Soal dan Pembahasan Trigonometri Kelas 10 - Tipe 1

Soal dan pembahasan Trigonometri kelas 10 terdiri dari 15 soal pilihan ganda dengan indikator materi sebagai berikut :

Perbandingan trigonometri, konsep kuadran,nilai trigonometri, aplikasi perbandingan trigonometri, aturan sinus,aturan kosinus, aplikasi aturan cosinus, luas segitiga sembarang menggunakan trigonometri.

Kunci jawaban tersedia di akhir soal dan pembahasan soal di konten ini menggunakan video pembelajaran agar mudah untuk dipahami. soal-soal trigonometri ini bisa kamu gunakan untuk persiapan ulangan harian, UTS, UAS, dan US atau juga sebagai pondasi dasar untuk menyelesaikan soal-soal UTBK.

Untuk melihat videonya langsung silahkan lihat di sini :

Soal dan Pembahasan Trigonometri kelas 10-Tipe 1

Berikut soal-soal trigonometri kelas 10

SOAL 1

tan 135^o = ....

A. 1/2 √2
B. -1/2√2
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 2

tan 480^o = ....

A. 1/2 √3
B. -1/2√3
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 3

Nilai sin 1230^o = ….

A. 1/2√3
B. -1/2√3
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 4

sin⁡(x+π/2)/cos⁡x = ….
A. 1/2√3
B. -1/2√3
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 5

Jika sin⁡A= 4/5 , nilai cos⁡A jika A sudut tumpul adalah ….
A. -4/5
B. 3/5
C. -3/5
D. 2/5
E. -1/5

SOAL 6

Nilai dari (sin⁡30+cos⁡150×sin⁡60)/sin⁡270 = ….
A. ¼
B. – 1
C. 3/2
D. -3/2

E. 0

SOAL 7

Diketahui ∆ABC siku-siku di B. Jika sin⁡29^o = m/5, maka sin⁡51^o=⋯.
A. √(25+m² )/10
B. √(5+m² )/10
C. √(5-m² )/5
D. √(25+m² )/5
E. √(25-m² )/5

SOAL 8

Perhatikan gambar dibawah !

Sebuah gedung dilihat dengan sudut elivasi 45^o. Tinggi gedung tersebut adalah….
A. 10√6 m
B. 20 m
C. 10√2 m
D. 20√6 m
E. 20√2 m

SOAL 9

Diketahui sin⁡A=5/13, cos⁡B=7/25. Jika A tumpul dan B lancip. Nilai tan⁡A.tan⁡B=⋯.
A. (-10)/7
B. 10/7
C. 84/288
D. -84/288
E. 120/288

SOAL 10

Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini !

Panjang AB adalah …. cm
A. 3√3
B. 2√2
C. 6√2
D. 3√6
E. 9

SOAL 11

Diketahui ∆ABC dengan AC = 10 cm , BC = 10√2 cm, dan ∠B= 30^o . Besar sudut A adalah ….
A. 30^o
B. 45^o
C. 60^o
D. 90^o
E. 135^o

SOAL 12

Diketahui ∆ABC dengan AB = 8√3, BC = 8 , dan ∠B=60^o. (perhatikan gambar dibawah ).panjang AC adalah ….

SOAL 13

Diketahui ∆ABC dengan AB = 6√3 cm, AC=BC = 6 cm ,Besar sudut A adalah…..
A. 30^o
B. 45^o
C. 60^o
D. 90^o
E. 135^o

SOAL 14

Diketahui ∆ABC dengan AB = 6 cm, AC = 9 , dan θ=60^o. Luas ∆ABC tersebut adalah …cm². (lihat gambar).

A. 27√3
B. 27/2 √3
C. 27
D. 27/2 √2
E. 27√2

SOAL 15

Sebuah kapal berlayar dari pelabuahan A ke pelabuhan B sejauh 40 mil dengan arah 30o dan kemudain berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 60 mil dengan arah 150o dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah ….
A. 10√7
B. 7√20
C. 20√7
D. 20√14
E. 7√10

Kunci Jawaban

1	B	6	A	11	B
2	D	7	E	12	D
3	C	8	B	13	A
4	E	9	B	14	B
5	C	10	D	15	C

PENGUKURAN SUDUT

Sebelum kita belajar tigonometri lebih dalam diperlukan materi penunjang seperti pengukuran sudut, karena materi ini mempelajari cara merubah atau mengkonversi ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik atau sebaliknya. Selain itu juga mengubah bentuk derajat menjadi radian atau radian diubah menjadi bentuk derajat.

CONTOH 1 :

1. Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam derajat, menit, detik

a. 65,8^o
b. 45,31^o
c. 220,216^o

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1 :

CONTOH 2:
Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam derajat
a. 34^o40’ =
b. 75^o6’45 =
c. 260^o33’28 =

JAWAB :
Untuk mengubah satuan sudut a°b'c" gunakan rumus berikut :

Lihat video untuk contoh 2

CONTOH 3:
Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam radian
a. 30^o
b. 200^o
c. 450^o

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 3

CONTOH 4:
Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam derajat
a. π/12 rad
b. 3π/4 rad
c. 1 π/6 rad

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 4

Perbandingan Trigonometri Sudut Segitiga Siku-Siku

Dibawah ini adalah rumus perbandingan trigonometri menggunakan segitiga siku-siku. Rumus ini amat sangat penting dan mendasar, jika tidak hafal konsepnya, maka selanjutnya kamu bakalan pucet menyelesaikan soal-soal yang menggunakan konsep perbandingan trigonometri.

Rumus-rumus Perbandingan Trigonometri

CONTOH 1 :

Tentukan keenam perbandingan trigonometri sudutnya menggunakan rumus perbandingan trigonometri di atas.

JAWAB :

Berdasarkan rumus perbandingan trigonometri diatas, maka :

Lihat video untuk contoh 1

Perbandingan Trigonometri 1

CONTOH 2:
Tentukan nilai semua perbandingan trigonometri dari segitiga dibawah ini

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 2

Perbandingan Trigonometri 2

CONTOH 3:
Segitiga ABC dengan siku-siku di A, mempunyai panjang AB=AC=3 cm. Jika adalah sudut yang dibentuk antara garis AC dan BC, tentukan nilai sinα,cosα dan tanα .
JAWAB :

Buatlah segitiga ABC dengan nilai-nilai yang sudah diketahui pada soal

Cari panjang BC dengan phytagoras, kemudian cari perbandingannya menggunakan rumus perbandingan trigonometri.

Lihat Video untuk contoh 3

Perbandingan Trigonometri 3

CONTOH 4:
Diberikan ∆ABC siku-siku di C dan A sudut lancip. Jika sinA=4/5 , tentukan nilai cosA dan tanA dan
JAWAB :
Sudut A lancip berarti berada dikuadran I jadi semua nilai perbandingan adalah positif

Nilai AB=5cm diperoleh dari phytagoras. Maka :

Lihat video untuk contoh 4

Perbandingan trigonometri Sudut Lancip

CONTOH 5:
Jika sinA=4/5 dan A adalah sudut tumpul , tentukan nilai cosA dan tanA
JAWAB :
Sudut A tumpul berarti berada di kuadran II, dimana cosA dan tanA bernilai negatif maka AB menjadi negatif.

Buatlah segitiga seperti di bawah ini untuk mempermudah

.

Lihat video untuk contoh 5

Perbandingan Trigonometri Sudut Tumpul

CONTOH 6:
Jika sinA=15/17 , cosB=-3/5 , A sudut lancip dan B sudut tumpul ,tentukan nilai sinAcosB+cosAsinB
JAWAB :
Buatlah segitiga siku-siku dengan nilai yang sudah diketahui pada soal untuk mempermudah.

Jadi nilai sinAcosB+cosAsinB = -13/85

Lihat video untuk contoh 6

Perbandingan trigonometri sudut lancip dan tumpul contoh 6

CONTOH 7:
Diberikan ∆ABC siku-siku di A, jika sudut B=30° , panjang AB=8√3 cm. Tentukan unsur-unsur lain dari segitiga tersebut
JAWAB :

Buatlah segitiga dan nilai yang sudah diketahui pada soal agar mempermudah pengerjaannya.

Unsur lain yang ditanyakan adalah panjang AC dan BC . Untuk mencari ACdigunakan perbandingan trigonometri tan . Maka :

Untuk mencari BC bisa menggunakan phytagoras atau perbandingan cos atau sin karena AC dan BC sudah diketahui. Disini saya menggunakan phytagoras Maka:

Lihat video untuk contoh 7

Perbandingan Trigonometri Contoh 7

CONTOH 8:
Diberikan ∆ABC sama sisi dengan a=b=c=20 cm. Tentukan semua perbandingan trigonometri sudut A
JAWAB :

Buatlah segitiga ABC yang sudah diketahui panjang sisinya

Tarik garis dari titik C sehingga membentuk siku-siku di tengah garis AB, sehingga :

maka perbandingan trigonometri sudut A adalah :

Lihat video untuk contoh 8

Perbandingan Trigonometri Contoh 8

CONTOH 9:

Hitunglah sin 24^o, jika diketahui sin 66^o = 0,9

JAWAB :

Buat segitiga siku-siku untuk nilai perbandingan trigonometri pada soal.

sin 66^o = 0,9 maka perbandingannya seperti diatas. √19 didapat dari hasil phytagoras

maka,

Aplikasi Perbandingan Trigonometri

Dimateri sebelumnya kita sudah mengetahui perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Dengan memahami perbandingan trigonometri tersebut dapat diaplikasikan menyelesaikan soal cerita mencari tinggi sebuah menara, tinggi pohon, tinggi bendera ataupun tinggi sebuah gedung jika diketahui sudut deviasi atau sudut elivasi.

Permasalahan tersebut haruslah suatu permasalahan yang digambarkan menjadi sebuah segitiga siku-siku yang bisa dibuat perbandingan trigonometrinya. Berikut adalah contoh aplikasi penggunaan rumus perbandingan trigonometri untuk mencari tinggi dan jarak.

CONTOH 1:

Perhatikan gambar dibawah ini.

soal aplikasi perbandingan trigonometri

Jika tinggi pengamat 168 cm dan jarak pengamat dengan dasar pohon adalah 6√3 m, maka tentukan tinggi pohon
JAWAB :
Gunakan perbandingan trigonometri tan, karena yang diketahui samping dan yang di tanya depan sudut, maka :

Jadi tinggi pohon adalah 6 m + 168 cm = 7,68 m

Lihat video untuk contoh 1

Soal aplikasi perbandingan trigonometri contoh 1

CONTOH 2:

Pesawat helikopter terlihat oleh pengamat A dengan sudut elivasi 60^o dan pengamat B dngan sudut elivasi 30^o. Jarak AB = 40√3 m  . Hitung tinggi Helicopter tersebut (*Tinggi pengamat diabaikan)

JAWAB :

Buatlah ilustrasi segitiganya untuk mempermudah peenyelesaiannya

Untuk mencari tinggi Helicopter (t) kita butuh perbandingan tan dari kedua sudut A dan B.

Substitusi persamaan  (1) ke persamaan (2)

Jadi tinggi Helicopter adalah 60 m

Lihat Video untuk contoh 2

Aturan Sinus

Pada setiap ∆ABC berlaku :

dengan : a = BC, b = AC, c = AB dan R adalah jari-jari lingkaran. Luas ∆ABC, dengan O adalah pusat lingkarannya.

Lihat gambar dibawah

segitiga dalam lingkaran

CONTOH 1:

Diketahui segitiga ABC dibawah ini

Tentukan unsur-unsur yang belum diketahui mengunakan aturan sinus,

JAWAB :

Cari sudut C

cari panjang b menggunakan aturan sinus

kemudian cari panjang c dengan aturan sinus juga

Lihat Video untruk contoh 1

Aturan Sinus Contoh 1

Fungsi Trigonometri

CONTOH 1:

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri  dengan  

JAWAB :

Buatlah tabel, dengan x sudut istimewa

Kemudian hubungkan titik yang telah dibuat pada tabel sehingga membentuk grafik di bawah ini.

2. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri  dengan     

JAWAB :

Buatlah tabel, dengan x sudut istimewa

Kemudian hubungkan titik yang telah dibuat pada tabel sehingga membentuk grafik di bawah ini.

3.Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=tanx dengan 0≤x≤360
JAWAB :
Buatlah tabel, dengan x sudut istimewa

Kemudian hubungkan titik yang telah dibuat pada tabel sehingga membentuk grafik di bawah ini.

4. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=sin⁡2 x dengan 0≤x≤360
   JAWAB :
   Buatlah tabel, dengan x sudut istimewa

Bisa dilihat dari kurva y=sin2x bisa didapat periode fungsi yaitu :

Maka periode fungsi :

, jadi bisa dikatakan satu gelombang penuh sinus dicapai saat 180^o.

Sehingga kurvanya seperti dibawah ini

5. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=cos⁡2 x dengan 0≤x≤360
   JAWAB :

Bisa dilihat dari kurva y=cos2x bisa didapat periode fungsi yaitu :

Maka periode fungsi

, jadi bisa dikatakan satu gelombang penuh kosinus dicapai saat 180^o.

sehingga kurvanya seperti gambar dibawah ini.

6. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=-4cos⁡3 x dengan 0≤x≤360
   Bisa dilihat f(x)=-4cos⁡3 x mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 4 , dan periode kurva sinus adalah 3x=360↔x=120
   Tanda negatif menentukan bawa kurva dimulai dari bawah yaitu -4.

sehingga gambar kurvanya seperti dibawah ini

Lihat video cara cepatnya part 1

Cara Cepat Grafik fungsi trigonometri part 1

Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri untuk translasi horizontal

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri dengan f(x) = sin(x + 30^o) dengan 0≤x≤ 360
   JAWAB :

Bisa dilihat f(x) = sin(x + 30^o) mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 1 , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o. Tanda + 30^o menandakan bawa kurva bergeser sejauh 30^o ke arah kiri (lihat kurva acuan y=sinx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 330^o

Berikut adalah gambar kurva f(x) = sin(x + 30^o)

 2. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x) = sin(x – 45^o) dengan   0≤x≤360^o                             

JAWAB :

Bisa dilihat f(x) = sin(x – 45^o)  mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 1, dan periode kurva sinus adalah x = 360^o . Tanda – 45^o menandakan bawa kurva bergeser sejauh 45^o ke arah kanan (lihat kurva acuan y=sinx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 405^o

Berikut adalah gambar kurva  f(x)=sin(x – 45^o)

3. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=2cos(x + 60^o) dengan   0≤x≤360^o

JAWAB :

Bisa dilihat f(x)=2cos(x + 60^o)   mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 2 , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o . Tanda + 60^o menandakan bawa kurva bergeser sejauh 60^o ke arah kiri (lihat kurva acuan y=cosx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 300^o

Berikut adalah gambar kurfa fungsi trigonometri f(x)=2cos(x + 60^o)

Lihat video untuk cara cepat menggambar grafik fungsi trigonometri part 2

Cara Cepat Grafik fungsi trigonometri part 2

Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri untuk translasi vertikal

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=sin x+2 dengan 0≤x≤360^o  

JAWAB :

Bisa dilihat f(x)=sin x+2  mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A =1  , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o.  Tanda +2 menandakan bawa kurva bergeser sejauh 2 satuan ke arah Atas (lihat kurva acuan y=sinx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 360^o

Berikut adalah gambar krva fungsi trigonometri f(x)=sin x+2

2. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=cos x–1 dengan  0≤x≤360^o 

JAWAB :

Bisa dilihat f(x)=cos x–1   mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A=1, dan periode kurva kosinus adalah x=360^o. Tanda –1 menandakan bawa kurva bergeser sejauh 1 satuan ke arah Bawah (lihat kurva acuan y=cosx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 360^o

Berikut adalah gambar kurva fungsi trigonometri f(x)=cos x–1

Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri Untuk Translasi Horizontal dan Vertikal (Komposisi dua translasi berurutan )

1. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=sin(x–30^o) +1 dengan   0≤x≤360^o

Bisa dilihat f(x)=sin(x–30^o) +1   mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 1 , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o. Tanda –30^o   menandakan bawa kurva bergeser sejauh 30^o satuan ke arah Kanan  dan  tanda ) +1    menandakan bawa kurva bergeser sejauh 1 satuan ke arah Atas (lihat kurva acuan y=sinx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 390^o

Berikut adalah kurva fungsi trigonometri f(x)=sin(x–30^o) +1

2. Gambarlah sketsa grafik fungsi trigonometri f(x)=2cos(x–60^o) –1 dengan   0≤x≤360^o

JAWAB :

Bisa dilihat f(x)=2cos(x–60^o) –1 mempunyai amplitudo atau tinggi kurva A = 2 , dan periode kurva sinus adalah x = 360^o. Tanda –60^o   menandakan bawa kurva bergeser sejauh 60^o satuan ke arah Kanan  dan  tanda ) -1    menandakan bawa kurva bergeser sejauh 1 satuan ke arah Bawah (lihat kurva acuan y=cosx), sehingga satu gelombang penuh berakhir di 420^o

Berikut ini adalah grafik fungsi trigonometrif(x)=2cos(x–60^o) –1

Lihat video cara cepat menggambar grafik fungsi trigonometri part 3

Cara Cepat sketsa Grafik Fungsi Trigonometri Part 3

CARA CEPAT MEMBACA GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Saya akan berikan beberapa contoh cara mebaca grafik fungsi trigonometri jika diketahui gambar kurvanya. saran saya lihat video aja yah biar cepet paham.

CONTOH 1 :

1. Tentukan persamaan grafik fungsi berikut ini.

JAWAB :

Perhatikan kurva di atas.

• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 2





• Mempunyai periode 360^o atau bisa di tulis x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di sumbu x sehingga merupakan kurva sinus

Maka persamaan kurva trigonometri tersebut adalah y = 2sin x

2. Tentukan persamaan grafik fungsi berikut ini.

JAWAB :

Perhatikan kurva di atas.

• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 2





• Mempunyai periode 180^o atau bisa di tulis 2x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di sumbu x sehingga merupakan kurva sinus

Maka persamaan kurva trigonometri tersebut adalah y = 2sin 2x

3. Tentukan persamaan grafik fungsi berikut ini.

JAWAB :

Perhatikan kurva di atas.

• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 2





• Mempunyai periode 120^o (mencapai 1 gelombang di 120^o) atau bisa di tulis  3x = 360^o





• Grafik mulai dari sumbu y di -2 naik ke atas sehingga merupakan kurva cosinus

Maka persamaan kurva trigonometri tersebut adalah y = – 2cos 3x

4. Tentukan persamaan grafik fungsi di bawah ini.

JAWAB :

Perhatikan kurva di atas.

• Grafik translasi keatas sejauh 1 satuan sehingga ditulis c = 1





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 2 – 1 = 1





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis  x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di koordinat (0^o, 1) sehingga merupakan kurva sinus

Maka persamaan kurva trigonometri tersebut adalah y =A sinx + c  y = sinx + 1

5. Tentukan persamaan grafik pada kurva dibawah

• Grafik translasi ke kanan  sejauh 50^o sehingga ditulis α =– 50^o





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 1





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis  x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di sumbu x  pada  koordinat  (50^o, 0)  sehingga merupakan kurva sinus

Sehingga fungsi trigonometrinya y = sin(x α)↔ y = sin(x – 50^o)

6. Tentukan persamaan grafik fungsi di bawah ini.

JAWAB :

• Grafik translasi ke atas sejauh 2 satuan sehingga ditulis c = 2





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 1





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis                    x = 360^o





• Grafik naik keatas tak hingga maka merupakan kurva tangen

Sehingga fungsi trigonometrinya y = Atanx  ↔  y = tanx

7. Tentukan persamaan grafik pada kurva dibawah ini.

JAWAB :

• Grafik translasi ke bawah sejauh 1 satuan sehingga ditulis c = - 1  





• Grafik translasi ke kiri sejauh 40^o sehingga ditulis α = 40^o





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 1





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis                    x = 360^o





• Grafik mulai dari bawah di koordinat (40^o, -1) sehingga merupakan kurva sinus

Sehingga fungsi trigonometrinya y = Asin(x+α)↔ y = sin(x+40^o)

8. Tentukan persamaan fungsi trigonometri pada kurva di bawah ini.

• Grafik translasi ke bawah sejauh 1 satuan sehingga ditulis c = - 1  





• Grafik translasi ke kanan sejauh 90^o sehingga ditulis α = -90^o





• Mempunyai tinggi gelombang atau amplitude A = 4





• Mempunyai periode 360^o (mencapai 1 gelombang di 360^o) atau bisa di tulis&nbs