Jika fungsi f:A→B, dangan f={(x,y)|y=f(x),x∈A,y∈B}, maka relasi g:B→A, dengan g=(y,x)|x=g(x),x∈A,y∈B} dinamakan invers fungsi f ditulis f-1 Jika f-1 merupakan fungsi, maka f-1 dinamakan fungsi invers dan jika f-1 bukan merupakan fungsi maka f-1 dinamakan invers f. Jika g ada, g dinyatakan dengan f-1 , sehingga f-1(y)=x↔f(x)=y.
Rumus Cepat Invers :
CONTOH 1:
Nyatakan invers dari fungsi f dalam himpunan pasangan terurut f = { (1, 3), (2, 5), (3, 7) }
JAWAB :
Untuk fungsi invers domain (x) ditukar menjadi kodomain (y), sehingga invers fungsi f adalah :
f-1 = {(3, 1), (5, 2), (7, 5)}
2. Tentukan invers dari fungsi dibawah ini :
JAWAB :
*Lihat cara cepatnya divideo
3. Tentukan invers dari fungsi dibawah ini :
JAWAB :
Lihat Video untuk fungsi invers contoh 1
Cara Cepat Fungsi Invers Contoh 1
CONTOH 2:
Tentukan invers dari fungsi :
a. f(x) = x2 - 4
b. f(x) = (x - 2)2
c. f(x) = x2 + 10 x - 25
JAWAB :
Tentukan invers dari fungsi f(x) = x2 + 4x + 1 JAWAB :
Lihat Video Cara cepat Fungsi Invers Contoh 2
Cara Cepat Fungsi Invers Contoh 2
CONTOH 3: 1. Jika m-1 (x) = 42x - 14, dan m(r) - 8. Tentukan nilai r JAWAB :
Tipe soal selanjutnya adalah menggabungkan fungsi komposisi dengan fungsi invers, seperti contoh 1 di bawah ini.
CONTOH 1 :
Jika f(x - 3) = 4x + 7. Carilah fungsi f(x).
JAWAB :
Inves (x-3) menjadi (x+3) dan hasilnya substitusikan ke (4x+7), maka otomatis akan menjadi fungsi f(x).
2. Jika f(x + 2) = 2x2 + 5x - 6. Carilah fungsi f(x).
JAWAB :
Invers (x+2) menjadi (x-2) dan hasilnya substitusikan ke (2x2+5x-6), maka otomatis akan menjadi fungsi f(x).
3. Jika fungsi f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x + 7. Buktikan (fog)-1 (x) = (g-1 o f-1 )(x)
JAWAB :
Terbukti (fog)-1 (x) = (g-1 o f-1 )(x)
Lihat video contoh 1
Fungsi Komposisi dan Invers contoh 1
CONTOH 2 :
Jika (fog)(x) = 2x - 1, carilah fungsi g(x) = x + 4. Jika fungsi f(x) menggunakan metode invers.
JAWAB :
Ruas kanan dan kiri di komposisi oleh fungsi g-1
Lihat video untuk contoh 2 no.1
Fungsi Komposisi dan Invers Contoh 2 no 1
Untuk contoh nomor 2 diketahui fungsi invers f-1 (x+3) dan fungsi komposisi (gof)(x), tetapi yang ditanyakan adalah fungsi g(x+2). untuk menyelesaikan soal tersebut, fungsi f-1 (x+3) diubah menjadi f(x+1) dengan cara di invers lagi. untuk lebih jelasnya lihat soal dibawah ini.
JAWAB :
Pertama kita harus cari fungsi f(x + 3)
Kemudian tentukan fungsi f(x) dan f(x + 3)
Maka kita komposisi fungsi f-1 (x) keruas kiri dan kanan untuk mendapatkan fungsi g(x)
Kali ini saya membuat Pembahasan soal materi Fungsi Komposisi untuk menambah dan melatih lagi tipe-tipe soal Fungsi komposisi dan fungsi invers. Penjelasan soal mengunakan video tutorial agar kamu dapat lebih memahami ketimbang penjelasan dengan menggunakan tulisan. Soal sebanyak 15 butir yang disusun dari tingkat mudah sampai tingkat sulit.
Disini kamu bisa latihan dengan melihat jawaban diakhir blog ini....Ayo mulai
Ulangan Harian Fungsi Komposisi Tipe 1
1. Diketahui f(x) = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)} dan g(x) = {(2, 3), (3, 4),(4, 5),(5, 6)}. Hasil dari (g∘f)(2) dan (f∘g)(3) berturut-turut adalah …. A. 6 dan 5 B. 5 dan 6 C. 6 dan 9 D. 9 dan 6 E. 3 dan 7 JAWAB : C
2. Diketahui fungsi f(x)=2x+5,g(x)=x-4) , fungsi (f∘g)(x) adalah …. A. 2x – 3 B. 3x – 2 C. x – 3 D. 2x + 3 E. x + 2
JAWAB : A 3. Diketahui fungsi , . Nilai fungsi (f∘g)(3) adalah …. A. 1/3 B. – 1/3 C. 2/3 D. 1/6 E. – 1/6 JAWAB : E 4. Diketahui fungsi , . Fungsi adalah …. A. x +10 B. x + 2 C. log x D. 10x + 2 E. X(x+2) JAWAB : B 5. Diketahui fungsi f(x) = x – 1, g(x) = x + 1 , dan h(x) = 2x . Fungsi (h∘g∘f)(x) adalah …. A. X B. 2x C. x/2 D. – 2x E. – x JAWAB :B
6. Jika (f∘g)(x)=10x-7 dan f(x) = 2x + 1 . Fungsi g(x) = …. A. 10x – 6 B. 5x – 4 C. 10x + 6 D. 5x + 4 E. X + 4 JAWAB : B 7. Jika (g∘f)(x)=15x-19 dan f(x) = 3x – 6. Fungsi g(x) adalah …. A. 5x + 21 B. 5x – 11 C. 5x + 11 D. 3x + 11 E. 3x – 1 1 JAWAB : C 8. Jika f(x)=2x+3, g(x)=x-a dan (g∘f)(1)=0. Maka nilai 2a adalah …. A. 2 B. 5 C. 10 D. 15 E. 20
JAWAB : C
9. Jika (f∘g∘h)(x)=2x+8 dan f(x) = x – 3. Maka fungsi (g∘h)(x)=⋯. A. 2x + 1 B. 3x + 11 C. x + 1 D. 2x + 11 E. 11x + 2
JAWAB : D 10. Invers dari fungsi f dalam himpunan pasangan terurut f={(0,1),(1,3),(2,5)} adalah …. A. f^(-1)={(-1,0),(-3,1),(-5,2)} B. f^(-1)={(1,0),(3,1),(5,2)} C. f^(-1)={(1,0),(3,-1),(5,-2)} D. f^(-1)={(1,0),(3,1),(5,2)} E. f^(-1)={(-1,0),(3,-1),(-5,2)}
JAWAB : D 11. Tentukan invers dari fungsi A. f^(-1) (x)=(4x-6)/(x-2) B. f^(-1) (x)=(4x+6)/(x-2) C. f^(-1) (x)=(-4x-6)/(x-2) D. f^(-1) (x)=(4x+6)/(2-x) E. f^(-1) (x)=(6x+4)/(x-2)
JAWAB : B 12. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras (x) memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi (y) dengan mengikuti fungsi y=f(x)=x^2-9,5x+4 . Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi g(y)=x-1dengan x,y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 10 ton, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah ⋯⋅⋯⋅ ton. A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 E. 6 JAWAB : C
13. Jika g^(-1) (x-2)=(x+3)/(2x-6), (f∘g)(x)=(x+4)/(x-1). fungsi f(x+1) adalah ….. A. (5x+14)/(-5x+4) B. (5x-14)/(-5x+4) C. (5x+14)/(-5x-4) D. (5x+4)/(-5x+14) E. (5x+14)/(5x+4)
JAWAB : A 14. Jika f(x+1)=2x2+4x+1 , maka fungsi f(x) adalah …. A. 2x2+2 B. x2-2 C. x2-1 D. 2x2+1 E. 2x2-1 JAWAB : E 15. invers dari fungsi adalah …. A. f-1 (x)=-2±√(x+3) B. f-1 (x)=2±√(x+3) C. f-1 (x)=-2±√(x-3) D. f-1 (x)=-3±√(x+2) E. f-1 (x)=-3±√(x-2) JAWAB : A
Video Cara Cepat Belajar Fungsi Invers. Di video ini di jelaskan bagaimana cara menyelesikan soal fungsi menjadi fungsi invers. metode penyelesaian matematika ini sangat sederhan,kuncinya adalah hanya tukar tempat ganti tanda pada posisi tertentu dari fungsi, Untuk lebih jelasnnya simak video berikut :
