Grafik Fungsi Mutlak

Grafik Fungsi Mutlak

Materi grafik fungsi mutlak adalah materi untuk membuat grafik dari fungsi mutlak. Dalam bab ini kita tidak hanya membuat grafik dari fungsi Mutlak tetapi kita juga akan membuat fungsi mutlak jika diketahui grafik fungsi mutlaknya menggunakan cara yang mudah di mengerti menggunakan konsep translasi kurva.

CONTOH 1 :                                                                                     

1. Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :

a. f(x) = |x|

b. f(x) = |x - 1|

c. f(x) = |x + 1|

JAWAB :

a. f(x) = |x| dapat didefinisikan sebagai,

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Artinya :
untuk x≥0 kita gambar grafik y=x

x	0	1	2	3
y = x	0	1	2	3

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Untuk x<0 kita gambar grafik y=-x

x	-1	-2	-3
y = - x	1	2	3

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

X	- 3	-2	-1	0	1	2	3
F(x)= |x|	3	2	1	0	0	2	3

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Maka grafik fungsi f(x) = |x| adalah,

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Lihat video untuk contoh 1 no.a

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

b. f(x) = |x - 1| dapat didefinisikan sebagai,

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Artinya :
Untuk x≥1kita gambar grafik y=x-1

x	1	2	3
y = x – 1	0	2	1

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

Untuk x<1 kita gambar grafik y=-x+1

x	0	-1	-2	-3
y = -x+1	1	2	3	4

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	- 3	-2	-1	0	1	2	3
F(x)=|x – 1|	4	3	2	1	0	1	2

Maka grafik fungsi f(x) = |x - 1|adalah :

grafik fungsi mutlak f(x)=|x-1|

Lihat video untuk contoh 1 no.b

Grafik Fungsi Mutlak Contoh 1 no.1b

c. f(x) = |x + 1| dapat didefinisikan sebagai,

Artinya :
untuk x≥-1kita gambar grafik y=x+1

x	-1	0	1	2
y = x + 1	0	1	2	3

untuk x<-1kita gambar grafik y=-(x+1)

x	-2	-3	-4
y = -(x+1)	1	2	3

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	- 4	- 3	-2	-1	0	1	2
F(x)= |x + 1|	3	2	1	0	1	2	3

Maka grafik fungsi f(x) = |x + 1| adalah :

Lihat video untuk contoh 1 no.c

Grafik Fungsi Mutlak Contoh 1 no.1c

CONTOH 2 :

1. Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :

a. f(x) = |x| + 1

b. f(x) = |x - 1| + 2

c. f(x) = |x + 1| - 2

JAWAB :

a. f(x) = |x| + 1 dapat didefinisilan sebagai,

Artinya :

untuk x≥0 kita gambar grafik y=x+1

x	0	1	2
Y = x + 1	1	2	3

untuk x<0 kita gambar grafik y=x+1

x	-1	-2	-3	-4
Y= -x + 1	2	3	4	5

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2
f(x)=|x|+1	5	4	3	2	1	2	3

Maka grafik fungsi f(x)=|x|+1 adalah :

grafik fungsi mutlak f(x) = |x|+1

Lihat Video untuk Contoh 2 no. 1a

Grafik Fungsi Mutlak Contoh 2 no 1a

b. f(x) = |x - 1| + 2 dapat didefinisikan sebagai,

setelah disederhanakan menjadi,

Artinya :

untuk x≥1 kita gambar grafik y=x+1

x	1	2	3
Y = x + 1	2	3	4

untuk kita gambar grafik y=-x+3

x	0	-1	-2	-3
Y= -x + 3	3	4	5	6

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x) = |x - 1| + 2	6	5	4	3	2	3	4

Maka grafik fungsi f(x) = |x - 1| + 2 adalah :

grafik fungsi mutlak f(x) =|x-1|+2

Lihat video untuk contoh 2 no.1b

Grafik Fungsi Mutlak Contoh 2 no 1b

c. f(x) =|x +1| - 2 dapat didefinisikan sebagai,

Setelah disederhanakan menjadi,

Artinya :
untuk x≥-1kita gambar grafik y=x-1

x	-1	0	1	2
Y = x - 1	-2	-1	0	1

untuk x<-1kita gambar grafik y=-x-3

x	-2	-3	-4	-5
Y= -x - 3	-1	0	1	2

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

x	-3	-2	-1	0	1	2
f(x)=|x+1|-2	0	-1	-2	-1	0	1

Maka grafik fungsi  adalah :

grafik fungsi mutlak f(x)=|x+1|-2

Lihat video untuk contoh 2 no.1c

Grafik fungsi mutlak contoh 2 no.1c

CONTOH 3 :

1. Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :

a. f(x) = |2x| + 3

b. f(x) = |3x - 9| - 6

c. f(x) = 2|3x - 6| + 4

JAWAB :

a. f(x) = |2x| + 3 dapat didefinisikan sebagai,

Aartinya,

untuk x≥0kita gambar grafik y=2x+3

untuk x<0 kita gambar grafik y=-2x+3 kita gambar grafik

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

Maka grafik fungsi f(x)=|2x|+3 adalah :

b. f(x) = |3x - 9| - 6 dapat didefinisikan sebagai,

Setelah disederhanakan menjadi,

Artinya,

untuk x≥3 kita gambar grafik y=3x-15

untuk x<3kita gambar grafik y=-3x+3

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

Maka grafik fungsi f(x)=|2x-9|-6 adalah :

grafik fungsi mutlak f(x)=|2x-9|-6

c. f(x) = 2|3x - 6| + 4 dapat didefinisikan sebagai,

Setelah disederhanakan menjadi,

Artinya :
untuk x≥2kita gambar grafik y=6x-8

untuk x<2 kita gambar grafik y=-6+16

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

Maka grafik fungsi f(x)=2|3x-6|+4 adalah :

grafik fungsi f(x)=2|3x-6|+4

CONTOH 4 :

1. Gambarlah grafik fungsi mutlak berikut :

CONTOH 4 :
Gambarlah grafik fungsi mutlak f(x)=|x-1+|2x-6|-3berikut :

JAWAB :
Pembuat nol dari (x – 1) adalah 1, dan
pembuat nol (2x – 6 ) adalah 3
f(x)=|x-1+|2x-6|-3

Dapat didefinisikan sebagai,

Setelah disederhanakan menjadi,

Artinya :
untuk x≥3 kita gambar grafik y=3x-10

Untuk 1≤x<3 kita gambar grafik y=-x+2

Untuk x<1 kita gambar grafik y=-3x+4

atau bisa juga langsung dibuat seperti dibawah ini tabelnya.

Maka grafik fungsi f(x)=|x-1+|2x-6|-3 adalah :

grafik fungsi f(x)=|x-1+|2x-6|-3

CONTOH 5 :

1. Tentukan persamaan mutlak dari grafik berikut :

JAWAB :

cara membuat persamaan mutlak jika diketahui grafik/gambarnya adalah :

Lihat grafik mutlak hanya memotong di (0,0) dan titik y mempunyai nilai 3 kali lebih besar dari x, sehingga persamaan mutlaknya y=|3x|

JAWAB :

cara membuat persamaan mutlak jika diketahui grafik/gambarnya adalah :

Lihat grafik diatas bergeser/translasi kekanan sejauh 4 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x - 4|

• Note : Jika translasi kekanan bertanda negatif ( - ), translasi kekiri bertanda positif ( + )

JAWAB :

Lihat grafik diatas bergeser/translasi ke kiri sejauh 4 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x + 4|

• Note : Jika translasi kekanan bertanda negatif ( - ), translasi kekiri bertanda positif ( + )

JAWAB :

Lihat grafik diatas bergeser/translasi ke babawah sejauh 2 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x | - 2

• Note : Jika translasi ke bawah bertanda negatif ( - ), translasi keatas bertanda positif ( + )

JAWAB :

Lihat grafik diatas bergeser/translasi ke atas sejauh 4 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x | + 4

• Note : Jika translasi kekanan bertanda negatif ( - ), translasi kekiri bertanda positif ( + )

JAWAB :

Dengan titik acuan di (0,0), lihat grafik diatas bergeser/translasi ke kanan sejauh 3 satuan dan bergeser ke atas sejauh 21 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x - 3 | + 1

• Note : Jika translasi ke kanan bertanda negatif ( - ), translasi ke kiri bertanda positif ( + )









• Note : Jika translasi ke atas bertanda positif ( + ), translasi ke bawah bertanda negatif ( - )

JAWAB :

Dengan titik acuan di (0,0), lihat grafik diatas bergeser/translasi ke kiri sejauh 3 satuan dan bergeser ke bawah sejauh 1 satuan sehingga persamaan mutlaknya adalah f(x) = |x + 3 | - 1

• Note : Jika translasi ke kanan bertanda negatif ( - ), translasi ke kiri bertanda positif ( + )









• Note : Jika translasi ke atas bertanda positif ( + ), translasi ke bawah bertanda negatif ( - )

Soal dan Pembahasan Trigonometri Kelas 10 - Tipe 1

Soal dan pembahasan Trigonometri kelas 10 terdiri dari 15 soal pilihan ganda dengan indikator materi sebagai berikut :

Perbandingan trigonometri, konsep kuadran,nilai trigonometri, aplikasi perbandingan trigonometri, aturan sinus,aturan kosinus, aplikasi aturan cosinus, luas segitiga sembarang menggunakan trigonometri.

Kunci jawaban tersedia di akhir soal dan pembahasan soal di konten ini menggunakan video pembelajaran agar mudah untuk dipahami. soal-soal trigonometri ini bisa kamu gunakan untuk persiapan ulangan harian, UTS, UAS, dan US atau juga sebagai pondasi dasar untuk menyelesaikan soal-soal UTBK.

Untuk melihat videonya langsung silahkan lihat di sini :

Soal dan Pembahasan Trigonometri kelas 10-Tipe 1

Berikut soal-soal trigonometri kelas 10

SOAL 1

tan 135^o = ....

A. 1/2 √2
B. -1/2√2
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 2

tan 480^o = ....

A. 1/2 √3
B. -1/2√3
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 3

Nilai sin 1230^o = ….

A. 1/2√3
B. -1/2√3
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 4

sin⁡(x+π/2)/cos⁡x = ….
A. 1/2√3
B. -1/2√3
C. 1/2
D. -1/2
E. 1

SOAL 5

Jika sin⁡A= 4/5 , nilai cos⁡A jika A sudut tumpul adalah ….
A. -4/5
B. 3/5
C. -3/5
D. 2/5
E. -1/5

SOAL 6

Nilai dari (sin⁡30+cos⁡150×sin⁡60)/sin⁡270 = ….
A. ¼
B. – 1
C. 3/2
D. -3/2

E. 0

SOAL 7

Diketahui ∆ABC siku-siku di B. Jika sin⁡29^o = m/5, maka sin⁡51^o=⋯.
A. √(25+m² )/10
B. √(5+m² )/10
C. √(5-m² )/5
D. √(25+m² )/5
E. √(25-m² )/5

SOAL 8

Perhatikan gambar dibawah !

Sebuah gedung dilihat dengan sudut elivasi 45^o. Tinggi gedung tersebut adalah….
A. 10√6 m
B. 20 m
C. 10√2 m
D. 20√6 m
E. 20√2 m

SOAL 9

Diketahui sin⁡A=5/13, cos⁡B=7/25. Jika A tumpul dan B lancip. Nilai tan⁡A.tan⁡B=⋯.
A. (-10)/7
B. 10/7
C. 84/288
D. -84/288
E. 120/288

SOAL 10

Perhatikan gambar ∆ABC dibawah ini !

Panjang AB adalah …. cm
A. 3√3
B. 2√2
C. 6√2
D. 3√6
E. 9

SOAL 11

Diketahui ∆ABC dengan AC = 10 cm , BC = 10√2 cm, dan ∠B= 30^o . Besar sudut A adalah ….
A. 30^o
B. 45^o
C. 60^o
D. 90^o
E. 135^o

SOAL 12

Diketahui ∆ABC dengan AB = 8√3, BC = 8 , dan ∠B=60^o. (perhatikan gambar dibawah ).panjang AC adalah ….

SOAL 13

Diketahui ∆ABC dengan AB = 6√3 cm, AC=BC = 6 cm ,Besar sudut A adalah…..
A. 30^o
B. 45^o
C. 60^o
D. 90^o
E. 135^o

SOAL 14

Diketahui ∆ABC dengan AB = 6 cm, AC = 9 , dan θ=60^o. Luas ∆ABC tersebut adalah …cm². (lihat gambar).

A. 27√3
B. 27/2 √3
C. 27
D. 27/2 √2
E. 27√2

SOAL 15

Sebuah kapal berlayar dari pelabuahan A ke pelabuhan B sejauh 40 mil dengan arah 30o dan kemudain berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 60 mil dengan arah 150o dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah ….
A. 10√7
B. 7√20
C. 20√7
D. 20√14
E. 7√10

Kunci Jawaban

1	B	6	A	11	B
2	D	7	E	12	D
3	C	8	B	13	A
4	E	9	B	14	B
5	C	10	D	15	C

LOGARITMA DASAR 1

LOGARITMA DASAR 1

Pada materi logarima dasar ini , contoh soal yang disajikan dari yang sederhana hingga bentuk logaritma yang rumit. Jika kurang memahami dari penyajian contoh dibawah, kamu bisa melihat video penjelasan yang lebih simpel dan sederhana. Diharapkan jangan terburu-buru untuk menguasai materi ini, simak perlahan-lahan agar lebih bisa memahami konsep logaritma dengan baik.

Simak contoh-contoh soal logaritma dibawah ini.

CONTOH 1 :

1. Hitunglah nilai logaritma berikut :

JAWAB :

2. Sederhanakan dan Hitunglah logaritma dibawah ini !

a. ² log 6 + ² log 8 =

b. ² log 12 - ² log 3 =

c. ³ log 54 - ³ log 4 +³ log 18 =

JAWAB :

3.  Sederhanakan dan Hitunglah !

JAWAB :

• Tips menyelesaikan soal logaritma : Buatlah pangkat yang paling sederhana

Lihat Video cara cepat belajar logaritma tanpa rumus untuk contoh 1

Cara Cepat Belajar Logaritma contoh 1

CONTOH 2 :

1. Hitunglah logaritma dibawah ini "

JAWAB :

2.  Sederhanakan dan Hitunglah !

JAWAB :

Untuk cara mudah menyelesaikan logaritma lihat video untuk contoh 2

Cara Cepat belajar logaritma contoh 2

CONTOH 3 :

1. Hitunglah logaritma dibawah ini :

JAWAB :

Lihat Konsep mudah belajar Logarima denganvideo contoh 3 dibawah ini

Cara cepat belajar logaritma contoh 3

Untuk contoh logaritma dibawah ini mempunyai bentuk akar di dalam akar pada bilangan pokoknya maka, diperlukan manipulasi aljabar agar bisa difaktorkan sehingga bentuk logaritmanya bisa lebih sederhana dan mudah untuk diselesaikan.

CONTOH 4 :

JAWAB :

JAWAB :

gunakan permisalan pada bilangan pokok logaritma yang berbetuk akar dalam akar

Lihat video logaritma untuk contoh 4

Cara Cepat belajar logaritma contoh 4

LIMIT FUNGSI ALJABAR METODE SUBSTITUSI

Limit aljabar metode substitusi adalah, limit yang penyelesaiannya bisa langsung substitusi, dengan syarat pembaginya tidak boleh 0 (nol).

Jika pembaginya 0 atau bentuk limitnya 0/0 maka tidak bisa menggunakan metode substitusi langsung karena hasil dari limit tersebut tidak terdefinisi.

1. Teorema limit Utama
   Misal n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c. Maka :

rumus teorema limit

Menghitung Limit Aljabar dengan Substitusi langsung

Contoh berikut ini menyelesaikan limit aljabar menggunakan metode substitusi langsung. Mengapa bisa di substitusi langsung ? karena limit bentuk ini tidak menghasilkan bentuk 0/0, a/0, dan apapun yang pembaginya adalah 0. jika pembaginya bukan 0 maka bisa di substitusi langsung.

Agar lebih mengerti maksudnya, lihat conto dibawah ini.

CONTOH 1:

1. Hitunglah limit berikut :

JAWAB :

Lihat video untuk contoh 1

Limit metode substitusi langsung Contoh 1

Contoh soal limit berikutnya adalah mencari nilai koefisien dari limit fungsi aljabar jika hasil limitnya sudah diketahui.

CONTOH 2:
Diketahui limit berikut,

Nilai m pada limit diatas yang memenuhi adalah ?

JAWAB :

Selanjutnya untuk contoh limit berikut ini kita akan mengaplikasikan rumus teorema limit diatas dengan menjumlahkan kuadrat dari dua limit yang diketahui

CONTOH 3 :

Diketahui limit :

JAWAB :

contoh soal limit berikutnya masih menggunakan metode limit substitusi langsung. kita mensubstitusikan nilai limit sesuai interval yang diberikan pada soal.

CONTOH 4 :

Diketahui limit :

Nilai

JAWAB :

contoh soal limit aljabar berikutnya kita akan manipulasi bentuk aljabar limit sesuai dengan rumus teorema limit diatas.

CONTOH 5 :

Diketahui limit,

maka nilai

JAWAB :

diketahui f(x) = k dan f(x) = 3x

sehingga k = 3x, maka dapat ditulis :

maka,