FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

Tipe soal selanjutnya adalah menggabungkan fungsi komposisi dengan fungsi invers, seperti contoh 1 di bawah ini.

CONTOH 1 :

1. Jika f(x - 3) = 4x + 7. Carilah fungsi f(x).

JAWAB :

Inves (x-3) menjadi (x+3) dan hasilnya substitusikan ke (4x+7), maka otomatis akan menjadi fungsi f(x).

2. Jika f(x + 2) = 2x² + 5x - 6. Carilah fungsi f(x).

JAWAB :

Invers (x+2) menjadi (x-2) dan hasilnya substitusikan ke (2x²+5x-6), maka otomatis akan menjadi fungsi f(x).

3. Jika fungsi f(x) = 2x - 3 dan g(x) = x + 7. Buktikan (fog)^-1 (x) = (g^-1 o f^-1 )(x)

JAWAB :

Terbukti (fog)^-1 (x) = (g^-1 o f^-1 )(x)

Lihat video contoh 1

Fungsi Komposisi dan Invers contoh 1

CONTOH 2 :

1. Jika (fog)(x) = 2x - 1, carilah fungsi g(x) = x + 4. Jika fungsi f(x) menggunakan metode invers.

JAWAB :

        Ruas kanan dan kiri di komposisi oleh fungsi g^-1

Lihat video untuk contoh 2 no.1

Fungsi Komposisi dan Invers Contoh 2 no 1

Untuk contoh nomor 2 diketahui fungsi invers f^-1 (x+3) dan fungsi komposisi (gof)(x), tetapi yang ditanyakan adalah fungsi g(x+2). untuk menyelesaikan soal tersebut, fungsi f^-1 (x+3) diubah menjadi f(x+1) dengan cara di invers lagi. untuk lebih jelasnya lihat soal dibawah ini.

JAWAB :

Pertama kita harus cari fungsi f(x + 3)

Kemudian tentukan fungsi f(x) dan f(x + 3)

Maka kita komposisi fungsi f^-1 (x) keruas kiri dan kanan untuk mendapatkan fungsi g(x)

Lihat video untuk contoh 2 no.2

Fungsi Komposisi dan invers Contoh 2 no 2