FUNGSI KOMPOSISI

FUNGSI KOMPOSISI

Jika f dan g adalah dua buah fungsi sedemikan, sehingga f:A→B dan g:B→C , maka komposisi fungsi goh:A→C ditentukan oleh rumus(goh)(x)=g(f(x)),x∈A .

fungsi komposisi

CONTOH 1 :

1. Diketahui,

Tentukan :

a. (gof)(2)

b. (fog)(5)

JAWAB :
a. (gof)(2)
(gof) artinya fungsi f di komposisikan ke fungsi g.
Perhatikan fungsi f pada angka 2 dipetakan ke angka 3 sehingga menjadi (2, 3), lalu lihat fungsi g angka 3 dipetakan ke angka 1 sehingga menjadi (3, 1). Jadi hasil dari (gof)(2) = 1

b. (fog)(5)
artinya fungsi f di komposisikan ke fungsi g.

Perhatikan fungsi f pada angka 5 dipetakan ke angka 3 sehingga menjadi (5,3) , lalu lihat fungsi g angka 3 dipetakan ke angka 4 sehingga menjadi (3,4). Jadi hasil dari (fog)(5) = 4

Lihat Video untuk contoh 1 .

Dasar-dasar Fungsi Komposisi contoh 1

FUNGSI KOMPOSISI 1

CONTOH 1

1. diketahui fungsi :

f(x) = 3x - 4

g(x) = 2x + 1

h(x) = x² + 2x - 3

JAWAB :

Tentukan fungsi komposisi :

a. (fog)(x) =

b. (goh)(x) =

c. (fogoh)(x) =

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1 no.1

Fungsi Komposisi 1 Contoh 1 no 1

2. Diketahui fungsi :

Tentukan fungsi komposisi :

a. (fog)(1) =

b. (goh)(4) =

c. (hogof)(-1) =

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1 no.2

fungsi komosisi 1 contoh 1 no.2

Fungsi Komposisi 2

CONTOH 1 :

1. Jika (fog)(x)=4x + 3 dan f(x)=2x-1. Carilah g(x)

JAWAB :

2. Jika (gof)(x) = x² +3 dan g(x) = 2x + 3. Carilah fungsi f(x)

JAWAB :

3. Jika (fog)(x) = 4x² +12x +7 dan f(x) = x² - 2. Carilah fungsi g(x)

JAWAB :

Jadi g(x) = 2x + 3 atau g(x) = -2x - 3

4. Jika (fog)(x) = 8x -7 dan g(x) = 2x - 4. Carilah fungsi f(x)

JAWAB :

Lihat video untuk fungsi komposisi 2 contoh 1

Fungsi Komposisi 2 Contoh 1

CONTOH 2 :

Jika g(x) = 2x² + 3x + 1 dan (gof) = 8x² + 14x + 6. Tentukan fungsi f(x)

JAWAB :

Karena (gof)(x) merupakan fungsi kuadrat maka f(x) pasti persamaan linier, sehingga dapat kita misalkan fungsi f(x) = ax + b.

Ruas kiri dan kanan adalah sama, maka :

Disini saya pakai a = 2

Sehingga,

Lihat video untuk fungsi komposisi 2 contoh 2

Fungsi komposisi 2 contoh 2

Fungsi Komposisi 3

CONTOH 1 :

1. Jika (fogoh)(x) = -3x +4 dan f(x) = 4x + 2. carilah fungsi (goh)x .

JAWAB :

Lihat video untuk Fungsi Komposisi 3 contoh 1 no.1

.Fungsi Komposisi 3 contoh 1 no 1

2. JJika (hogof)(x) = x² - 1 dan h(x) = x² +4x + 3. Carilah fungsi (gof)(x).

JAWAB :

Karena (hogof)(x)) merupakan fungsi kuadrat maka (gof)(x) pasti persamaan linier, sehingga dapat kita misalkan fungsi (gof)(x) = ax + b.

Ruas kiri dan kanan adalah sama, maka :

Disini saya pakai a = 1

Sehingga,

Lihat Video untuk Fungsi Komposisi 3 contoh 1 no.2

Fungsi komposisi 3 contoh 1 no.2

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

Tipe soal selanjutnya adalah menggabungkan fungsi komposisi dengan fungsi invers, seperti contoh 1 di bawah ini.

CONTOH 1 :

1. Jika f(x - 3) = 4x + 7. Carilah fungsi f(x).

JAWAB :

Inves (x-3) menjadi (x+3) dan hasilnya substitusikan ke (4x+7), maka otomatis akan menjadi fungsi f(x).

2. Jika f(x + 2) = 2x² + 5x - 6. Carilah fungsi f(x).

JAWAB :

Invers (x+2) menjadi (x-2) dan hasilnya substitusikan ke (2x²+5x-6), maka otomatis akan menjadi fungsi f(x).

3. Jika fungsi f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x + 7. Buktikan (fog)^-1 (x) = (g^-1 o f^-1 )(x)

JAWAB :

Terbukti (fog)^-1 (x) = (g^-1 o f^-1 )(x)

Lihat video contoh 1

Fungsi Komposisi dan Invers contoh 1

CONTOH 2 :

1. Jika (fog)(x) = 2x - 1, carilah fungsi g(x) = x + 4. Jika fungsi f(x) menggunakan metode invers.

JAWAB :

        Ruas kanan dan kiri di komposisi oleh fungsi g^-1

Lihat video untuk contoh 2 no.1

Fungsi Komposisi dan Invers Contoh 2 no 1

Untuk contoh nomor 2 diketahui fungsi invers f^-1 (x+3) dan fungsi komposisi (gof)(x), tetapi yang ditanyakan adalah fungsi g(x+2). untuk menyelesaikan soal tersebut, fungsi f^-1 (x+3) diubah menjadi f(x+1) dengan cara di invers lagi. untuk lebih jelasnya lihat soal dibawah ini.

JAWAB :

Pertama kita harus cari fungsi f(x + 3)

Kemudian tentukan fungsi f(x) dan f(x + 3)

Maka kita komposisi fungsi f^-1 (x) keruas kiri dan kanan untuk mendapatkan fungsi g(x)

Lihat video untuk contoh 2 no.2

Fungsi Komposisi dan invers Contoh 2 no 2

SOAL dan PEMBAHASAN FUNGSI KOMPOSISI-Ulangan Harian Tipe 1

Kali ini saya membuat Pembahasan soal materi Fungsi Komposisi untuk menambah dan melatih lagi tipe-tipe soal Fungsi komposisi dan fungsi invers. Penjelasan soal mengunakan video tutorial agar kamu dapat lebih memahami ketimbang penjelasan dengan menggunakan tulisan. Soal sebanyak 15 butir yang disusun dari tingkat mudah sampai tingkat sulit.

Untuk materi lengkap Fungsi Komposisi kamu bisa lihat di Materi Fungsi Lengkap

Disini kamu bisa latihan dengan melihat jawaban diakhir blog ini....Ayo mulai

Ulangan Harian Fungsi Komposisi Tipe 1

1. Diketahui f(x) = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)} dan g(x) = {(2, 3), (3, 4),(4, 5),(5, 6)}. Hasil dari (g∘f)(2) dan (f∘g)(3) berturut-turut adalah ….
A. 6 dan 5
B. 5 dan 6
C. 6 dan 9
D. 9 dan 6
E. 3 dan 7
JAWAB : C

2. Diketahui fungsi f(x)=2x+5,g(x)=x-4) , fungsi (f∘g)(x) adalah ….
A. 2x – 3
B. 3x – 2
C. x – 3
D. 2x + 3
E. x + 2

JAWAB : A
3. Diketahui fungsi , . Nilai fungsi (f∘g)(3) adalah ….
A. 1/3
B. – 1/3
C. 2/3
D. 1/6
E. – 1/6
JAWAB : E
4. Diketahui fungsi , . Fungsi adalah ….
A. x +10
B. x + 2
C. log x
D. 10x + 2
E. X(x+2)
JAWAB : B
5. Diketahui fungsi f(x) = x – 1, g(x) = x + 1 , dan h(x) = 2x . Fungsi (h∘g∘f)(x) adalah ….
A. X
B. 2x
C. x/2
D. – 2x
E. – x
JAWAB :B

6. Jika (f∘g)(x)=10x-7 dan f(x) = 2x + 1 . Fungsi g(x) = ….
A. 10x – 6
B. 5x – 4
C. 10x + 6
D. 5x + 4
E. X + 4
JAWAB : B
7. Jika (g∘f)(x)=15x-19 dan f(x) = 3x – 6. Fungsi g(x) adalah ….
A. 5x + 21
B. 5x – 11
C. 5x + 11
D. 3x + 11
E. 3x – 1 1
JAWAB : C
8. Jika f(x)=2x+3, g(x)=x-a dan (g∘f)(1)=0. Maka nilai 2a adalah ….
A. 2
B. 5
C. 10
D. 15
E. 20

JAWAB : C

9. Jika (f∘g∘h)(x)=2x+8 dan f(x) = x – 3. Maka fungsi (g∘h)(x)=⋯.
A. 2x + 1
B. 3x + 11
C. x + 1
D. 2x + 11
E. 11x + 2

JAWAB : D
10. Invers dari fungsi f dalam himpunan pasangan terurut f={(0,1),(1,3),(2,5)} adalah ….
A. f^(-1)={(-1,0),(-3,1),(-5,2)}
B. f^(-1)={(1,0),(3,1),(5,2)}
C. f^(-1)={(1,0),(3,-1),(5,-2)}
D. f^(-1)={(1,0),(3,1),(5,2)}
E. f^(-1)={(-1,0),(3,-1),(-5,2)}

JAWAB : D
11. Tentukan invers dari fungsi
A. f^(-1) (x)=(4x-6)/(x-2)
B. f^(-1) (x)=(4x+6)/(x-2)
C. f^(-1) (x)=(-4x-6)/(x-2)
D. f^(-1) (x)=(4x+6)/(2-x)
E. f^(-1) (x)=(6x+4)/(x-2)

JAWAB : B
12. Suatu pabrik tepung dengan bahan dasar beras (x) memproduksi tepung beras melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan tepung beras setengah jadi (y) dengan mengikuti fungsi y=f(x)=x^2-9,5x+4 . Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan tepung beras dengan fungsi g(y)=x-1dengan x,y dalam satuan ton. Jika beras yang tersedia untuk suatu produksi sebanyak 10 ton, banyak tepung beras yang dihasilkan adalah ⋯⋅⋯⋅ ton.
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
E. 6
JAWAB : C

13. Jika g^(-1) (x-2)=(x+3)/(2x-6), (f∘g)(x)=(x+4)/(x-1). fungsi f(x+1) adalah …..
A. (5x+14)/(-5x+4)
B. (5x-14)/(-5x+4)
C. (5x+14)/(-5x-4)
D. (5x+4)/(-5x+14)
E. (5x+14)/(5x+4)

JAWAB : A
14. Jika f(x+1)=2x²+4x+1 , maka fungsi f(x) adalah ….
A. 2x²+2
B. x²-2
C. x²-1
D. 2x²+1
E. 2x²-1
JAWAB : E
15. invers dari fungsi adalah ….
A. f^-1 (x)=-2±√(x+3)
B. f^-1 (x)=2±√(x+3)
C. f^-1 (x)=-2±√(x-3)
D. f^-1 (x)=-3±√(x+2)
E. f^-1 (x)=-3±√(x-2)
JAWAB : A

VIDEO PEMBAHASAN

Cara Cepat Belajar Fungsi Komposisi Part 1

Video Cara Cepat Belajar Fungsi Komposisi Part 1dengan durasi 7 menitan diharapkan dapat mewakili cara belajar fungsi komposisi dengan mudah dan cepat. di video ini dijelaskan soal fungsi komposisi menggunakan 2 dan 3 fungsi sekaligus untuk di komposisi,. Untuk lebih jelasnya simak video belajar matematika fungsi komposisi part 1 berikut :

Cara Cepat belajar fungsi komposisi part 1

Cara Cepat Fungsi Komposisi Part 2

Video cara cepat belajar fungsi komposisi. Di video ini soal membahas cara  menentukan nilai fungsi (fog)(2) dengan cara berbeda, biasanya kita mencari fungsi (fog)(x) dahulu baru kemudian mensubsitusikan angka 2 ke fungsi tersebut, Tetapi disini saya langsung mensubsitusikan angka 2 ke fungsi g dan hasilnya saya subsitusikan ke fungsu f. Untuk lebih jelasnnya simak Video tutorial cara cepat belajar fungsi berikut :Fungsi,Fungsi Komposisi

Cara Cepat Fungsi Komposisi Part 2