LIMIT FUNGSI ALJABAR METODE SUBSTITUSI

Limit aljabar metode substitusi adalah, limit yang penyelesaiannya bisa langsung substitusi, dengan syarat pembaginya tidak boleh 0 (nol).

Jika pembaginya 0 atau bentuk limitnya 0/0 maka tidak bisa menggunakan metode substitusi langsung karena hasil dari limit tersebut tidak terdefinisi.

1. Teorema limit Utama
   Misal n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c. Maka :

rumus teorema limit

Menghitung Limit Aljabar dengan Substitusi langsung

Contoh berikut ini menyelesaikan limit aljabar menggunakan metode substitusi langsung. Mengapa bisa di substitusi langsung ? karena limit bentuk ini tidak menghasilkan bentuk 0/0, a/0, dan apapun yang pembaginya adalah 0. jika pembaginya bukan 0 maka bisa di substitusi langsung.

Agar lebih mengerti maksudnya, lihat conto dibawah ini.

CONTOH 1:

1. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1

Limit metode substitusi langsung Contoh 1

Contoh soal limit berikutnya adalah mencari nilai koefisien dari limit fungsi aljabar jika hasil limitnya sudah diketahui.

CONTOH 2:
Diketahui limit berikut,

Nilai m pada limit diatas yang memenuhi adalah ?

JAWAB :

Selanjutnya untuk contoh limit berikut ini kita akan mengaplikasikan rumus teorema limit diatas dengan menjumlahkan kuadrat dari dua limit yang diketahui

CONTOH 3 :

Diketahui limit :

JAWAB :

contoh soal limit berikutnya masih menggunakan metode limit substitusi langsung. kita mensubstitusikan nilai limit sesuai interval yang diberikan pada soal.

CONTOH 4 :

Diketahui limit :

Nilai

JAWAB :

contoh soal limit aljabar berikutnya kita akan manipulasi bentuk aljabar limit sesuai dengan rumus teorema limit diatas.

CONTOH 5 :

Diketahui limit,

maka nilai

JAWAB :

diketahui f(x) = k dan f(x) = 3x

sehingga k = 3x, maka dapat ditulis :

maka,

Soal dan Pembahasan Limit Aljabar-Tipe 1

Semangaaat....ayo belajar limit dari soal-soal pembahasan limit bentuk aljabar yang saya buat ya. ini adalah tipe soal limit yang sering keluar terdiri dari 15 soal, dibahas menggunakan video tutorial.

Indikator soal terdiri dari : limit aljabar metode substitusi, limit aljabar metode pemfaktoran, limit aljabar metode kali sekawan, limit aljabar bentuk akar dan soal aplikasi limit dikehidupan sehari-hari.

kalau kamu mau lihat penjelasannya langsung simak video dibawah ini

kalau kamu mau latihan dulu silahkan selesaikan soal dibawah ini dan kunci jawaban ada di akhir sioal yah

SOAL LIMIT NO 1

SOAL LIMIT NO 2

SOAL LIMIT NO 3

SOAL LIMIT NO 4

SOAL LIMIT NO 5

SOAL LIMIT NO 6

SOAL LIMIT NO 7

SOAL LIMIT NO 8

SOAL LIMIT NO 9

Jika fungsi f(x)=-x²+4, dan fungsi g(x)=x-2.

A. – 4
B. 4
C. – 2
D. 2
E. 0

SOAL LIMIT NO 10

SOAL LIMIT NO 11

Sebuah mobil balap bergerak dengan kecepatan sesaat yang dirumuskan dengan v(t)=3t²-30 dengan v(t) dalam meter dan t dalam detik. Kecepatan mobil tersebut Jika t mendekati 4 detik adalah ....m/detik
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
E. 20

SOAL LIMIT NO 12

Jika nilai ,

maka nilai a+b adalah ….
A. 3
B. – 3
C. 7
D. -7
E. 0

SOAL LIMIT NO 13

SOAL LIMIT NO 14

SOAL LIMIT NO 15

JAWABAN

1	B	6	E	11	D
2	A	7	D	12	C
3	D	8	E	13	B
4	C	9	A	14	E
5	B	10	B	15

PENGUKURAN SUDUT

Sebelum kita belajar tigonometri lebih dalam diperlukan materi penunjang seperti pengukuran sudut, karena materi ini mempelajari cara merubah atau mengkonversi ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik atau sebaliknya. Selain itu juga mengubah bentuk derajat menjadi radian atau radian diubah menjadi bentuk derajat.

CONTOH 1 :

1. Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam derajat, menit, detik

a. 65,8^o
b. 45,31^o
c. 220,216^o

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1 :

CONTOH 2:
Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam derajat
a. 34^o40’ =
b. 75^o6’45 =
c. 260^o33’28 =

JAWAB :
Untuk mengubah satuan sudut a°b'c" gunakan rumus berikut :

Lihat video untuk contoh 2

CONTOH 3:
Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam radian
a. 30^o
b. 200^o
c. 450^o

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 3

CONTOH 4:
Nyatakan Setiap ukuran sudut berikut ini dalam derajat
a. π/12 rad
b. 3π/4 rad
c. 1 π/6 rad

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 4

Perbandingan Trigonometri Sudut Segitiga Siku-Siku

Dibawah ini adalah rumus perbandingan trigonometri menggunakan segitiga siku-siku. Rumus ini amat sangat penting dan mendasar, jika tidak hafal konsepnya, maka selanjutnya kamu bakalan pucet menyelesaikan soal-soal yang menggunakan konsep perbandingan trigonometri.

Rumus-rumus Perbandingan Trigonometri

CONTOH 1 :

Tentukan keenam perbandingan trigonometri sudutnya menggunakan rumus perbandingan trigonometri di atas.

JAWAB :

Berdasarkan rumus perbandingan trigonometri diatas, maka :

Lihat video untuk contoh 1

Perbandingan Trigonometri 1

CONTOH 2:
Tentukan nilai semua perbandingan trigonometri dari segitiga dibawah ini

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 2

Perbandingan Trigonometri 2

CONTOH 3:
Segitiga ABC dengan siku-siku di A, mempunyai panjang AB=AC=3 cm. Jika adalah sudut yang dibentuk antara garis AC dan BC, tentukan nilai sinα,cosα dan tanα .
JAWAB :

Buatlah segitiga ABC dengan nilai-nilai yang sudah diketahui pada soal

Cari panjang BC dengan phytagoras, kemudian cari perbandingannya menggunakan rumus perbandingan trigonometri.

Lihat Video untuk contoh 3

Perbandingan Trigonometri 3

CONTOH 4:
Diberikan ∆ABC siku-siku di C dan A sudut lancip. Jika sinA=4/5 , tentukan nilai cosA dan tanA dan
JAWAB :
Sudut A lancip berarti berada dikuadran I jadi semua nilai perbandingan adalah positif

Nilai AB=5cm diperoleh dari phytagoras. Maka :

Lihat video untuk contoh 4

Perbandingan trigonometri Sudut Lancip

CONTOH 5:
Jika sinA=4/5 dan A adalah sudut tumpul , tentukan nilai cosA dan tanA
JAWAB :
Sudut A tumpul berarti berada di kuadran II, dimana cosA dan tanA bernilai negatif maka AB menjadi negatif.

Buatlah segitiga seperti di bawah ini untuk mempermudah

.

Lihat video untuk contoh 5

Perbandingan Trigonometri Sudut Tumpul

CONTOH 6:
Jika sinA=15/17 , cosB=-3/5 , A sudut lancip dan B sudut tumpul ,tentukan nilai sinAcosB+cosAsinB
JAWAB :
Buatlah segitiga siku-siku dengan nilai yang sudah diketahui pada soal untuk mempermudah.

Jadi nilai sinAcosB+cosAsinB = -13/85

Lihat video untuk contoh 6

Perbandingan trigonometri sudut lancip dan tumpul contoh 6

CONTOH 7:
Diberikan ∆ABC siku-siku di A, jika sudut B=30° , panjang AB=8√3 cm. Tentukan unsur-unsur lain dari segitiga tersebut
JAWAB :

Buatlah segitiga dan nilai yang sudah diketahui pada soal agar mempermudah pengerjaannya.

Unsur lain yang ditanyakan adalah panjang AC dan BC . Untuk mencari ACdigunakan perbandingan trigonometri tan . Maka :

Untuk mencari BC bisa menggunakan phytagoras atau perbandingan cos atau sin karena AC dan BC sudah diketahui. Disini saya menggunakan phytagoras Maka:

Lihat video untuk contoh 7

Perbandingan Trigonometri Contoh 7

CONTOH 8:
Diberikan ∆ABC sama sisi dengan a=b=c=20 cm. Tentukan semua perbandingan trigonometri sudut A
JAWAB :

Buatlah segitiga ABC yang sudah diketahui panjang sisinya

Tarik garis dari titik C sehingga membentuk siku-siku di tengah garis AB, sehingga :

maka perbandingan trigonometri sudut A adalah :

Lihat video untuk contoh 8

Perbandingan Trigonometri Contoh 8

CONTOH 9:

Hitunglah sin 24^o, jika diketahui sin 66^o = 0,9

JAWAB :

Buat segitiga siku-siku untuk nilai perbandingan trigonometri pada soal.

sin 66^o = 0,9 maka perbandingannya seperti diatas. √19 didapat dari hasil phytagoras

maka,

Aplikasi Perbandingan Trigonometri

Dimateri sebelumnya kita sudah mengetahui perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Dengan memahami perbandingan trigonometri tersebut dapat diaplikasikan menyelesaikan soal cerita mencari tinggi sebuah menara, tinggi pohon, tinggi bendera ataupun tinggi sebuah gedung jika diketahui sudut deviasi atau sudut elivasi.

Permasalahan tersebut haruslah suatu permasalahan yang digambarkan menjadi sebuah segitiga siku-siku yang bisa dibuat perbandingan trigonometrinya. Berikut adalah contoh aplikasi penggunaan rumus perbandingan trigonometri untuk mencari tinggi dan jarak.

CONTOH 1:

Perhatikan gambar dibawah ini.

soal aplikasi perbandingan trigonometri

Jika tinggi pengamat 168 cm dan jarak pengamat dengan dasar pohon adalah 6√3 m, maka tentukan tinggi pohon
JAWAB :
Gunakan perbandingan trigonometri tan, karena yang diketahui samping dan yang di tanya depan sudut, maka :

Jadi tinggi pohon adalah 6 m + 168 cm = 7,68 m

Lihat video untuk contoh 1

Soal aplikasi perbandingan trigonometri contoh 1

CONTOH 2:

Pesawat helikopter terlihat oleh pengamat A dengan sudut elivasi 60^o dan pengamat B dngan sudut elivasi 30^o. Jarak AB = 40√3 m  . Hitung tinggi Helicopter tersebut (*Tinggi pengamat diabaikan)

JAWAB :

Buatlah ilustrasi segitiganya untuk mempermudah peenyelesaiannya

Untuk mencari tinggi Helicopter (t) kita butuh perbandingan tan dari kedua sudut A dan B.

Substitusi persamaan  (1) ke persamaan (2)

Jadi tinggi Helicopter adalah 60 m

Lihat Video untuk contoh 2