….
A. √13
B. √24
C. √37
D. √42
E. √57
JAWAB : C

SOAL 9
Diberikan vector |a|=10, |b|=8, dan sudut antara kedua vector tersebut adalah 60^o. Panjang vector (a -b ) adalah ….
A. 3√7
B. 4√7
C. 4√21
D. 2√21
E. 21√2
JAWAB : D

SOAL 10
Diberikan vector |a|=√2, |b|=2 , , dan |a+b|=√10 .Maka nilai |a-b|= ….
A. √2
B. 2√2
C. 3√2
D. 3√2
E. -√2
JAWAB :A

SOAL 11
Besar sudut antara vektor a=(3,0,7),dan b=(-7,9,3) adalah ….
A. 30^o
B. 45^o
C. 60^o
D. 90^o
E. 120^o
JAWAB : D

SOAL 12
Jika sudut antara vektor a=2i-3j dan b=3i+mj+k tegak lurus. Nilai 2m adalah ….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
JAWAB : B

SOAL 13
Jika vector v=4i+3j+5k. Vector satuan v adalah ….

JAWAB : D

SOAL 14

Diketahui vektor a=(2,3,1),dan b=(3,0,4). Proyeksi scalar vector a pada b adalah ….

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
JAWAB : B

SOAL 15
Diketahui vektor a=(-4,2,3),dan b=(2,2,1). Proyeksi vector orthogonal a pada b adalah ….

JAWAB : E

SOAL 16

Panjang proyeksi vektor a=(-1,2,m) pada b=(3,-1,2) adalah 1/14 √14. Nilai m adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
JAWAB : C

SOAL 17
Jika vector u=(2,4,6) dan vector v=(a, 12, b) adalah segaris. Nilai x + y adalah ….
A. 6
B. 10
C. 16
D. 18
E. 24
JAWAB : E

SOAL 18

Diketahui titik A(2, 3, 4), B, dan C(5, 9, 10), segaris (kolinier) dimana B pada AC, sehingga (AB):(BC)=1∶2 .Koordinat titik B adalah …..
A. (3, 4, 6)
B. (3, 5, 6)
C. (2, 5, 6)
D. (3, 3, 6)
E. (1, 5, 6)

JAWAB : B

SOAL 19
Koordinat titik P membagi garis hubung A(1, 2, 0) dan B(2, 1, 3) di luar dengan perbandingan 4∶3 .Koordinat titik P adalah …..
A. (5, - 2, 12)
B. (6,- 2, 12)
C. (6, - 2, -12)
D. (- 5, - 2, 12)
E. (5, 2, -12)
JAWAB : A

SOAL 20
Diberikan ∆ABC dengan A(0, 3, 4), B(0, 9,0), dan C(12, 9, 14). Segitiga yang dibentuk adalah ….
A. Segitiga sama kaki
B. Segitiga sama sisi
C. Segitiga Siku-siku
D. Segitiga siku-siku sama kaki
E. Segitiga sembarang
JAWAB : B