LIMIT METODE PEMFAKTORAN

LIMIT METODE PEMFAKTORAN

Setelah kita memahami limit metode substitusi berikutnya kita akan menyelesaikan limit metode pemfaktoran. syarat limit metode pemfaktoran ini, bentuk limitnya harus 0/0 sehingga jika difaktorkan fungsi diatas atau dibawah akan menghasilkan limit yang terdefinisi.

Sesuai dengan metodenya, yaitu pemfaktoran, kita harus mahir dalam memfaktorkan suatu fungsi, baik fungsi bentuk persamaan kuadrat,bentuk akar, bentuk eksponen bahkan hingga bentuk polinomial. Jika kurang mahir dalam pemfaktoran tentu akan kesulitan dalam menyelesaikan soal limit aljabar. Tapi jangan kuatir divideo yang saya sajikan akan mempermudah kalian dalam memfaktorkan suatu fungsi, jadi jangan lupa yah videonya di tonton.

baik, mari kita lihat contoh dibawah ini.

contoh 1 yang diberikan masih tergolong mudah, dalam arti bentuk pemfaktorannya masih sederhana untuk merangsang kalian agar lebih semangat dalam menyelesaikan soal limit aljabar

CONTOH 1:

1. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

2. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

tuh, benerkan masih mudah. kalau masih kesulitan menyelesaikan soal limit diatas lihat video untuk contoh 1

Limit Cara pemfaktoran contoh 1

CONTOH 2:

1. Hitunglah limit berikut ini :

JAWAB :

Gunakan rumus divideo untuk mempermudah memfaktorkan fungsi polinomial (suku banyak)

pasti bingung kenapa bisa muncul (x⁴ + x³ + x² + x + 1) pada pemfaktoran (x⁵ - 1). Karena limit mendekati x = 1, maka pembuat nol pasti adalah angka 1, sehingga jika (x⁵ - 1) dibagi (x - 1) akan menghasilkan (x⁴ + x³ + x² + x + 1), yaitu menggunakan pembagian metode horner

dan (x³ - 1) dibagi oleh (x - 1) menghasilkan ( x² + x + 1) dengan pembagian metode horner juga

jika tidak ingin menggunakan horner, lihat video dibawah cara mudahnya untuk contoh 2

Karena limit mendekati x = 3, maka pembuat nol pasti adalah angka 3, sehingga jika (x³ - 27) dibagi (x - 3) akan menghasilkan (x² + 3x + 9), yaitu menggunakan pembagian metode horner.

dan (x⁴ - 81) dibagi oleh (x - 3) menghasilkan ( x³ + 3x² + 9x + 27) dengan pembagian metode horner juga

jika tidak ingin menggunakan horner, lihat video dibawah cara mudahnya untuk contoh 2

Limit cara pemfaktoran contoh 2

Seperti yang saya bilang, kamu harus mahir dalam memfaktorkan. seperti limit aljabar contoh 3 bentuk akar, cara pemfaktorannya sama persis seperti memfaktorkan persamaan kuadrat hanya ini dalam bentuk akar saja, bentuk soalnya tidak sesusah kelihatannya.

CONTOH 3:

1. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

Supaya lebih paham lagi wajib lihat video untuk contoh 3

Limit Cara Pemfaktoran contoh 3

contoh limit berikutnya masih dalam bentuk persamaan kuadrat, tetapi ditambah lebih banyak lagi operasinya seperti penjumlahan persamana kuadrat dan persamana linier. Cara penyelesaian soal limitnya dengan cara memfaktorkan semua fungsi yang bisa difaktorkan, sehingga ada yang bisa di coret untuk menyederhanakan bentuk fungsinya.

CONTOH 4:
Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

Lihat Video untuk contoh 4

Limit cara pemfaktoran contoh 4

Untuk contoh 5 kita memfaktorkan limit bentuk eksponen, sedikit berbeda dengan cara memfaktorkan fungsi kuadrat tapi jangan jadi masalah karena tidak sesulit kelihatannya

CONTOH 5:
Hitung limit dibawah ini

JAWAB :

Ayo lihat Video untuk contoh 5 kalau kamu malas lihat tulisannya...hehe.

Limit cara pemfaktoran contoh 5

CARA CEPAT LIMIT METODE TURUNAN

LIMIT METODE TURUNAN

Cara cepat limit fungsi aljabar metode turunan ini (L'Hospital) sangat membantu jika kamu kesulitan menggunakan limit aljabar metode pemfaktoran. Penggunaannya sangat mudah karena menggunakan turunan sederhana, hampir semua limit bentuk 0/0 dapat diselesaikan menggunkanmetode L'hospital ini (turunan).

Penggunaan limit metode turunan ini sangat luas dari bentuk fungsi kuadrat, fungsi polinomial (suku banyak) hingga bentuk akar (metode bentuk akar yang sudah dimodifikasi oleh gulam halim) dapat diselesaikan dengan sangat mudah.

Mari kita lihat contoh soal limitnya

CONTOH 1:

1. Hitunglah limit berikut ini menggunakan cara cepat :

JAWAB :

2. Hitunglah limit berikut ini menggunakan cara cepat:

JAWAB :

Masih kurang mengerti ? yaudah lihat video dibawah ini untuk penjelasan contoh 1.Cara cepat limit dengan turunan contoh 1

https://youtu.be/WYw4B5D0ZjQ

Cara cepat limit dengan turunan contoh 1

LIMIT ALJABAR METODE KALI SEKAWAN

Limit Fungsi Aljabar Dengan Metode Kali Sekawan

Sebelumnya kita sudah menyelesaikan Limit aljabar menggunakan metode substitusi,pemfaktoran dan cara cepat menggunakan turunan (L'hospital). Untuk tipe soal limit yang akan kita bahas ini menggunakan metode kali sekawan, kenapa? Penyelesaian limit aljabar menggunakan metode kali sekawan dilakukan jika limit tersebut biasanya berbentuk akar. Walaupun limit bentuk akar bisa juga diselesaikan menggunakan metode pemfaktoran, atau menggunakan turunan juga bisa tetapi karena dalam sub bab ini kita membahas metode kali sekawan maka penyelesaian limit aljabar diselesaikan menggunakan kali sekawan.

Mari kita lihat contoh soal dibawah ini.

CONTOH 1:

1. Hitunglah nilai limit berikut ini :

JAWAB :

Lihat Video limit aljabar untuk contoh 1 no.1

Limit Cara Kali Sekawan Contoh 1 no 1

Contoh selanjutnya limit bentuk akar dengan sedikit lebih panjang akarnya tetapi konsep dasar penyelesaiannya masih tetap sama, pokoknya tidak sesulit kelihatannya.

2. Hitunglah nilai limit berikut ini :

JAWAB :

benerkan konsepnya masih tetap sama.

kalau mau lebih jelas lagi Lihat video limit akar untuk contoh 1 no.2

Limit cara kali sekawan contoh 1 no.2

Untuk contoh 2 limit bentuk akarnya sedikit berbeda dengan contoh 1. didalam akar terdapat fungsi polinomial tetapi sekali lagi konsep penyelesaian tetap sama seperti pada contoh 1. oke deh liat aja sendiri yah...

CONTOH 2 :
Hitunglah limit berikut ini :

JAWAB :

CARA CEPAT LIMIT BENTUK AKAR (MODIF GULAM HALIM)

LIMIT ALJABAR METODE TURUNAN (Modifikasi Gulam Halim)

Cara cepat limit aljabar metode turunan modifikasi Gulam Halim ini merupakan cara turunan yang sudah dimodifikasi caranya sehingga dapat digunakan pada limit yang bentuk akar. Cara cepat ini hanya untuk limit yang mengandung akar, tidak bisa untuk limit bentuk persamaan kuadrat dan polinomial.

CONTOH 1 :
Hitunglah limit dibawah ini menggunakan cara cepat.

JAWAB :

Perlu saya jelaskan bahwa cara cepat ini tidak ada cara penulisan untuk menjawab soal ini dikarenakan memang tidak ada rumusnya untuk menyelesaikan soalnya, karena itu hanya bisa dijelaskan melalui video cara cepat limit akar dibawah ini.

Cara Cepat limit bentuk akar turunan modifikasi Gulam Halim

MENCARI VARIABEL DARI LIMIT ALJABAR

Mencari variabel dari suatu Limit aljabar

Mencari variabel dari suatu Limit aljabar

Mencari variabel jika nilai limit  diketahui, merupakan tipe soal yang pernah muncul di UTBK/SBMPTN. Banyak tipe dan jenisnya mulai mencari variabel yang tidak diketahui sampai dengan mencari nilai limit dengan jawaban dalam bentuk  bariabel.

Bentuk soal limitnya bisa dalam bentuk aljabar, bentuk akar bahkan bentuk fumgsi trigonometri. Untuk menyelesaikan soal limit tersebut biasanya dibutuhkan 2 metode  sekaligus agar bisa diselesaikan dan tentu juga keahlian dalam manipulasi aljabar sangat diandalkan.

Biar ga penasaran lihat contoh soal limitnya

CONTOH 1:

1. Diketahui ,

tentukan nilai a + b.

JAWAB :

Pertama gunakan cara turunan :

cara turunan digunakan untuk mendapatkan nilai a

Kedua gunakan cara kali silang :

cara kali silang digunakan untuk mendapatkan nilai b

Sehingga nilai a + b = 2 + 3 = 5

Lihat video cara biasa dan cara panjang untuk meneyelesaikan soal contoh 1.Mencari variabel pada limit contoh 1Cara Cepat Mencari Variabel Limit Contoh 1

CONTOH 2:

1. Diketahui,

tentukan nilai a + b.

JAWAB :

Pertama gunakan cara turunan modifikasi Gulam

Kedua
Diketahui bahwa karena ini limit 0/0 ,maka :

Maka nilai a + b = 2 + 6 =8

Lihat video untuk contoh 2

Contoh limit selanjutnya adalah pengembangan dari contoh sebelumnya.

CONTOH 3 :

1. Jika

maka tentukan nilai limit,

JAWAB :

Kemudian substitusikan ke :

Jadi

Lihat video limit untuk contoh 3

LIMIT FUNGSI ALJABAR METODE SUBSTITUSI

Limit aljabar metode substitusi adalah, limit yang penyelesaiannya bisa langsung substitusi, dengan syarat pembaginya tidak boleh 0 (nol).

Jika pembaginya 0 atau bentuk limitnya 0/0 maka tidak bisa menggunakan metode substitusi langsung karena hasil dari limit tersebut tidak terdefinisi.

1. Teorema limit Utama
   Misal n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c. Maka :

rumus teorema limit

Menghitung Limit Aljabar dengan Substitusi langsung

Contoh berikut ini menyelesaikan limit aljabar menggunakan metode substitusi langsung. Mengapa bisa di substitusi langsung ? karena limit bentuk ini tidak menghasilkan bentuk 0/0, a/0, dan apapun yang pembaginya adalah 0. jika pembaginya bukan 0 maka bisa di substitusi langsung.

Agar lebih mengerti maksudnya, lihat conto dibawah ini.

CONTOH 1:

1. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1

Limit metode substitusi langsung Contoh 1

Contoh soal limit berikutnya adalah mencari nilai koefisien dari limit fungsi aljabar jika hasil limitnya sudah diketahui.

CONTOH 2:
Diketahui limit berikut,

Nilai m pada limit diatas yang memenuhi adalah ?

JAWAB :

Selanjutnya untuk contoh limit berikut ini kita akan mengaplikasikan rumus teorema limit diatas dengan menjumlahkan kuadrat dari dua limit yang diketahui

CONTOH 3 :

Diketahui limit :

JAWAB :

contoh soal limit berikutnya masih menggunakan metode limit substitusi langsung. kita mensubstitusikan nilai limit sesuai interval yang diberikan pada soal.

CONTOH 4 :

Diketahui limit :

Nilai

JAWAB :

contoh soal limit aljabar berikutnya kita akan manipulasi bentuk aljabar limit sesuai dengan rumus teorema limit diatas.

CONTOH 5 :

Diketahui limit,

maka nilai

JAWAB :

diketahui f(x) = k dan f(x) = 3x

sehingga k = 3x, maka dapat ditulis :

maka,