Assalamualaikum sudah taukah kamu soal Matematika Saintek 2021 materinya apa aja ?. Soal dan Pembahasan Matematika Saintek UTBK 2021 terdiri dari materi , Baris deret aritmetika, Persamaan Logaritma, Persamaan Eksponen,Bunga Majemuk, Trigonometri, Transformasi Geometri, Limit Trigonometri, Fungsi, Vektor, Dimensi 3.
Mudah-mudahan tetap semangat ya dan konsisten belajar untuk persiapan UTBK selanjutnya. semua tergantung sama diri kalian sendiri apakah kamu mau bekerja keras atau hanya menggerutu kesulitan. Selalu persiapkan untuk menghadapi soal UTBK SBMPTN 2021 karena kita tidak tahu tipe soal apa yang akan keluar dan materi apa yang akan di keluarkan, tetapi perinsip dasar dan konsep materinya tetap sama oleh karena itu belajarlah dengan konsep, jangan menghafal rumus.
Berikut saya sajikan soal dan pembahasan menggunakan video tutorial. pelajari secara perlahan, jangan terburu-buru untuk memahami. Jika tidak mengerti lihat materi matematika dasar yang saya sajikan di blog ini secara lengkap.
BARIS DAN DERET ARITMETIKA
Diberikan barisan aritmatika a1, a2, a3, …. Jika a1 + a2 + … + a10 + a11 = 27½ dan a5 + a6 = 5½, maka a12 = … A. –1½ B. –1 C. –½ D. 0 E. ½
PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2021 -Persamaan logaritma
PERSAMAAN EKSPONEN
JAWAB : D
VIDEO PEMBAHASAN
https://youtu.be/Gz8ZIRLm0G0
Pembahasan Soal Matematika Saintek UTBK 2021-Persamaan eksponen
BUNGA MAJEMUK
NOMOR 1 Adi menabung uang sejumlah 9 juta rupiah dengan bunga majemuk. Jika pada akhir tahun ke–12 uang Doni menjadi 12 juta rupiah, maka pada akhir tahun ke–24 uang Adi menjadi… A. 15 juta rupiah B. 16 juta rupiah C. 17 juta rupiah D. 18 juta rupiah E. 19 juta rupiah
JAWAB : B
VIDEO PEMBAHASAN
https://youtu.be/-JUefAqKXcw
Pembahasan Soal MATEMATIKA SAINTEK UTBK 2021 - Bunga Majemuk
TRANSFORMASI GEOMETRI
Jika hasil pencerminan garis y = –2x + 2 terhadap garis y = x – 1, adalah y = ax + b, maka b – a =…. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
JAWAB : B
https://youtu.be/CxCLHCm6vtA
Pembahasa Matematika Saintek UTBK 2021
Jika garis y = m(x+1) dicerminkan terhadap garis y = x + 1 menghasilkan garis y = 3x + b, maka mb =…. A. -5/2 B. -3/2 C. – 1 D. 1 E. 2
JAWAB : D
https://youtu.be/nE_LQ1uG3nk
Pembahasan soal Matematika saintek UTBK 2021
LIMIT TRIGONOMETRI
https://youtu.be/sDiMs7MJ_K0
Pembahasan soal Matematika saintek UTBK 2021 Limit trigonometri
https://youtu.be/R_tU0rteIrQ
Pembahasan soal Matematika saintek UTBK 2021 Limit trigonometri
Cara Cepat Pembahasan Matematika Saintek Persamaan trigonometri UTBK 2021 no 2
VEKTOR
Diberikan vektor u dengan panjang 5 dan vektor v=2i-j+2k, jika p vektor proyeksi u pada v dengan |p|=2 dan q vektor proyeksi v pada umaka |q|=…. A. 5/6 B. 6/5 C. 7/6 D. 7/5 E. 8/5
Asalamualaikum, saya kali ini akan membahas soal ulangan harian tentang materi Permutasi Kombinasi kelas 11 SMA sebanyak 15 soal beserta pembahasan videonya agar kamu bisa latihan sambil belajar. Materi permutasi dan kombinasi ini berada dalam bab Peluang dan sengaja saya pisahkan dengan soal-soal peluang karena kamu wajib memahami permutasi dan kombinasi untuk bisa menyelesaikan soal-soal peluang yang berhubiungan dengan pengambilan sampel menggunakan permutasi dan kombinasi.
Rencananya ada beberapa tipe soal yang akan saya susun, berikut ini adalah tipe 1 soal permutasi dan kombinasi. *Lihat video pembahasan di akhir soal
Ulangan Harian Permutasi Kombinasi Tipe 1
Jika terdapat 6 sisi dadu dan 2 sisi koin. Banyak cara memasangkan dadu dengan koin adalah… cara. A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 E. 15
Perhatikan berbagai jalur perjalanan suatu kota A, B, C, dan D
jalur perjalanan
Dari kota A ke B ada 3 jalan, B ke C ada 1 jalan, A ke D ada 3 jalan, D ke C ada 2 jalan, dan A ke C ada 1 jalan. Banyak cara perjalanan dari kota A ke kota C adalah …. cara A. 9 B. 10 C. 18 D. 20 E. 36
Terdapat angka-angka 1,2,4,5,6, dan 9. Banyak bilangan puluhan ribu berbeda yang dapat disusun adalah… A. 720 cara B. 480 cara C. 360 cara D. 120 cara E. 24 cara
Diberikan angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 7. Jika angka 7 selalu di depan. Banyak angka ratusan berbeda adalah …. A. 20 B. 70 C. 120 D. 140 E. 240
Hasil dari (8! - 7!) / 6! adalah …. A. 49 B. 56 C. 63 D. 1/120 E. 1/720
Bentuk sederhana dari notasi faktorial di bawah ini adalah ….
(n+3)!(n-1)!/(n+2)!(n+1)!
Dalam berapa cara 6 orang duduk dalam satu baris yang sama dimana ada 2 orang selalu duduk bersama. A. 60 cara B. 120 cara C. 240 cara D. 300 cara E. 360 cara
Pada suatu rapat daerah yang anggotanya terdiri dari 2 orang sunda, 4 orang jawa, 3 orang aceh dan 2 orang padang. Jika peserta rapat dari padang selalu duduk di kanan. Banyak cara mereka duduk berjajar jika setiap daerah yang sama selalu berdekatan…cara. A. 48 B. 1728 C. 3456 D. 13834 E. 34560
Banyak cara 5 wanita dapat dipilih dari 10 wanita apabila satu wanita dimasukkan dalam setiap pemilihan adalah…. A. 252 B. 210 C. 126 D. 120 E. 70
Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng biru dan 2 kelereng hijau. Jika diambil 3 kelereng secara acak. Banyak cara pengambilan paling sedikit dua kelereng biru adalah…. A. 112 B. 56 C. 48 D. 38 E. 20
Gulam harus memilih 12 soal dari 15 soal yang diberikan. Banyak cara ia dapat memilih pertanyaan jika harus menjawab 5 pertanyaan pertama adalah … cara. A. 30 B. 60 C. 80 D. 120 E. 240
Jika nPr = 6840 dan nCr = 1140 . Nilai r! adalah …. A. 60 B. 24 C. 6 D. 2 E. 1
Gulam ingin membuat password dengan 5 huruf yang terdiri dari huruf namanya kemudian diikuti oleh 2 angka berbeda. Banyak password yang dibuat adalah…. A. 281.250 B. 12.000 C. 10.800 D. 9.720 E. 1080
Banyak kata yang dapat disusun dari kata “INSTITUT” adalah …. A. 3360 B. 1680 C. 1860 D. 360 E. 120
Bilangan ganjil tujuh angka yang dibentuk dari semua angka 3,2,4 dan 6 dengan semua angka selain 3 muncul tepat dua kali ada sebanyak ….
A. 9 B. 30 C. 90 D. 315 E. 630
Sebagai bahan belajar saya sediakan kunci jawaban dan video pembelajaran secara lengkap
JAWABAN
JAWABAN 1 D 6 C 11 D 2 E 7 C 12 C 3 A 8 C 13 C 4 A 9 C 14 A 5 A 10 D 15 C
Soal dan Pembahasan Suku banyak/Polinomial lengkap dengan tutorial video pembahasan. Soal berjumlah 20 butir pilihan ganda dengan indikator : mencari nilai suku banyak,kesamaan suku banyak, mencari hasil bagi dan sisa, teorema sisa, mencari akar-akar suku banyak, soal cerita suku banyak yang berhubungan dengan akar- akarnya.
Soal-soal pembahasan suku banyak bisa kamu langsung lihat video dibawah ini :
soal dan pembahasan suku banyak/polinomial
atau kalau kamu mau latihan dulu untuk menguji pengetahuan kamu boleh simak soal dibawah ini dan kunci jawaban ada di akhir soal.
*Note : semua soal dibuat secara mandiri oleh gulam halim, jika ada kesalahan jawaban atau soal silahkan tulis di komentar
SOAL 1
Diketahui suku banyak f(x)=x3-2x2+4x-5. Nilai f(2)=⋯. A. 3 B. – 1 C. – 3 D. 13 E. 5
SOAL 2
Diberikan kesamaan suku banyak :
(2x2+4x+6)/(x3+2x2-x-2)≡A/(x2-1)+B/(x+2) Nilai A + B = …. A. 2 B. 4 C. 6 D. -2 E. 0
SOAL 3
Hasil bagi dan sisa suku banyak f(x)=x3+3x2-4x+1 oleh x+4 adalah …. A. x2+x dan 2 B. x2-2x dan 1 C. x2+x+1 dan 1 D. x2-x dan 1 E. x2+x dan 4
SOAL 4
Sisa pembagian suku banyak f(x)=2x3+x2-ax+5 oleh x+1 adalah 7. Nilai dari 4a adalah …. A. 4 B. 7 C. 12 D. – 4 E. – 16
SOAL 5
Hasil bagi dan sisa suku banyak f(x)=x4+x3-3 oleh x2+x+1 adalah …. A. x2+x-1 dan x-1 B. x2-1 dan 2x+1 C. x2-1 dan x-2 D. x2-1 dan x+2 E. x2+1 dan x+1
SOAL 6
Jika suku banyak f(x)=x3-ax2+bx-1 dibagi x-1 dan x+1 masing-masing menghasilkan sisa – 3 dan – 7 . Nilai a + b = …. A. – 4 B. – 3 C. – 2 D. – 1 E. 5
SOAL 7
Suku banyak f(x)=x4+5x3+ax2-bx-24 habis dibagi oleh x2+5x+6. Maka nilai a4-b adalah …. A. 1 B. 2 C. 4 D. – 6 E. – 4
SOAL 8
Suku banyak f(x)=ax3+9x2+bx-4 habis dibagi oleh x+4 dan bersisa 10 jika dibagi oleh x+2. Maka nilai a dan b adalah …. A. 2 dan 3 B. 2 dan – 3 C. 2 dan – 2 D. – 3 dan 2 E. 3 dan 2
SOAL 9
Suku banyak f(x) dibagi oleh x+3 dan x-1 masing-masing bersisa 6 dan 2. Sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh x2+2x-3 adalah …. A. 7x-9 B. -x+3 C. x-3 D. 7x+3 E. -7x-9
SOAL 10
Suku banyak f(x) dibagi oleh x-3 dan x+2 masing-masing bersisa x+17 dan x-8. Sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh x2-x-6 adalah …. A. 6x+2 B. 3x-4 C. -6x+8 D. -3x+4 E. -3x-4
SOAL 11
Suku banyak f(x) dibagi oleh x2-1 dan x2-4 masing-masing bersisa 5 dan -1. Sisa pembagian jika f(x) dibagi oleh x2+x-2 adalah …. A. x+3 B. -2x-7 C. -2x+7 D. 2x-3 E. 2x+3
SOAL 12
Suku banyak f(x) dibagi oleh x-1 dan x-2 masing-masing bersisa 1 dan 3. Suku banyak g(x) dibagi oleh x-1 dan x-2 masing-masing bersisa -2 dan 10 . Sisa pembagian jika f(x).g(x)+1 dibagi oleh x^2-3x+2 adalah …. A. 32x+33 B. x-2 C. 2x-1 D. 32x-33 E. 33x-32
SOAL 13
Akar- akar dari suku banyak f(x)=x3+4x2+x-6 adalah …. A. { 1, - 1, 3 } B. { - 1, 1, 3 } C. { - 1, - 2, 3 } D. { 1, - 2, - 3 } E. { 1, - 2, 3 }
SOAL 14
Akar- akar dari suku banyak f(x)=x4+5x3-2x2-24x adalah …. A. { 0, - 2, - 3, 4 } B. { 0, 2, - 3, 4 } C. { 0, 2, 3, 4 } D. { 0, 2, - 3, - 4 } E. { 0, - 2, 3, 4 }
SOAL 15
Salah satu akar dari suku banyak f(x)=2x3+3x2+bx+3 adalah – 3. Akar- akar yang lain adalah …. A. { 2, 0 } B. { -2, 1 } C. { 1/2, -1 } D. { 1/2, 1 } E. { - 1/2, 1 }
SOAL 16
Diketahui suku banyak f(x)=x3-mx2-9x+9 salah satu akarnya berlawanan akar lainnya. Nilai x1+x2+x3= …. A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 E. - 1
SOAL 17
Diketahui suku banyak f(x)=x3+2x2-4x+3 mempunyai akar-akar x1, x2, dan x3. Nilai 1/x1 +1/x2 +1/x3 = …. A. 4/3 B. – 4/3 C. 3/4 D. – ¾ E. 1
SOAL 18
Diketahui suku banyak f(x)=2x4-4x3+x2-4x+6 mempunyai akar-akar x1, x2, x3, dan x4. Nilai x12+x22+x32+x42 = …. A. 3 B. 2 C. – 3 D. – 2 E. – 4
SOAL 19
Perkembangbiakan suatu bakteri dirumuskan oleh fungsi f(t)=t3+t2-t-1 . Jika t dalam menit , jumlah bakteri menjadi 144 pada menit ke….. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
SOAL 20
Suatu balok mempunyai ukuran panjang (5x+2)cm, lebar 3x cm, dan tinggi (3x-2) cm. Jika volume balok tersebut adalah 288 cm3. Luas permukaan balok adalah …. cm2 A. 36 B. 72 C. 144 D. 160 E. 288
Nilai Suku Banyak (Polinomial) dengan Metode Subtitusi
CONTOH 1: 1. f(x)=3x3-2x2+20x+4 . Hitunglah nilai suku banyak untuk x=-2 . JAWAB :
2. f(x)=x3+mx2-x+1. Hitunglah nilai m agar nilai suku banyak sama dengan 27 untuk x=2.
JAWAB :
Lihat video untuk contoh 1
Menghitung Nilai Suku Banyak Metode Substitusi Contoh 1
CONTOH 2 : Diberikan x3+x+2=0, tentukan nilai dari (x4+x3+x2+3x+6). JAWAB : Kita jabarkan dahulu suku banyak ( x4+x3+x2+3x+6 ).
Jadi nilai x4+x3+x2+3x+6 = 4
Lihat video untuk contoh 2
Nilai suku banyak x4+x3+x2+3x+6 contoh 2
Nilai Suku Banyak (Polinomial) dengan Metode Bagan
CONTOH 1: 1. Diketahui f(x)=3x4-4x3+2x2+5x-6. Hitunglah nilai suku banyak itu untuk x=-2 menggunakan metode bagan. JAWAB : Masukan semua koefisien suku banyak ke dalam bagan
Maka nilai suku banyak tersebut adalah 72
Kesamaaan Suku Banyak
CONTOH 1:
Diberikan kesamaan
Tentukan nilai A, B, dan C JAWAB :
Jadi samakan koefisien ruas kiri dan kanan sesuai derajatnya
substitusi pers(1) san (2) dengan A = 2
Pers (1)
jadi nilai A =2, B = 3, dan C = 1
https://youtu.be/zA55r15KjA8
Kesamaan Suku Banyak Contoh 1
Pembagian Suku Banyak dengan Strategi Pembagian Bersusun
CONTOH 1: 1. Diberikan suku banyak f(x)=2x4-4x2+5x+6 a. Carilah hasil bagi dan sisanya jika f(x) dibagi dengan x+3 b. Tentukan nilai suku banyak f(x) untuk x=-3 , bandingkan hasilnya dengan sisa yang diperoleh pada soal (a). JAWAB :
Sisa pembagian menggunakan cara pembagian bersusun menghasilkan hasil yang sama dengan cara substitusi langsung.
Lihat video untuk contoh 1
https://youtu.be/fevapbBXLtw
Pembagian Suku Banyak metode pembagian bersusun Contoh 1
Pembagian Suku Banyak dengan Strategi Bagan (Strategi Horner)
CONTOH 1: Diberikan suku banyak f(x)=2x4-4x2+5x+6. Carilah hasil bagi dan sisanya jika f(x) dibagi dengan x+3
JAWAB : Masukan koefisien dari suku banyak sesuai urutan derajatnya.
Dan hasil baginya adalah f(x)=2x3-6x2+14x-37
Lihat video untuk contoh 1
https://youtu.be/wGhSS7O8t4c
Pembagian Suku Banyak Metode Horner Contoh 1
Pembagian Suku Banyak Metode pembagian bersusun dan Metode Horner Dengan Pembagi tidak bisa difaktorkan
CONTOH 1: Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak f(x)=x3+5x2-8x+2 dengan . JAWAB : Karena pembagi x2+x+1 tidak bisa difaktorkan, maka lebih mudah pembagian suku banyak menggunakan metode pembagian bersusun.
Lihat contoh 1 no. 1
https://youtu.be/zdQh72gLXVE
Pembagian Suku Banyak tidak bisa difaktorkan Contoh 1 no 1
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak f(x)=x3+5x2-8x+2 dengan x2+2x-3 .
JAWAB : Karena pembagi x2+2x-3 bisa difaktorkan, maka pembagian suku banyak bisa menggunakan metode horner dan metode pembagian bersusun. Di contoh ini saya menggunakan metode horner walaupun cara horner menjadi lebih sulit dibanding menggunakan pembagian bersusun. Faktorkan pembagi
Kemudian masukan x = -3 dan x =1 ke metode horner
Maka hasil baginya adalah x+3 Dan sisanya diperoleh dengan cara : Misal sisanya ax+b,
Eliminasi persamaan (1) dan (2) :
Sehingga sisanya adalah : ax+b = -11+11
TEOREMA SISA
Teorema Sisa 1
CONTOH 1: Tentukan nilai m, jika suku banyak f(x)=2x4+mx3-2x2+6 dibagi dengan x+2 memberikan sisa -18 JAWAB: x+2=0⟺x=-2 Untuk kasus ini kita gunakan substitusi langsung x=-2 dengan menggunakan teorema sisa untuk mencari m.
Lihat video untuk contoh 1 no. 1
https://youtu.be/mBjGnsFnM1U
Teorema sisa 1 Contoh 1 no 1
2. Tentukan nilai a dan b, jika suku banyak f(x)=-3x3+ax2-bx+9 dibagi dengan x-1 dan x-3 masing-masing meberikan sisa 5 dan – 51.
JAWAB : Cari pembuat nol dari pembagi x-1 dan x-3 x-1=0⟶x=1 x-3=0⟶x=3 Untuk kasus ini bisa menggunakan substitusi langsung x=1 dan x=3 dengan menggunakan teorema sisa untuk mencari a dan b.
Eliminasi pers (1) dan (2)
Substitusi a = 4 ke pers (1) :
Jadi nilai a = 4 dan b = 5
Lihat video untuk contoh 1 no. 2
https://youtu.be/y9qiVMKbgzU
Teorema sisa 1 contoh 1 no 2
3. Tentukan nilai m dan n, jika suku banyak f(x)=x4 +mx3+nx2+x-12 dibagi dengan x2-4 menghasilkan sisa 9x+20.
JAWAB : Cari pembuat nol dari pembagi x2-4
Untuk mencari nilai sisanya :
Untuk kasus ini bisa menggunakan substitusi langsung x=2 dan x=-2 dengan menggunakan teorema sisa untuk mencari m dan n.
Eliminasi pers (1) dan (2)
Substitusi m = 2 ke pers (2) :
Jadi nilai m = 2 dan n = 4
Lihat video untuk contoh 1 no. 3
https://youtu.be/Yj-wh_Yg91A
Teorema sisa 1 contoh 1 no 3
4. Tentukan nilai p dan q, jika suku banyak f(x)=x3+px2+qx+6 habis dibagi oleh x2-5x+6.
JAWAB : Cari pembuat nol dari x2-5x+ 6.
Untuk kasus ini bisa menggunakan substitusi langsung x=3 dan x=2 dengan menggunakan teorema sisa untuk mencari p dan q.
Eliminasi pers (1) dan (2) :
Jadi nilai p = - 4 dan q = 1
Lihat video untuk contoh 1 no. 4
https://youtu.be/sgTtc2QmAig
teorema sisa contoh 1 no. 4
CONTOH 2 : Tentukan nilai a dan b, jika suku banyak f(x)=ax4-bx3+x2+x-4 dibagi dengan x2+2x+3 menghasilkan sisa 4x-31. JAWAB :
Karena pembagi x2+2x+3 tidak bisa di faktorkan secara langsung maka untuk mencari nilai a dan b kita gunakan pembagian bersusun.
Karena 4x-31 dan (-1-b+4a)x-7-6b-3a sama-sama sisa pembagian, maka kita dapat menentukan nilai a dan b, dengan cara menyamakan koefisien:
Eliminasi pers (1) dan (2) :
Maka nilai a = 2 dan b = 3
Lihat video untuk contoh 2 no. 1
https://youtu.be/rd0oH3_EpsU
Teorema sisa 1 contoh 2 no 1
2. Tentukan nilai (a+b)2 , jika suku banyak x3+ax2+bx-3 dibagi oleh x2+5x+6 bersisa 2ax+b
JAWAB : Gunakan pembagian bersusun untuk mendapatkan sisa
Samakan koefisien kedua sisa tersebut :
Eliminasi pers (1) dan (2)
Substitusi a = 4 ke persamaan (2)
Maka (a+b)2=(4+3)2=49
Teorema Sisa 2
CONTOH 1 : 1. Suku banyak f(x) dibagi (x+3) dan (x+1) berturut-turut memberikan sisa 1 dan 2. Tentukan sisanya, jika f(x) dibagi x2+4x+3. JAWAB : Misal sisa = ax+b Cari pembuat nol dari pembagi x+3=0⟺x=-3 x+1=0⇔x=-1
Maka :
Eliminasi pers (1) dan (2)
Maka sisanya adalah :
2. Suku banyak f(x) dibagi (x+3) dan (x-1) berturut – turut memberikan sisa (x-4) dan (x+8). Tentukan sisanya, jika f(x) dibagi x2+2x-3.
JAWAB : Misal sisa = ax+b Cari pembuat nol dari pembagi x+3=0⟺x=-3 x-1=0⇔x=1
Maka :
Eliminasi pers (1) dan (2)
Maka sisanya adalah :
Suku banyak g(x) dibagi (x2-4) dan (x2+x) berturut-turut memberikan sisa 2x+1 dan -x+1. Tentukan sisanya, jika g(x) dibagi x2-x-2.
JAWAB : Kita faktorkan dahulu pembagi yang sudah diketahui sisanya
Faktorkan juga pembagi yang ditanyakan
Karena pembagi yang ditanyakan pembuat nolnya adalah 2 dan -1 maka yang kita substitusikan angka 2 dan -1 Misal sisa = ax+b, maka
Substitusikan pers (1) dan (2) :
Jadi sisa pembagianya adalah :
Lihat video untuk contoh 1
https://youtu.be/rXestyIxU4Q
Teorema Sisa 2 Contoh 1
CONTOH 2 : Suku banyak g(x) dibagi (x+2),(x-1), dan (x+1) berturut-turut memberikan sisa -21 , 3 dan 1. Tentukan sisanya, jika dibagi x3+2x2-2x-2 . JAWAB : Karena pembaginya berderajat 3 maka sisanya berderajat 2, yaitu Sisa = ax2+bx+c
Pembuat nol masing-masing pembagi adalah :
x+2=0⟺x=-2 x-1=0⇔x=1 x+1=0⇔x=-1
Maka :
Eliminasi pers (2) dan (3)
Eliminasi pers (2) dan (3)
Substitusi b = 1 ke persamaan (1)
Eliminasi pers (4) dan (5)
Jadi sisanya adalah :
Teorema Sisa 3
CONTOH 1: Misal g(x) dan h(x) adalah suku banyak. Jika g(x) dibagi (x-1) sisa 3 dan jika dibagi (x+3) sisa 2. Jika h(x) dibagi (x-1) sisa -1 dan jika dibagi (x+3) sisa 4. Misal f(x)=g(x).h(x). Tentukan sisanya jika f(x) dibagi x2+2x-3. JAWAB : Misal sisa = ax+b Tentukan pembuat nolnya : x+3=0⟺x=-3 x-1=0⇔x=1
Maka :
Sehingga :
Eliminasi pers (1) dan (2)
Lihat video untuk contoh 1
https://youtu.be/w6QpBSnpJGE
Teorema Sisa 3 Contoh 1
CONTOH 2: Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2-x-6) bersisa (5x-2) , jika dibagi (x2+4x+3) bersisa (3x+4) . Tentukan Suku banyak tersebut. JAWAB :
dibagi (x2-x-6) bersisa (5x-2).
Cari pembuat nol dari pembagi :
Misal suku banyak dibagi (x2+4x+3) hasil baginya adalah ax+b dan sisanya adalah (3x+4)
Eliminasi pers (1) dan (2)
Maka hasil baginya ax+b=-2x+b Maka suku banyak berderajat tiga tersebut adalah :
Jadi suku yang berderajat 3 tersebut adalah f(x)=-2x3-2x2+21x+22
Lihat video untuk contoh 2
https://youtu.be/0B9sftmD0tQ
Suku banyak berderajat 3 contoh 2
Pembagian Istimewa
Pada pembagian istimewa diperoleh sisa S = 0 dan hasil bagi merupakan faktor dari f(x). Berikut adalah pembagian istimewa :
Menentukan Suku ke-k dari Hasil Bagi Istimewa
rumus cepat suku ke n pembagian suku istimewa
CONTOH 1:
Carilah hasil bagi suku banyak dibawah ini :
JAWAB :
Lihat video untuk contoh 1 no. 1
https://youtu.be/bIVk7lCEw7g
pembagi istimewa suku banyak contoh 1 no. 1
2. Cari hasil bagi dari
JAWAB :
Lihat video untuk contoh 1 no. 2
https://youtu.be/Ic_ZFAQXo6Q
Pembagian Istimewa suku banyak contoh 1 no 2
3. Tentukan suku ke-11 dari pembagian (x20 - y20 ) dengan (x - y)
Lihat Cara Cepat di Video
https://youtu.be/paOKTczzR8k
Cara cepat Pembagian Istimewa Suku banyak contoh 1 no 3
Akar-Akar Suku Banyak (Polinomial)
CONTOH 1: Carilah faktor dan akar-akar suku banyak f(x)=x^3+4x^2+x-6. JAWAB : Gunakan cara trial error dengan ….
Sehingga hasil baginya adalah x2+5x+6 Kemudian hasil baginya difaktorkan lagi :
2. Carilah faktor dan akar-akar suku banyak f(x)=6x4+11x3-21x2-44x-12
JAWAB : Gunakan cara trial error dengan ….
Sehingga hasil baginya adalah 6x2+7x - 3
Kemudian hasil baginya difaktorkan lagi :
Maka faktornya adalah (x-2),(x+2),(3x-1),dan (2x+3) dan akar-akarnya x=2,x=-2,x=1/3,dan x=-3/2
Lihat video untuk contoh 1
https://youtu.be/z1Li1xtFrJk
akar suku banyak contoh 1
CONTOH 2: Carilah faktor suku banyak f(x)=2sin3 x+3sin2 x-3sinx-2. JAWAB : Gunakan cara trial error dengan ….
Faktornya adalah (sinx-1). Kemudian hasil baginya difaktorkan lagi :
Jadi faktor-faktornya adalah (sinx-1),(2 sinx+1),dan (sinx+2)
2. Jika -2 adalah salah satu akar persamaan f(x)=x4+ax3-3x2-7x+6, carilah nilai a dan akar-akar yang lainnya
JAWAB : Karena -2 adalah salahsatu akarnya, maka
Jadi suku banyak tersebut adalah
Jadi suku banyak tersebut adalah f(x)=x4+3x3-3x2-7x+6 Dan akar-akar yang lain adalah :
Faktorkan hasil baginya
Akar-akarnya adalah x=-2,x=1,x=-3
Lihat video untuk contoh 2
https://youtu.be/DUn0bl1DI8g
Akar suku banyak contoh 2
Sifat-sifat Akar Suku Banyak (Polinomial)
Persamaan Kuadrat (Pangkat Dua) Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c=0, dengan a≠0, a ,b,c∈R, maka :
rumus akar persamaan kuadrat
Persamaan Kubik (Pangkat Tiga) Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan ax3+bx2+cx+d=0, maka :
rumus akar-akar suku banyak berderajat 3
Persamaan Pangkat Empat Jika x1, x2 , x3 dan x4 adalah akar-akar persamaan ax4+bx3+cx2+dx+e=0, maka :
CONTOH 1 : Diberikan suku banyak f(x)=6x3+x2-2x+8, carilah nilai :
JAWAB :
a = 6, b = 1, c = -2, d = 8
2. Diberikan suku banyak f(x)=2x4+6x3-x2-2x+8, carilah nilai :
JAWAB :
a = 2, b = 6, c = -1, d = -2, e = 8
Lihat video untuk contoh 1
https://youtu.be/pB-6wPZf0jw
Rumus jumlah hasil kali suku banyak contoh 1
CONTOH 2 : Akar- akar dari persamaan f(x)=2x3-x2+4x-6 adalah p, q, dan r. Tentukan nilai dari (p2+q2+r2)(1/p+1/q+1/r).
JAWAB :
CONTOH 3 : Diberikan persamaan : x3+8x2+19x+k=0 yang akar-akarnya x1, x2, dan x3 . Jika x1 + x2 = x3. Carilah nilai k dan akar-akarnya. JAWAB :
Diketahui :
Jadi persamaannya x3+8x2+19x+12=0, dan akar-akarnya bisa dicari menggunakan horner.
Cari akar-akar menggunakan horner
Jadi akar-akarnya adalah x1 = -1, x2 = -3 dan x3 = - 4
Diberikan persamaan x4-16x3+ax2-bx+c=0 membentuk deret aritmetika dengan beda 2, carilah nilai a, b, dan c .
JAWAB :
x4-16x3+ax2-bx+c=0 a = 1, b = -16 , c = a, d = -b, e = c karena akar-akarnya membentuk baris aritmetika dengan beda 2, maka :
