Vektor satuan adalah satuan vektor yang panjangnya satu satuan. Setiap vektor tidak nol dapat dibuat menjadi vektor satuan dengan cara membagi dengan panjang vektornya.
adalah vektor, maka
adalah vektor satuan yang searah dengan vektor a
2. Jika,
adalah vektor, maka
adalah vektor satuan yang searah dengan vektor a
CONTOH 1 :
tentukan vektor satuan a.
JAWAB :
Lihat Video Contoh 1 no. 1
2. Sifat-sifat Perkalian Skalar Dua Vektor
Jika a, b, c adalah vektor-vektor dan m adalah skalar (bilangan real), maka berlaku sifat-sifat :
Mari kita aplikasikan rumus perkalian cros dan dot pada vektor pada contoh berikut.
CONTOH 1 :
Diberikan titik A(2,1),B(3,2),dan (6,-4) , jika , , mewakili vektor , dan . Tentukan nilai vektor :
JAWAB :
Lihat video untuk contoh 1
, dengan k bilangan real.
B. Vektor-Vektor Sebidang
Vektor-vektor a dan b yang bukan vektor nol dan tidak kolinear dikatakan sebidang (koplanar) dengan vektor c jika dan hanya jika terdapat bilangan real (skalar) m dan n sehingga ,
C. Vektor-vektor tidak sebidang
Vektor-vektor a, b, dan c bukan vektor nol adalah tidak koplanar, jika dan hanya jika memenuhi hubungan
, sehingga p = 0, q = 0, dan r = 0. Oleh karena itu vektor-vektor a, b, dan c tidak koplanar, maka vektor-vektor itu membentuk basis di ruang dimensi tiga (di R3).
CONTOH 1 :
JAWAB :
Jadi nilai 2x+y=2.1+24=26
2. Diberikan tiga buah titik A(2,-3,-5),B(4,3,7) dan C(8,p,q) ,jika titik-titik A, B, dan C segaris, hitung nilai p dan q. Kemudian tentukan rasio AB dan BC.
JAWAB :
Jadi AB : BC adalah :
Lihat video untuk contoh 1
CONTOH 2 :
JAWAB :
karena vektor tersebut koplanar, maka berlaku rumus :
Gunakan persamaan 1 dan 2 (bebas) :
Lihat Video untuk contoh 2
1.. Proyeksi skalar ortogonal a pada b
Hasil proyeksi skalar misalnya c maka :
2. Proyeksi vektor ortogonal a pada b
Hasil proyeksi skalar misalnya c maka :
CONTOH 1 :
a. proyeksi skalar ortogonal a pada b
b. proyeksi skalar ortogonal b pada a
JAWAB :
a. proyeksi skalar ortogonal a pada b
b. proyeksi skalar ortogonal b pada a
2. diketahui vektor a = 3i +2j dan b = i +2j
a. proyeksi vektor ortogonal a pada b
b. proyeksi vektor ortogonal b pada a
JAWAB :
a. proyeksi vektor ortogonal a pada b
b. proyeksi vektor ortogonal b pada a
3. Diketahui vektor a = 3i + 2j, b = -mi + 2 j dan proyeksi skalar ortogonal vektor a pada b adalah (-5)/√13 . Tentukan nilai m.
JAWAB :
Kedua ruas dikuadratkan sehingga ,
Jadi nilai m = 9/23 dan m =3
Lihat video untuk contoh 1
CONTOH 2:
a. Panjang proyeksi ortogonal vektor c pada (a + b)
b. Proyeksi ortogonal vektor (a - c) pada 2b
JAWAB :
a. Panjang proyeksi ortogonal vektor c pada (a + b)
buat nilai (a + b) dahulu
panjang proyeksi ortogonal vektor c pada (a + b) kita anggap adalah d, sehingga :
b. Proyeksi ortogonal vektor (a - c) pada 2b
cari nilai (a - c) dahulu,
panjang proyeksi ortogonal vektor (a - c) pada 2b kita anggap adalah d, sehingga :
Lihat video contoh 2
Turunan ke-n adalah turunan tingkat tinggi. Yang kita bahas kali ini adalah turunan tingkat tinggi bentuk fungsi trigonometri.
Sebelumnya kita harus mengenal notasi turunan ke-n, misalnya :
Turunan ke-2 biasanya ditulis y” atau f”(x) atau
Turunan ke-3 biasanya ditulis y’” atau f’”(x) atau
Dan seterusnya...
Agar lebih mudah memahami, simak contoh penyelesaian turunan tingkat tingginya.
Agar lebih mudah memahami, simak contoh penyelesaian turunan tingkat tingginya.
CONTOH 1 :
1. Tentukan turunan ke-2 dari fungsi trigonometri berikut :
a. f(x)=sinx
b. f(x)=cos2 3x
c. f(x)=sec2x
2. Tentukan turunan ke-3 dari fungsi trigonometri berikut :
a. f(x)=cosx
b. f(x)=tan(2x-30o )+tan45o
JAWAB :
2. Tentukan turunan ke-3 dari fungsi berikut :
Lihat Video untuk CONTOH 1 :
Disetiap kehidupan yang kita lalui sehari-hari tidak luput dengan yang namanya penyelesaian suatu kejadian atau solusi yang diselesaikan secara matematis. Misalnya dalam materi turunan trigonometri ini ada permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan oleh turunan trigonometri.
Berikut ini adalah aplikasi soal turunan dalam kehidupan hari-hari
CONTOH 1:
Pada hari yang cerah, tiang bendera setinggi 8 meter menghasilkan bayangan yang berubah sesuai sudut ketinggian Matahari. Misalkan s adalah panjang bayangan dan θ sudut elevasi Matahari (lihat gambar). Tentukan laju perubahan panjang bayangan θ ketika θ = 45◦. (Ekspresikan jawaban dalam satuan meter/derajat)
JAWAB :
Variabel s dan tinggi bendera 8 m sesuai dengan perbandingan tangen maka dapat kita gunakan perbandingan :
Sehingga laju perubahan panjang bayangan ketika
Ubah satuan radian (rad) menjadi derajat (deg)
Jadi ketika θ = 45◦ , panjang bayangan berkurang (karena hasilnya bertanda negatif) mendekati 0,28 m/derajat
LIHAT VIDEO PENJELASANNYA
SBMPTN MATEMATIKA SAINTEK 2018
SBMPTN 2018
Sisa pembagian p(x)=x3+Ax2+Bx+C oleh x+3 adalah 2. Jika p(x) habis dibagi oleh x+1 dan x-1, maka A + 2B – 3C =….
A. 10 B. 11 C. 12 D. 12 E. 14
JAWAB : B
Video Pembahasan
SBMPTN 2017 MATEMATIKA SAINTEK
Sisa pembagian polinom p(x) oleh (x2 – 4 ) adalah (ax + b). Jika sisa pembagian p(x) oleh (x – 2) adalah 3 dan sisa pembagian p(x) oleh (x+2) adalah – 5, maka nilai 4a + b adalah ….
A. – 4
B. – 2
C. 2
D. 4
E. 7
JAWAB : E
PEMBAHASAN :
SBMPTN 2017 MATEMATIKA SAINTEK
Ada dua buah nilai konstanta C yang membuat kurva y=(x3+6x+C)/(x2+x-2) tepat memiliki satu asimtot tegak. Hasil penjumlahan kedua nilai C tersebut adalah ….
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14
JAWAB : D
Video Pembahasan
SBMPTN MATEMATIKA SAINTEK 2016
Diketahui sisa pembagian suku banyak f(x)-2g(x), oleh x2+x-2 adalah x+3, sisa pembagian 2f(x)+g(x) oleh x^2-3x+2 adalah x+1, maka sisa pembagian f(x)g(x) oleh x-1 adalah ….
A. 23/24
B. 18/24
C. – 21/25
D. – 48/25
E. – 50/36
JAWAB : D
Video Pembahasan
Asalamualikum saya akan meberikan contoh soal matematika SD tentang Pecahan lengkap dengan latihan soal pecahan. Materi yang akan saya samp...
