Nilai Balik Maksimum Dan Nilai Balik Minimum

 

Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan untuk mencari nilai balik maksimum dan nilai balik minimum

CONTOH 1:
Dengan menggunakan uji turunan pertama tentukanlah nilai balik maksimum atau nilai balik minimum dari setiap fungsi berikut ini :
a. f(x)=10+8x-2x²
b. f(x)=x²+7x+10
c. f(x)=1/3 x³-3/2 x²-18x+3
JAWAB :
a. f(x)=10+8x-2x²
Turunan pertama dari fungsi f(x)=10+8x-2x² adalah f' (x)=-4x+8 .
Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka

Nilai stasionernya f(2)=10+8(2)-2(2)²=18
Karena haya ada satu nilai x dan nilai stasionernya positif 18 maka dapat disimpulkan pada x=2 fungsi f(x) mencapai nilai balik maksimum dan nilai balik maksimum itu adalah f(2)=18

b. f(x)=x²+7x+10

Turunan pertama dari fungsi f(x)=x²+7x+10 adalah f' (x)=2x+7 .
Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f'(x)=0 , maka

Nilai stasioner untuk x=-7/2 adalah :

Karena haya ada satu nilai x dan nilai stasionernya negatif (-9/4) maka dapat disimpulkan pada x=-7/2 fungsi f(x) mencapai nilai balik minimum dan nilai balik minimum itu adalah f(-7/2)=-9/4

c. f(x)=1/3 x^3-3/2 x^2-18x+3

Turunan pertama dari fungsi f(x)=1/3 x³-3/2 x²-18x+3 adalahf^' (x)=x²-3x-18 .
Tiitik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka :

Nilai-nilai stasionernya untuk x=6 atau x=-3 adalah :

Karena ada lebih dari satu nilai x maka nilai balik maksimumnya adalah yang bernilai positif f(-3)=69/2 dan nilai balik minimumnya adalah yang bernilai negatif f(6)=-87

Lihat Video untuk contoh 1

https://youtu.be/nEGOq2KdiLE

NILAI BALIK MAKSIMUM MINIMUM CONTOH 1

NILAI BALIK MAKSIMUM MINIMUM PADA INTERVAL

CONTOH 1:
Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=-x²+x+12 pada interval -2<x<0
JAWAB :
Turunan pertama dari f(x)=-x²+x+12 adalah f^' (x)=-2x+1 .
Titik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka
-2x+1= 0
x=1/2

Nilai stasionernya adalah f(1/2)=-(1/2 )²+(1/2)+12=49/4
Dengan uji turunan pertama dapat diketahui bahwa f(1/2)=49/4 merupakan titik balik maksimum fungsi f
Pada selang -2<x<0 tidak ada nilai balik maksimum, sebab nilai balik maksimum terjadi pada x=1/2
Mencari fungsi f(x)=-x²+x+12 pada ujung-ujung selang -2<x<0
x=-2→f(-2)=-(-2)²+(-2)+12=6
x=0→f(0)=-(0)²+(0)+12=12
Ditulis 6≤f(x)≤12
Dapat disimpulkan nilai fungsi f terbesar adalah 12 dan terkecil adalah 6, jadi fungsi f(x)=-x²+x+12 pada selang-2<x<0 mencapai nilai maksimum 12 dan minimum 6, ditulis 6≤f(x)≤12

2. Carilah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x)=-x²+x+12 pada selang [-1,1]
   JAWAB :
   Turunan pertama dari f(x)=-x²+x+12 adalah f' (x)=-2x+1 .
   Titik stasioner fungsi f dicapai bila f' (x)=0 , maka
   -2x+1= 0
   x=1/2