Kecekungan Fungsi Kontinu Dan Titik Belok Fungsi Kontinu

Teorema Uji Turunan Kedua untuk Menentukan Kecekungan Fungsi Kontinu :
Misalkan fungsi kontinu dan terdiferensial dua kali pada selang terbuka I.
1. Jika f"(x)>0 untuk semua x pada selang I, maka kurva fungsi f(x)cekung ke atas pada I.
2. Jika f"(x)<0untuk semua x pada selang I, maka kurva fungsi f(x)cekung ke bawah pada I

Teorema Syarat Perlu Bagi Titik Belok
Jika fungsi f terdiferensial dua kali pada x = c atau f”(c) ada dan (c,f(c)) adalah titik belok kurva fungsi y = f(x), maka f"(c)=0

CONTOH 1:
1. Carilah pada interval mana fungsi f(x)=x³+12x²+10x-15 cekung keatas dan pada interval mana cekung kebawah.
JAWAB :
Turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x)=x³+12x²+10x-15 adalah f'(x) =3x²+24x+10 dan f"(x)=6x+24

Dengan menggunakan strategi uji turunan kedua, dapat ditentukan :

2. Carilah pada interval mana fungsi f(x)=x⁴+2x³-36x²-20 cekung keatas dan pada interval mana cekung kebawah.

JAWAB :
Turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x)=x⁴+2x³-36x²-20 adalah f'(x)=4x³+6x²-72x dan f"(x)=12x²+12x-72
Dengan menggunakan strategi uji turunan kedua, dapat ditentukan :